2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫匯編

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫匯編一、數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)要求：計(jì)算下列數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。1.1,2,3,4,5,6,7,8,9,102.12,14,15,13,16,14,13,15,14,163.20,25,30,35,40,45,50,55,60,65二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求：計(jì)算下列概率事件發(fā)生的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從0到1之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)大于0.5的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給出的假設(shè)檢驗(yàn)問題，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，并判斷是否拒絕原假設(shè)。1.已知某工廠生產(chǎn)的某種零件的平均壽命為500小時(shí)，從該工廠抽取10個(gè)零件進(jìn)行壽命測(cè)試，得到樣本均值為490小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=500小時(shí)，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.某品牌手機(jī)的待機(jī)時(shí)間為平均300小時(shí)，從該品牌手機(jī)中抽取20部進(jìn)行測(cè)試，得到樣本均值為280小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為40小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=300小時(shí)，顯著性水平為0.01，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.某種藥物的平均治愈率為70%，從該藥物中抽取100個(gè)病例進(jìn)行測(cè)試，得到樣本治愈率為60%。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為p=0.7，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。四、方差分析要求：進(jìn)行方差分析，比較三個(gè)樣本均值的差異是否顯著。1.三個(gè)獨(dú)立的樣本，每個(gè)樣本包含5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，樣本數(shù)據(jù)如下：-樣本1：5,7,8,9,10-樣本2：6,7,8,9,10-樣本3：4,6,7,8,9進(jìn)行單因素方差分析，并計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量和p值。2.另一組樣本數(shù)據(jù)如下：-樣本A：20,22,23,24,25-樣本B：18,19,20,21,22-樣本C：17,18,19,20,21進(jìn)行單因素方差分析，并計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量和p值。五、線性回歸要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)和回歸方程。1.數(shù)據(jù)如下：-x：1,2,3,4,5-y：2,4,5,7,9建立線性回歸模型，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)和回歸方程y=a+bx。2.另一組數(shù)據(jù)如下：-x：10,20,30,40,50-y：15,25,35,45,55建立線性回歸模型，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)和回歸方程y=a+bx。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（月份，銷售額）：-1月：500-2月：600-3月：550-4月：700-5月：620-6月：680-7月：750-8月：800-9月：780-10月：810-11月：830-12月：860進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析，并繪制趨勢(shì)圖和季節(jié)性圖。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)要求：計(jì)算下列數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。1.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5-中位數(shù)：(5+6)/2=5.5-眾數(shù)：所有數(shù)值均出現(xiàn)一次，無眾數(shù)-極差：10-1=9-標(biāo)準(zhǔn)差：√[(1-5.5)2+(2-5.5)2+...+(10-5.5)2]/10≈2.83-方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方≈7.992.12,14,15,13,16,14,13,15,14,16-均值：(12+14+15+13+16+14+13+15+14+16)/10=14-中位數(shù)：(14+14)/2=14-眾數(shù)：14-極差：16-12=4-標(biāo)準(zhǔn)差：√[(12-14)2+(14-14)2+...+(16-14)2]/10≈1.58-方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方≈2.503.20,25,30,35,40,45,50,55,60,65-均值：(20+25+30+35+40+45+50+55+60+65)/10=40-中位數(shù)：(40+45)/2=42.5-眾數(shù)：無眾數(shù)-極差：65-20=45-標(biāo)準(zhǔn)差：√[(20-40)2+(25-40)2+...+(65-40)2]/10≈10.61-方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方≈111.21二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求：計(jì)算下列概率事件發(fā)生的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。-概率=偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)/總次數(shù)=3/6=1/22.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。-概率=紅桃牌的數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/43.從0到1之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)大于0.5的概率。-概率=大于0.5的數(shù)的區(qū)間長(zhǎng)度/總區(qū)間長(zhǎng)度=(1-0.5)/1=0.5三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給出的假設(shè)檢驗(yàn)問題，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，并判斷是否拒絕原假設(shè)。1.已知某工廠生產(chǎn)的某種零件的平均壽命為500小時(shí)，從該工廠抽取10個(gè)零件進(jìn)行壽命測(cè)試，得到樣本均值為490小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=500小時(shí)，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。-計(jì)算t值：t=(樣本均值-原假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-t=(490-500)/(30/√10)≈-1.58-由于t值小于臨界值，不拒絕原假設(shè)。2.某品牌手機(jī)的待機(jī)時(shí)間為平均300小時(shí)，從該品牌手機(jī)中抽取20部進(jìn)行測(cè)試，得到樣本均值為280小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為40小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=300小時(shí)，顯著性水平為0.01，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。-計(jì)算t值：t=(樣本均值-原假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-t=(280-300)/(40/√20)≈-2.236-由于t值小于臨界值，不拒絕原假設(shè)。3.某種藥物的平均治愈率為70%，從該藥物中抽取100個(gè)病例進(jìn)行測(cè)試，得到樣本治愈率為60%。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為p=0.7，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。-計(jì)算z值：z=(樣本比例-原假設(shè)比例)/√[(原假設(shè)比例*(1-原假設(shè)比例))/樣本量]-z=(0.6-0.7)/√[(0.7*(1-0.7))/100]≈-1.414-由于z值小于臨界值，不拒絕原假設(shè)。四、方差分析要求：進(jìn)行方差分析，比較三個(gè)樣本均值的差異是否顯著。1.三個(gè)獨(dú)立的樣本，每個(gè)樣本包含5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，樣本數(shù)據(jù)如下：-樣本1：5,7,8,9,10-樣本2：6,7,8,9,10-樣本3：4,6,7,8,9進(jìn)行單因素方差分析，并計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量和p值。-計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=(總變異數(shù)/組內(nèi)變異數(shù))/(組間變異數(shù)/(k-1))-計(jì)算組內(nèi)變異數(shù)：組內(nèi)變異數(shù)=Σ(樣本均值-樣本均值)2/(k-1)-計(jì)算組間變異數(shù)：組間變異數(shù)=Σ(樣本均值-總均值)2/(k-1)-計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=(總變異數(shù)/組內(nèi)變異數(shù))/(組間變異數(shù)/(k-1))2.另一組樣本數(shù)據(jù)如下：-樣本A：20,22,23,24,25-樣本B：18,19,20,21,22-樣本C：17,18,19,20,21進(jìn)行單因素方差分析，并計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量和p值。-計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=(總變異數(shù)/組內(nèi)變異數(shù))/(組間變異數(shù)/(k-1))五、線性回歸要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)和回歸方程y=a+bx。1.數(shù)據(jù)如下：-x：1,2,3,4,5-y：2,4,5,7,9建立線性回歸模型，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)和回歸方程y=a+bx。-計(jì)算回歸方程參數(shù)：-b=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/Σ[(xi-x?)2]-a=?-b*x?2.另一組數(shù)據(jù)如下：-x：10,20,30,40,50-y：15,25,35,45,55建立線性回歸模型，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)和回歸方程y=a+bx。-計(jì)算回歸方程參數(shù)：-b=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/Σ[(xi-x?)2]-a=?-b*x?六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（月份，銷售額）：-1月：500-2月：600-3月：550-4月：700-