北京市第十二中學2024-2025學年高一上學期期中數(shù)學試題(無答案)

北京市第十二中學2024-2025學年高一上學期期中數(shù)學試題(無答案)一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像關(guān)于下列哪條直線對稱？A.y軸B.x軸C.y=xD.y=-x2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，且a1+a3=10，a4+a5=24，則d的值為：A.2B.4C.6D.83.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2=5，a3+a4=50，則q的值為：A.1/2B.2C.5D.104.已知圓C的方程為x^2+y^2-2x-4y-4=0，則圓C的半徑為：A.1B.2C.3D.45.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的數(shù)量積為：A.5B.7C.9D.11二、填空題（每題5分，共30分）6.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(0)的值為______。7.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an=______。8.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an=______。9.若圓C的方程為x^2+y^2-2x-4y-4=0，則圓心C的坐標為______。10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值為______。三、解答題（共40分）11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。12.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a3=10，a4+a5=24，求an的表達式。13.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2=5，a3+a4=50，求an的表達式。14.已知圓C的方程為x^2+y^2-2x-4y-4=0，求圓C的半徑和圓心坐標。15.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a和向量b的數(shù)量積及夾角余弦值。四、證明題（共20分）16.證明：對于任意實數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。五、應(yīng)用題（共20分）17.已知某商品的原價為200元，現(xiàn)在進行打折促銷，打折后的價格與原價的比例為1-0.2x，其中x為折扣的百分比（x∈[0,1]）。求：（1）當x=0.5時，打折后的價格是多少？（2）求打折后的價格與原價的比例y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的值域。六、綜合題（共20分）18.已知函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的極值點；（2）函數(shù)f(x)的拐點；（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，而選項C表示的是直線y=x，這是通過原點的一條直線，符合奇函數(shù)圖像的對稱性。2.答案：B解析：等差數(shù)列中，第n項an=a1+(n-1)d，根據(jù)題意，a1+(a1+2d)=10，a1+(a1+3d)+a1+(a1+4d)=24，解這個方程組得到d=4。3.答案：C解析：等比數(shù)列中，第n項an=a1*q^(n-1)，根據(jù)題意，a1+a1q=5，a1q^2+a1q^3=50，解這個方程組得到q=5。4.答案：C解析：將圓的方程轉(zhuǎn)換為標準形式，得(x-1)^2+(y-2)^2=9，圓心坐標為(1,2)，半徑r=√9=3。5.答案：D解析：向量a和向量b的數(shù)量積a·b=1*3+2*4=3+8=11。二、填空題6.答案：1解析：將x=0代入f(x)=(x-1)^2，得到f(0)=(0-1)^2=1。7.答案：a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項公式。8.答案：a1*q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項公式。9.答案：(1,2)解析：由圓的標準方程直接讀出圓心坐標。10.答案：√5/5解析：向量a和向量b的夾角余弦值為a·b/(|a|*|b|)，其中|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(3^2+4^2)=5，代入計算得到余弦值為√5/5。三、解答題11.答案：解析：首先求導f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。通過分析f'(x)的符號變化，確定x=-1和x=1是f(x)的單調(diào)性改變點，得出f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。12.答案：an=4n-6解析：由a1+a3=10和a4+a5=24，解得a1=2，d=2，代入等差數(shù)列通項公式得an=a1+(n-1)d。13.答案：an=5^n解析：由a1+a2=5和a3+a4=50，解得a1=1，q=5，代入等比數(shù)列通項公式得an=a1*q^(n-1)。14.答案：半徑為3，圓心坐標為(1,2)解析：將圓的方程轉(zhuǎn)換為標準形式，直接讀出半徑和圓心坐標。15.答案：數(shù)量積為11，夾角余弦值為√5/5解析：直接計算向量a和向量b的數(shù)量積，以及它們的模長，然后代入夾角余弦公式計算。四、證明題16.答案：解析：直接利用平方的非負性質(zhì)，即任何實數(shù)的平方都是非負的，所以對于任意實數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。五、應(yīng)用題17.答案：解析：（1）當x=0.5時，打折后的價格為200*(1-0.2*0.5)=200*0.5=100元。（2）函數(shù)表達式為y=200*(1-0.2x)，值域為[100,200]。六、綜合題18.答案：解析：（1）求導f'(x)=6x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1。f''(x)=12x-12，f''(1)=0，所以x=1是f(x)的拐點。（2）由f'(