廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)是60°，則該等腰三角形的頂角B的度數(shù)是：A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知函數(shù)y=2x+1，若x的值增加2，則y的值將：A.增加4B.減少4C.增加2D.減少23.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是：A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）4.下列圖形中，具有對(duì)稱性的是：A.長方形B.正方形C.三角形D.梯形5.若等邊三角形ABC的邊長為a，則其面積S為：A.a^2B.a^2√3C.a^2/2D.a^2/36.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，若a=1，b=0，c=1，則該函數(shù)的圖像是：A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.平行于x軸的直線D.平行于y軸的直線7.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)可能是：A.-5B.5C.0D.±58.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)的距離是：A.3B.4C.5D.79.若一個(gè)數(shù)的平方根是-2，則這個(gè)數(shù)是：A.4B.-4C.2D.-210.下列運(yùn)算正確的是：A.（-3）^2=9B.（-3）^3=-9C.（-3）^4=9D.（-3）^5=-9二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在橫線上。11.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，則AC=________。12.若一個(gè)數(shù)的3倍減去2等于12，則這個(gè)數(shù)是________。13.下列分?jǐn)?shù)中，最簡分?jǐn)?shù)是________。14.在一次函數(shù)y=kx+b中，若k=0，則函數(shù)的圖像是________。15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠A的度數(shù)是________。16.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是-3，則這個(gè)數(shù)是________。17.下列圖形中，具有軸對(duì)稱性的是________。18.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是________。19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是________。20.若一個(gè)數(shù)的平方根是2，則這個(gè)數(shù)是________。三、解答題要求：本大題共4小題，共40分。21.（10分）解方程：2x-5=3x+1。22.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求頂角A的度數(shù)。23.（10分）已知一次函數(shù)y=2x-3，求該函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。24.（10分）已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求該函數(shù)的最大值和最小值。四、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，共20分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。25.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)50件，用了5天完成了80%的任務(wù)。求該工廠原計(jì)劃完成全部任務(wù)需要多少天？26.（10分）一個(gè)長方形的長是寬的2倍，若長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。五、證明題要求：本大題共2小題，共20分。請根據(jù)題目要求，運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行證明。27.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，證明：AD垂直于BC。28.（10分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=60°，證明：對(duì)角線BD平分∠C。六、解答題要求：本大題共2小題，共20分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。29.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b，若該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-1，-2），求該函數(shù)的解析式。30.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），且該函數(shù)在x=0時(shí)的函數(shù)值為3，求該二次函數(shù)的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等腰三角形的底角相等，頂角是底角的兩倍，所以頂角B的度數(shù)是60°的兩倍，即120°。2.A解析：函數(shù)y=2x+1中，x增加2，y的值增加2倍的2，即4。3.A解析：點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)是（-2，-3）。4.B解析：正方形具有兩條對(duì)稱軸，一條是水平對(duì)稱軸，一條是垂直對(duì)稱軸。5.B解析：等邊三角形的面積公式為S=(a^2√3)/4，所以面積S=a^2√3。6.A解析：a=1，b=0，c=1，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是開口向上的拋物線。7.D解析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，這個(gè)數(shù)可以是5或者-5。8.C解析：點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)的距離是√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。9.B解析：一個(gè)數(shù)的平方根是-2，這個(gè)數(shù)是-2的平方，即4。10.D解析：-3的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，所以（-3）^5=-3×-3×-3×-3×-3=-243。二、填空題11.8解析：由勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2，所以AC=√(10^2+6^2)=√(100+36)=√136=8。12.4解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則3x-2=12，解得x=4。13.2/3解析：分子分母都是質(zhì)數(shù)，且互質(zhì)，所以2/3是最簡分?jǐn)?shù)。14.y=b解析：k=0，函數(shù)變?yōu)閥=b，即平行于x軸的直線。15.80°解析：等腰三角形底角相等，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。16.無解解析：絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，所以不存在絕對(duì)值為-3的數(shù)。17.正方形解析：正方形具有兩條對(duì)稱軸，一條是水平對(duì)稱軸，一條是垂直對(duì)稱軸。18.a>0解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上。19.（2，-3）解析：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對(duì)稱點(diǎn)是（2，-3）。20.4解析：一個(gè)數(shù)的平方根是2，這個(gè)數(shù)是2的平方，即4。三、解答題21.x=-6解析：移項(xiàng)得2x-3x=1+5，合并同類項(xiàng)得-x=6，系數(shù)化為1得x=-6。22.80°解析：等腰三角形底角相等，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。23.交點(diǎn)坐標(biāo)為（3/2，0）和（0，-3）解析：令y=0，得2x-3=0，解得x=3/2；令x=0，得y=-3。24.最大值為3，最小值為-2解析：二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），所以最大值為3，最小值為-2。四、應(yīng)用題25.10天解析：設(shè)原計(jì)劃完成全部任務(wù)需要x天，則80%的任務(wù)用5天完成，所以0.8x=5，解得x=6.25，即10天。26.長為12厘米，寬為6厘米解析：設(shè)寬為x厘米，則長為2x厘米，周長為2(x+2x)=24，解得x=6，所以長為12厘米，寬為6厘米。五、證明題27.證明：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，因?yàn)锳B=AC，所以AD垂直于BC。解析：由等腰三角形的性質(zhì)，AD是BC的中垂線，所以AD垂直于BC。28.證明：在平行四邊形ABCD中，若∠A=60°，連接BD，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以∠A=∠C，所以∠C=60°，所以BD平分∠C。解析：由平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線平分對(duì)角，所以BD平分