A-Level數(shù)學(xué)（Statistics1）2024-202年春季學(xué)期模擬試卷：概率分布與統(tǒng)計(jì)推斷深度解析

A-Level數(shù)學(xué)（Statistics1）2024-202年春季學(xué)期模擬試卷：概率分布與統(tǒng)計(jì)推斷深度解析一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案，并將答案填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。1.若事件A發(fā)生的概率為0.3，事件B發(fā)生的概率為0.5，且事件A和事件B互斥，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率為（）。A.0.3B.0.5C.0.8D.0.12.某班級(jí)共有40名學(xué)生，其中有25名男生和15名女生。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽取到男生的概率為（）。A.0.625B.0.375C.0.875D.0.1253.一批產(chǎn)品中，有95%是合格品，5%是不合格品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到合格品的概率為（）。A.0.95B.0.05C.0.9D.0.14.拋擲一枚均勻的六面骰子，得到偶數(shù)的概率為（）。A.1/3B.1/2C.2/3D.3/65.某班學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)服從正態(tài)分布，均值為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。那么，該班學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以下的概率為（）。A.0.1587B.0.3413C.0.4772D.0.8413二、填空題要求：根據(jù)題意，在橫線上填入正確答案。6.若事件A和事件B互斥，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率為_(kāi)_________。7.某班級(jí)共有40名學(xué)生，其中有25名男生和15名女生。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽取到女生的概率為_(kāi)_________。8.一批產(chǎn)品中，有95%是合格品，5%是不合格品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到不合格品的概率為_(kāi)_________。9.拋擲一枚均勻的硬幣，得到正面的概率為_(kāi)_________。10.某班學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)服從正態(tài)分布，均值為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分。那么，該班學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以下的概率為_(kāi)_________。三、計(jì)算題要求：根據(jù)題意，計(jì)算下列各題。11.拋擲一枚均勻的六面骰子，求得到2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的概率之和。12.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到男生的概率。13.一批產(chǎn)品中，有90%是合格品，10%是不合格品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求兩個(gè)都是合格品的概率。14.拋擲一枚均勻的硬幣三次，求三次都得到正面的概率。15.某班學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)服從正態(tài)分布，均值為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。求該班學(xué)生成績(jī)?cè)?5分到85分之間的概率。四、解答題要求：根據(jù)題意，解答下列各題。16.某商店在促銷(xiāo)活動(dòng)中，顧客購(gòu)買(mǎi)商品后可以隨機(jī)抽取一個(gè)獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上可能印有“一等獎(jiǎng)”、“二等獎(jiǎng)”、“三等獎(jiǎng)”和“無(wú)獎(jiǎng)”四個(gè)選項(xiàng)。已知一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和無(wú)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分別占總數(shù)的10%、20%、30%和40%。求顧客隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，得到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和無(wú)獎(jiǎng)的概率。17.某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)服從正態(tài)分布，均值為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。求該班學(xué)生成績(jī)?cè)?0分到90分之間的概率。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，解答下列各題。18.某城市居民購(gòu)買(mǎi)某種商品的頻率服從二項(xiàng)分布，購(gòu)買(mǎi)的概率為0.6，購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為5次。求該居民購(gòu)買(mǎi)該商品至少1次的概率。19.某班級(jí)共有50名學(xué)生，其中30名男生和20名女生?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求抽取到的男生人數(shù)的期望值和方差。六、綜合題要求：根據(jù)題意，解答下列各題。20.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率服從二項(xiàng)分布，合格率為0.95，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè)。求該批產(chǎn)品中不合格品的數(shù)量的分布律。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：事件A和事件B互斥，即它們不能同時(shí)發(fā)生，所以同時(shí)發(fā)生的概率為0。2.答案：B解析：抽取到男生的概率為男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即25/40=0.375。3.答案：A解析：抽到合格品的概率為合格品比例，即95%=0.95。4.答案：B解析：六面骰子有3個(gè)偶數(shù)（2、4、6），所以得到偶數(shù)的概率為3/6=1/2。5.答案：A解析：使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查找，得分低于60分的概率約為0.1587。二、填空題6.答案：0解析：互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，所以概率為0。7.答案：0.375解析：抽取到女生的概率為女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即15/40=0.375。8.答案：0.05解析：抽到不合格品的概率為不合格品比例，即5%=0.05。9.答案：0.5解析：拋擲均勻硬幣，正面和反面概率相等，各為0.5。10.答案：0.3413解析：使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查找，得分低于75分的概率約為0.3413。三、計(jì)算題11.答案：1/2解析：得到2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的概率分別為1/6，所以總和為3/6=1/2。12.答案：3/5解析：抽取到男生的概率為男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即18/30=3/5。13.答案：0.81解析：兩個(gè)都是合格品的概率為第一個(gè)是合格品且第二個(gè)也是合格品的概率，即0.9*0.9=0.81。14.答案：1/8解析：三次都得到正面的概率為1/2*1/2*1/2=1/8。15.答案：0.6826解析：使用正態(tài)分布的性質(zhì)，均值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)的概率約為68.26%。四、解答題16.答案：一等獎(jiǎng)0.1，二等獎(jiǎng)0.2，三等獎(jiǎng)0.3，無(wú)獎(jiǎng)0.4解析：直接根據(jù)題目給出的概率填寫(xiě)。17.答案：0.3413解析：使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查找，得分在60分到90分之間的概率約為0.3413。五、應(yīng)用題18.答案：0.9990解析：至少購(gòu)買(mǎi)一次的概率為1減去一次也不購(gòu)買(mǎi)的概率，即1-(0.6)^5=0.9990。19.答案：期望值6，方差2.2解析：期望值=30/50=6，方差=(30/50)*2*(1-0.6)=