2024北京西城區(qū)五年級（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京西城五年級（下）期末數(shù)學(xué)一、下面每題都有四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確選項的字母填在括號里。（共20分）1．7和9的最大公因數(shù)是（）A．1 B．7 C．9 D．632．一個正方體的棱長是7cm，“7×7×6”計算的是這個正方體的（）A．12條棱的長度 B．底面積 C．表面積 D．體積3．同學(xué)們用不同的方式表示，下面4幅作品中錯誤的是（）A．把1張餅平均分成5份，3份就是這張餅的。 B．。 C．涂陰影三角形的個數(shù)占總數(shù)的。 D．4．一個幾何體從上面看是，從左面看是。這個幾何體是（）A． B． C． D．5．在、0.6、和中，最小的數(shù)是（）A． B．0.6 C． D．6．在大于5的自然數(shù)中，個位上是0、2、4、5、6、8的數(shù)都是（）A．2的倍數(shù) B．5的倍數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)7．將如圖的展開圖圍成正方體后，與“有”字相對的是（）字。A．者 B．事 C．競 D．成8．一瓶消毒液，第一次用了全部的，第二次用了剩下的。第二次用了這瓶消毒液的（）A． B． C． D．9．一條小路長48m，沿著小路的一側(cè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)每隔4m插了一面彩旗。現(xiàn)在要調(diào)整為每隔6m插一面，除了起點(diǎn)和終點(diǎn)的彩旗不用拔出，還有（）面彩旗也可以不用拔出。A．3 B．5 C．7 D．1110．用18個棱長1cm的小正方體搭成一個長和寬都是3cm，高是2cm的長方體，然后從這個長方體上取走3個小正方體。下面①、②、③號幾何體是從搭成的長方體上取走3個小正方體后，剩下部分的不同情況。比較這3個幾何體的表面積，下面描述正確的是（）A．①號的表面積最大 B．②號的表面積最大 C．③號的表面積最大 D．①、②、③號的表面積一樣大二、填空。（共12分）11．3.45m3＝dm3930mL＝L12．的分?jǐn)?shù)單位是，把它化成帶分?jǐn)?shù)是。13．一個長方體木塊的長是5dm，寬是4dm，高是3dm。這個木塊的體積是dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面積是dm2。14．王老師接到一個緊急消息，需要盡快將消息通知到31名同學(xué)。消息必須一對一進(jìn)行傳達(dá)，每分鐘通知1人。王老師畫出了最快通知方案的一部分（如下圖），按照這個方案通知，最少花分鐘能通知到所有同學(xué)。在整個通知過程中，王老師一對一通知了名同學(xué)。15．（1分）有兩根同樣長的彩帶（每根長度大于1m）。第一根用去了全長的，第二根用去了m。兩根彩帶剩下的部分相比較，第根剩下的部分長。16．（3分）讀一讀、填一填。數(shù)學(xué)中有很多看似簡單，但證明起來卻非常困難的問題，“考拉茲猜想”就是其中之一。這個猜想說的是：任何一個大于0的自然數(shù)，如果它是奇數(shù)，就乘3再加上1；如果它是偶數(shù)，就除以2，按照這個規(guī)則不斷地運(yùn)算下去，最后總會得到1，并無法跳出4→2→1這個循環(huán)。例如，5的變換過程是：5→16→8→4→2→1；42的變換過程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。（1）根據(jù)“考拉茲猜想”的內(nèi)容，“5→16”的變換過程用算式表示是；“42→21”的變換過程用算式表示是。（2）在42的變換過程中，變成最大的數(shù)是64。那么在11的變換過程中，變成最大的數(shù)是。我是這樣想的：三、脫式計算（能簡算的可以簡算）。（共18分）17．（18分）計算。四、按要求做。（共9分）18．（4分）畫一畫、填一填。（1）在圖1的方格紙上畫出三角形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）圖2中有一個三角形和一個梯形。將三角形繞點(diǎn)A按時針方向旋轉(zhuǎn)°后，就能和梯形拼成一個平行四邊形。19．（5分）王紅和李明用橡皮泥和細(xì)木條搭建長方體框架。每人都有長度為8cm、6cm、4cm的細(xì)木條各4根。（搭建時不能破壞細(xì)木條。）（1）如圖是王紅還未完成的作品，如果她用手中剩余的細(xì)木條在不破壞這個作品的基礎(chǔ)上繼續(xù)搭建，搭建成長方體框架。（括號里填“能”或“不能”。）（2）李明用自己手中的細(xì)木條搭建成一個長方體框架，然后在它的表面貼上紙板，做成一個長方體。在方格紙上畫出這個長方體的前面、上面和左面的形狀。五、解決問題。（共31分）20．（5分）海龜每分鐘可游km，烏賊每分鐘可游km，烏賊每分鐘游的比海龜快多少千米？21．（5分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會在杭州開幕。開幕式時長約100分鐘，其中“儀式環(huán)節(jié)”約65分鐘。“儀式環(huán)節(jié)”約占開幕式時長的幾分之幾？22．（5分）張華用“排水法”測量1顆玻璃球的體積，下面是他的測量記錄。①選擇一個正方體容器，從里面量，棱長是10cm。②往這個容器中倒入一些水，測得水面的高度是7cm。③把12顆完全相同的玻璃球輕輕地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸沒。④再次測得水面的高度是8.5cm。根據(jù)上面的測量記錄，計算出1顆玻璃球的體積是多少立方厘米？23．（6分）北京中軸線南起永定門，北至鐘鼓樓，是世界上現(xiàn)存最長、最完整的古代城市軸線。王叔叔要沿中軸線騎行，他查詢到一條騎行路線，如圖表示的是這條路線的全長。在這條路線上，從永定門到天安門的騎行路程占全長的，從鐘鼓樓到景山的騎行路程占全長的。（1）在如圖中用“?”標(biāo)出天安門和景山的位置，并注明“天安門”和“景山”。（2）王叔叔從永定門出發(fā)，沿著路線騎行了全程的，休息片刻后，又繼續(xù)向鐘鼓樓方向騎行了全程的。這時，王叔叔離4個地點(diǎn)中的哪一個最近？把你的結(jié)論和解決問題的過程寫在下面。結(jié)論：王叔叔離最近。（橫線里填“永定門”“天安門”“景山”或“鐘鼓樓”。）解決問題的過程：24．（5分）一個長方體紙箱，它的上面和下面都是由兩個完全一樣的長方形紙板拼成的，如圖1。（1）沿粘合處把紙箱拆開后，除了粘合處，其余部分恰好形成一個長方形。這個長方形比紙箱的表面多出A、B、C、D四個相同的面，如圖2。請把相關(guān)數(shù)據(jù)填寫在圖2的括號里。（2）算上粘合處，制作這個紙箱需要多少平方厘米的紙板？25．（5分）PM2.5（細(xì)顆粒物）是造成霧霾天氣的主要原因，空氣中PM2.5的濃度越高，表示污染越嚴(yán)重。如圖是2013﹣2023年A市甲、乙兩區(qū)PM2.5年平均濃度統(tǒng)計圖。（1）根據(jù)以上信息，將折線統(tǒng)計圖的圖例補(bǔ)充完整。（2）2017年甲區(qū)PM2.5年平均濃度比2016年下降了微克/立方米。甲、乙兩區(qū)PM2.5年平均濃度相差最少的是年。（3）2013﹣2023年A市甲、乙兩區(qū)PM2.5年平均濃度是怎樣變化的？請結(jié)合統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)說明。

參考答案一、下面每題都有四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確選項的字母填在括號里。（共20分）1．【分析】兩個互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)即是1【解答】解：7和9的最大公因數(shù)是1。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查了最大公因數(shù)的求解方法。2．【分析】正方體表面積：六個正方形面積之和，公式：S＝6a2．（a表示棱長），據(jù)此選擇。【解答】解：正方體表面積＝7×7×6即算式是計算的正方體的表面積。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了正方體表面積的計算。3．【分析】把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示，據(jù)此逐項分析各個選項后即可判斷正誤。【解答】解：A.把1張餅平均分成5份，每份是，其中的3份就是這張餅的，原說法表述正確；B.5÷3＝≠，原計算錯誤；C.三角形個數(shù)一共有10個，涂陰影的有6個，即涂陰影三角形的個數(shù)占總數(shù)的，也就是，原說法正確；D.數(shù)軸上從0到1被平均分成5段，每段表示，3段則用表示，即箭頭所指位置為，原說法正確。綜上，只有B計算錯誤。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義。4．【分析】根據(jù)觀察物體的方法，結(jié)合選項分析可知，一個幾何體從上面看是，從左面看是。據(jù)此解答即可。【解答】解：一個幾何體從上面看是，從左面看是。這個幾何體是。故選：D?！军c(diǎn)評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。5．【分析】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再按照小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行解答。【解答】解：＝1.5≈0.56＝0.6250.56＜0.6＜0.625＜1.5＜0.6＜＜所以，最小的數(shù)是。故選：C?！军c(diǎn)評】分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小比較，一般先化成小數(shù)，再進(jìn)一步解答。6．【分析】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0、2、4、6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；質(zhì)數(shù)：只有因數(shù)1和它本身的數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)。【解答】解：在大于5的自然數(shù)中，個位上是0、2、4、5、6、8的數(shù)都是合數(shù)。故選：D?！军c(diǎn)評】熟練掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、2和5的倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。7．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此數(shù)屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，折成正方體后，漢字“有”與“競”相對，“志”與“事”相對，“者”與“成”相對?！窘獯稹拷猓喝鐖D：圍成一個正方體，與“有”字相對的是“競”字。故選：C。【點(diǎn)評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，記住規(guī)律，能快速解答此類題，8．【分析】根據(jù)題意，將這瓶消毒液的總量看作單位“1”，第一次用了全部的，還剩下總量的，第二次用了剩下的，第二次用了，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海剑酱穑旱诙斡昧诉@瓶消毒液的。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)四種運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求出第一次用了以后還剩下這一瓶消毒液的幾分之幾。9．【分析】根據(jù)題意，分析題意可得，不動的小旗地點(diǎn)應(yīng)該是4和6的公倍數(shù)所在的位置，找出48以內(nèi)有幾個4和6的公倍數(shù)，除去起點(diǎn)和終點(diǎn)，據(jù)此解答即可。【解答】解：因為4＝2×26＝2×348以內(nèi)，4和6的公倍數(shù)有：2×2×3＝12，12×2＝24，12×3＝36即在12m、24m、36m這3個位置的彩旗不用拔出。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查了公倍數(shù)的應(yīng)用題，解決本題的關(guān)鍵是求出4和6的公倍數(shù)。10．【分析】數(shù)出搭成①、②、③號幾何體中有幾個露在外面的小正方體表面即可判斷?！窘獯稹拷猓孩?×2+6×2+6×2＝42（個）②9×2+7×2+8×2＝48（個）③9×2+5×2+6×2＝40（個）48＞42＞40，即②號的表面積最大答：②號的表面積最大。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了長方體表面積計算的應(yīng)用。二、填空。（共12分）11．【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，根據(jù)低級單位換算成高級單位用除法計算，高級單位換算成低級單位用乘法計算完成填空?！窘獯稹拷猓?.45m3＝3450dm3930mL＝0.93L故答案為：3450；0.93?！军c(diǎn)評】本題考查體積單位和容積單位之間的換算，要牢記這些單位之間的進(jìn)率和換算規(guī)則。12．【分析】一個分?jǐn)?shù)分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?3÷6＝2??1的分?jǐn)?shù)單位是，把它化成帶分?jǐn)?shù)是。故答案為：；。【點(diǎn)評】熟練掌握分?jǐn)?shù)單位的意義和假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)題意，長方體的長、寬、高已知，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可；長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可?！窘獯稹拷猓?×4×3＝60（立方分米）（5×4+4×3+5×3）×2＝47×2＝94（平方分米）答：這個木塊的體積是60dm3。刷漆的面積是94dm2。【點(diǎn)評】本題考查了長方體的體積和表面積，熟練運(yùn)用公式是解決本題的關(guān)鍵。14．【分析】根據(jù)打電話問題的計算公式：第n分鐘，能通知（2n﹣1）人；通知過程中，用了5分鐘，則王老師一對一通知了5名同學(xué)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?5﹣1＝31（人）答：按照這個方案通知，最少花5分鐘能通知到所有同學(xué)。在整個通知過程中，王老師一對一通知了5名同學(xué)。故答案為：5；5?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是明確打電話問題的計算公式。15．【分析】有兩根同樣長的彩帶（每根長度大于1m），假設(shè)它們的長度為5米；第一根用去了全長的，把彩帶的全長看作單位“1”，還剩這根彩帶的（1﹣）；第二根用去了m，是具體的長度，直接用5米減去用去的長度；分別求出兩根彩帶剩余的長度，然后再比較解答。【解答】解：有兩根同樣長的彩帶（每根長度大于1m），假設(shè)它們的長度為5米；第一根剩余：5×（1﹣）＝5×＝3（米）第二根剩余：5﹣＝4（米）4＞3答：第二根剩下的部分長。故答案為：二。【點(diǎn)評】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：帶單位名稱是一個具體的數(shù)，不帶單位名稱是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾。16．【分析】（1）、（2）按照“考拉茲猜想”計算即可：如果它是奇數(shù)，就乘3再加上1；如果它是偶數(shù)，就除以2?！窘獯稹拷猓海?）“5→16”的變換過程用算式表示是5×3+1＝16；“42→21”的變換過程用算式表示是42÷2＝21（2）11×3+1＝3434÷2＝1717×3+1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3+1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3+1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝1即11的變換過程是：11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1變成最大的數(shù)是52。我的想法是：如果它是奇數(shù)，就乘3再加上1；如果它是偶數(shù)，就除以2，一直計算下去，知道最后1個數(shù)是1。故答案為：（1）5×3+1＝16，42÷2＝21；（2）52?！军c(diǎn)評】本題考查了“考拉茲猜想”的應(yīng)用。三、脫式計算（能簡算的可以簡算）。（共18分）17．【分析】按照加法交換律和結(jié)合律計算；按照從左到右的順序計算；按照從左到右的順序計算；按照減法的性質(zhì)計算；按照從左到右的順序計算；先算小括號里面的加法，再算減法。【解答】解：＝（+）+（+）＝1+＝1＝++＝＝+﹣＝＝﹣（+）＝﹣1＝＝+＝＝﹣＝【點(diǎn)評】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算。四、按要求做。（共9分）18．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中三角旗形3個關(guān)鍵點(diǎn)，再畫出按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的形狀即可；（2）動手畫一畫可知，將三角形繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，就能和梯形拼成一個平行四邊形?！窘獯稹拷猓海?）如下圖所示：（2）如下圖所示，將三角形繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，就能和梯形拼成一個平行四邊形。故答案為：逆，90?！军c(diǎn)評】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。19．【分析】（1）長方體的一個頂點(diǎn)連接的三條棱是長方體的長、寬、高，由題干可知長、寬、高并不相同，王紅搭建的長方體框架一個頂點(diǎn)有兩條長度相同的棱，搭建方式錯誤；據(jù)此解答即可；（2）搭建的長方體框架可以長8厘米、寬6厘米、高4厘米，則前面是長8厘米、寬4厘米的長方形，上面是長8厘米、寬6厘米的長方形，左面是長6厘米、寬4厘米的長方形，據(jù)此作圖?！窘獯稹拷猓海?）長方體的一個頂點(diǎn)連接的三條棱是長方體的長、寬、高，題干中長、寬、高并不相同，王紅搭建的長方體框架一個頂點(diǎn)有兩條長度相同的棱，如果她用手中剩余的細(xì)木條在不破壞這個作品的基礎(chǔ)上繼續(xù)搭建，不能搭建成長方體框架。答：不能搭建成長方體框架。（2）（答案不唯一）搭建的長方體框架可以長8厘米、寬6厘米、高4厘米，則前面是長8厘米、寬4厘米的長方形，上面是長8厘米、寬6厘米的長方形，左面是長6厘米、寬4厘米的長方形，作圖如下：故答案為：不能?！军c(diǎn)評】此題考查長方體的特征。長方體有12條棱，6個面，相對的棱的長度相同，相對的面相同。五、解決問題。（共31分）20．【分析】依據(jù)題意可知，用減法列式計算烏賊每分鐘游的比海龜快多少千米?！窘獯稹拷猓憨仯僵仯剑ㄇ祝┐穑簽踬\每分鐘游的比海龜快千米。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。21．【分析】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算，用“儀式環(huán)節(jié)”的時長除以開幕式時長即可解答?！窘獯稹拷猓?5÷100＝答：“儀式環(huán)節(jié)”約占開幕式時長的。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義。22．【分析】由題意可知原來水面的高度是7厘米，此時水的形狀是一個長方體，體積就是10×10×7；將12顆完全相同的玻璃球放入容器后水面升至8.5厘米，此時水的體積和玻璃球的體積和是10×10×8.5。再用現(xiàn)在的體積減去原來的體積，就能得到12顆玻璃球的體積和，因為玻璃球是完全相同的，最后用求得的差值除以12就能得到每個玻璃球的體積，據(jù)此解答。【解答】解：10×10×7＝700（立方厘米）10×10×8.5＝850（立方厘米850﹣700＝150（立方厘米）150÷12＝12.5（立方厘米）答：1顆玻璃球的體積是12.5立方厘米?！军c(diǎn)評】本題主要是要分析得出水面上升的體積就是放入小球的體積。23．【分析】（1）根據(jù)題意得：將這段距離平均分成12份，從左側(cè)永定門位置開始向右數(shù)出5格得到天安門得位置；，即從右側(cè)鐘鼓樓向左數(shù)出3格得到景山的位置。（2）將這段路程看作單位“1”，則王叔叔騎行了全長的（）通分后計算得出行駛了全長的幾分之幾，天安門在永定門右側(cè)處，景山在永定門右側(cè)（1﹣）處，分別做減法得出差值，數(shù)值較小的即為最近的地方，即可得出答案?！窘獯稹拷猓海?）。（2）王叔叔騎行了全程的：