人教版數(shù)學八年級上冊-12.2 三角形全等的判定（第3課時）教學課件

12.2三角形全等的判定（第3課時）人教版八年級數(shù)學上冊12.2三角形全等的判定（第3課時）人教版八年級數(shù)學上冊數(shù)學人教版八年級上冊授課人：XXX一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？導入新知1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．素養(yǎng)目標2.會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？探究新知三角形全等的判定（“角邊角”定理）知識點1

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB探究新知ACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知想一想

“角邊角”判定方法文字語言：

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．探究新知利用“角邊角”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.（ASA）鞏固練習例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴

△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.探究新知如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C,

（已知）

∠A=∠A,（公共角）

AE=AD,

（已知）∴△ABE≌△ACD.（AAS）∴BE=CD.（全等三角形對應邊相等）AEDCBBE=CD鞏固練習若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等知識點2探究新知60°45°思考：這里的條件與探究1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉(zhuǎn)化為探究1中的條件嗎？75°探究新知∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知歸納總結(jié)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.例1

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，探究新知利用“角角邊”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點例2如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).探究新知例3如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化．探究新知如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點F，BE⊥AD交AD的延長線于點E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD,∠1=∠2,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.鞏固練習解析：∵AB=AC，∠A為公共角，如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，1.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C

B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDD鏈接中考2.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．

鏈接中考

1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙B課堂檢測基礎鞏固題2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對B課堂檢測

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊.ABCD課堂檢測4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是___________.

AC=BC課堂檢測1.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB=AD.能力提升題課堂檢測2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.課堂檢測已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′拓廣探索題課堂檢測解：因為△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對應邊上的高也相等.課堂檢測角邊角角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”)應用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習相關(guān)知識內(nèi)容延伸學習，授課時可參考。12.2三角形全等的判定（第3課時）教案一、教學目標知識與技能學生能夠理解和掌握“兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等”（ASA）以及“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等”（AAS）這兩個判定定理。能熟練運用ASA和AAS判定定理證明兩個三角形全等，并解決相關(guān)的實際問題。過程與方法通過動手操作、合作探究等活動，經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題、解決問題的方法，提高學生的邏輯思維能力和空間想象能力。在應用定理的過程中，培養(yǎng)學生的推理能力和幾何語言表達能力。情感態(tài)度與價值觀讓學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。通過解決實際問題，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意識。二、教學重難點教學重點理解并掌握ASA和AAS判定定理。能夠運用ASA和AAS判定定理進行三角形全等的證明。教學難點靈活運用ASA和AAS判定定理解決實際問題。正確區(qū)分ASA和AAS，準確找出證明三角形全等所需的條件。三、教學方法講授法、探究法、討論法、練習法相結(jié)合。通過創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探究；組織小組討論，促進學生合作交流；結(jié)合例題講解和課堂練習，鞏固所學知識。四、教學過程（一）復習導入（5分鐘）提問學生之前學習過的三角形全等的判定方法有哪些，引導學生回顧“邊邊邊”（SSS）、“邊角邊”（SAS）判定定理，讓學生用幾何語言進行表述。展示問題：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？引發(fā)學生思考，從而引出本節(jié)課要學習的內(nèi)容——兩角和一邊對應相等時三角形全等的判定方法。（二）探究新知（20分鐘）探究ASA判定定理動手操作：給學生發(fā)放三角形紙板，要求學生畫一個△ABC，使AB=3cm，∠A=60°，∠B=40°。學生完成后，同桌之間相互比較所畫的三角形，觀察是否全等。小組討論：組織學生小組交流，討論通過以上操作能得出什么結(jié)論。引導學生發(fā)現(xiàn)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。得出結(jié)論：教師總結(jié)并板書“兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等”，簡寫成“角邊角”或“ASA”，同時用幾何語言表示：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）。探究AAS判定定理提出問題：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？推導證明：引導學生利用ASA判定定理進行推導。已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，又因為∠A=∠D，∠B=∠E，所以∠C=∠F。在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，根據(jù)ASA判定定理可得△ABC≌△DEF。從而得出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等”，簡寫成“角角邊”或“AAS”，用幾何語言表示：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）。（三）例題講解（10分鐘）展示教材例題：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求證：AD=AE。分析：引導學生觀察圖形，分析已知條件，讓學生思考要證明AD=AE，可以通過證明哪兩個三角形全等。證明過程：證明：在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠A（公共角），AB=AC，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD（ASA）。∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）。變式訓練：將例題中的條件“∠B=∠C”改為“∠AEB=∠ADC”，讓學生嘗試證明AD=AE。引導學生分析此時應利用AAS判定定理來證明三角形全等，然后請一名學生板演證明過程，教師進行點評和糾正。（四）課堂練習（10分鐘）基礎練習：已知：如圖，∠1=∠2，∠C=