人教版數(shù)學(xué)八年級上冊-三角形全等的判定（第1課時）教學(xué)課件

12.2三角形全等的判定（第1課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12.2三角形全等的判定（第1課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX

為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？導(dǎo)入新知3.掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖法．1.探索三角形全等條件，明確探索方向和過程.2.掌握“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.素養(yǎng)目標1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.探究新知知識點1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知溫故知新即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?探究新知只給一個條件①只給一條邊時；②只給一個角時；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時，4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知45?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三角一定確定，所以當三個內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等.兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.一個條件①一角；②一邊；探究新知歸納總結(jié)①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.

如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.①三個角探究新知已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm.它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三條邊探究新知先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCA′B′C′作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；（3）連接線段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究新知“邊邊邊”判定方法例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點探究新知利用“邊邊邊”定理判定三角形全等素養(yǎng)考點1證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應(yīng)角相等）探究新知①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：探究新知歸納總結(jié)如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點，∴BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習(xí)例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求證：∠BAC＝∠DAE.

探究新知分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.利用三角形全等證明線段或角相等素養(yǎng)考點2證明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC,(

公共邊)≌AB=AD,

()BC=DC,

()∴

△ABC

△ADC.（SSS）證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線.鞏固練習(xí)

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角知識點2探究新知作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C,D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角依據(jù)是什么？探究新知1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證∠F=∠C．證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE鏈接中考2.已知：如圖，點A,D,C,B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF.（SSS）

∴∠A=∠B.∴AE∥BF.

鏈接中考1.如圖，D,F是線段BC上的兩點，AB=EC，AF=ED，

要使△ABF≌△ECD，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAEBDFC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個OABCDC課堂檢測1.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,

∴BD－CD=CE－CD.

∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升題課堂檢測2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C,D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑作弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測圖1圖2證明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中

，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測

圖1圖23.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連接AB兩點,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.課堂檢測如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓廣探索題課堂檢測

邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，找準備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中

課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時可參考。提升初中孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣需要結(jié)合其心理特點和認知規(guī)律，從興趣激發(fā)、學(xué)習(xí)體驗、環(huán)境營造等多維度入手。以下是具體方法和建議：###**一、結(jié)合生活場景，讓數(shù)學(xué)“有用”**初中學(xué)生開始關(guān)注現(xiàn)實世界，將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合能讓抽象知識變得具體可感。-**用生活問題引入數(shù)學(xué)**：例如，購物折扣計算（百分數(shù)）、樓梯坡度（三角函數(shù)）、家庭水電費統(tǒng)計（函數(shù)圖像）等。讓孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)能解決實際問題，如“如何用最短時間完成家務(wù)”（統(tǒng)籌規(guī)劃）、“設(shè)計最佳路線去學(xué)校”（幾何路徑）。-**參與家庭決策**：讓孩子參與裝修預(yù)算、理財規(guī)劃（如計算存款利息、比較商品性價比），甚至用數(shù)學(xué)知識分析體育比賽（如籃球命中率、足球陣型的幾何原理）。-**觀看數(shù)學(xué)紀錄片/科普**：推薦《數(shù)學(xué)的故事》《維度：數(shù)學(xué)漫步》等紀錄片，或通過科普文章了解數(shù)學(xué)在航天、密碼學(xué)、人工智能中的應(yīng)用，打破“數(shù)學(xué)只考公式”的刻板印象。###**二、游戲化學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)“有趣”**游戲化設(shè)計能激活大腦獎勵機制，降低學(xué)習(xí)焦慮。-**數(shù)學(xué)桌游/卡牌**：

-**24點游戲**：用撲克牌訓(xùn)練四則運算速度。

-**數(shù)獨、迷宮**：培養(yǎng)邏輯推理和空間思維。

-**大富翁改編版**：加入稅率計算、租金翻倍等數(shù)學(xué)規(guī)則。-**編程與數(shù)學(xué)結(jié)合**：通過Scratch、Python等編程工具，用代碼繪制幾何圖形（如遞歸畫分形樹）、模擬概率實驗（如拋硬幣統(tǒng)計），讓數(shù)學(xué)從“做題”變?yōu)椤皠?chuàng)造”。-**數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)活動**：組織“數(shù)學(xué)密室逃脫”（用方程解密碼）、“數(shù)學(xué)辯論會”（如“0是不是自然數(shù)”“平行線能否相交”），或參與“數(shù)學(xué)建模小課題”（如用函數(shù)模擬手機電量消耗）。###**三、優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗，讓數(shù)學(xué)“不難”**挫敗感是興趣的最大殺手，需幫孩子建立“能學(xué)會”的信心。-**拆解目標，小步成就**：將復(fù)雜知識點拆分為“可消化”的小任務(wù)。例如，學(xué)二次函數(shù)時，先掌握圖像畫法（10分鐘小目標），再理解增減性（下一個小目標），避免因畏難放棄。-**允許試錯，關(guān)注過程**：告訴孩子“錯題是發(fā)現(xiàn)漏洞的機會”，用“錯誤分析本”記錄思路誤區(qū)（如“為什么這道題誤用了公式”），而非單純抄答案。家長或老師可分享自己當年的“數(shù)學(xué)糗事”，拉近距離。-**可視化工具輔助**：用數(shù)軸理解負數(shù)、用思維導(dǎo)圖梳理公式關(guān)系、用幾何模型（如七巧板、立體展開圖）輔助空間想象。例如，學(xué)一元一次方程時，用天平模型類比“等式兩邊同時加減乘除”。###**四、多元激勵，讓數(shù)學(xué)“有成就感”**及時反饋和個性化激勵能強化學(xué)習(xí)動力。-**設(shè)立成就系統(tǒng)**：參考游戲“勛章體系”，為孩子設(shè)定學(xué)習(xí)目標并給予獎勵。例如：

-**基礎(chǔ)勛章**：連續(xù)7天完成作業(yè)→“堅持之星”

-**進階勛章**：用多種方法解一道題→“創(chuàng)新思維家”

-**合作勛章**：教會同學(xué)一道題→“小老師標兵”-**展示平臺**：讓孩子當“小講師”，用PPT或短視頻講解一道題的思路，發(fā)布到家庭群或班級群；或參加學(xué)校數(shù)學(xué)文化節(jié)、手抄報比賽，將數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合。-**個性化獎勵**：根據(jù)孩子興趣定制激勵，如：

-喜歡游戲：解鎖“數(shù)學(xué)關(guān)卡”后允許多玩10分鐘游戲

-喜歡閱讀：用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積分兌換書籍（如《趣味數(shù)學(xué)史》）###**五、構(gòu)建支持性環(huán)境，讓數(shù)學(xué)“有溫度”**家庭和學(xué)校的態(tài)度直接影響孩子對數(shù)學(xué)的情感。-**家長避免負面暗示**：不說“我數(shù)學(xué)也不好，你可能隨我”“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，買菜又用不到”等話，改用“我們一起研究一下這個問題”“你剛才的思路很有創(chuàng)意”等積極反饋。-**師生互動優(yōu)化**：教師可通過課前趣味小問題（如“為什么井蓋是圓的”）、課中小組競賽、課后個性化作業(yè)（如給基礎(chǔ)弱的學(xué)生布置“改編一道錯題”），讓每個學(xué)生都能參與。-**同伴互助**：組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生互相出題、講題，或用“師徒結(jié)對”形式，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生擔任“小導(dǎo)師”，在幫助他人中加深理解。###**六、挖掘數(shù)學(xué)本身的魅力，讓興趣“可持續(xù)”**數(shù)學(xué)不僅是工具，更是充滿美感和智慧的學(xué)科。-**探索數(shù)學(xué)之美**：

-**圖形美**：欣賞分形藝術(shù)（如雪花曲線）、黃金分割比例（如蒙娜麗莎的臉型）。

-**簡潔美**：用一個公式（如歐拉公式\(e^{i\pi}+1=0\)）串聯(lián)多個數(shù)學(xué)概念，感受邏輯的精妙。

-**故事美**：講述數(shù)學(xué)家的趣事（如高斯速算、陳景潤攻克哥德巴赫猜想），讓孩子看到數(shù)學(xué)背后的人性光芒。-**鼓勵質(zhì)疑與創(chuàng)新**：允許孩子提出“非常規(guī)”問題，如“如果三角形內(nèi)角和不是180度會怎樣”，引導(dǎo)其用非歐幾何知識探索，保護好奇心。###**關(guān)鍵原則：**1.**尊重個體差異**：不盲目比較，關(guān)注孩子的進步幅度（如“今天比昨天多想出一種解法”）。2.**循序漸進**：興趣培養(yǎng)非一蹴而就，用3-6個月持續(xù)嘗試不同方法，找到最適合孩子的切入點。3.**平衡趣味與目標**：避免為了“有趣”而忽略知識體系構(gòu)建，需在游戲、生活應(yīng)用中自然滲透核心知識點。通過以上方法，讓孩子從“被動刷題”轉(zhuǎn)向“主動探索”，真正感受到數(shù)學(xué)的價值與樂趣，從而建立長期學(xué)習(xí)動力。在課堂上提升孩子們的積極性，需要從教學(xué)形式、互動設(shè)計、情感連接等多方面入手，讓學(xué)生從“被動聽講”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃訁⑴c”。以下是具體策略和可操作方法：###**一、優(yōu)化課堂導(dǎo)入，激發(fā)探索欲****目標**：用3-5分鐘快速抓住注意力，讓學(xué)生對新知識產(chǎn)生好奇。####**方法示例**：1.**懸念式提問**

-數(shù)學(xué)課：“為什么手機密碼要設(shè)6位數(shù)？這和排列組合有什么關(guān)系？”

-語文課：“如果《西游記》里的孫悟空不會七十二變，取經(jīng)故事會怎樣？”2.**生活場景再現(xiàn)**

-科學(xué)課：展示“蘋果腐爛”“鐵釘生銹”的對比圖片，提問：“為什么有些物質(zhì)會發(fā)生變化？”

-英語課：播放一段超市購物的英文對話視頻，讓學(xué)生猜“他們在買什么？”3.**道具/實驗引入**

-物理課：用“筷子提米”實驗演示摩擦力，讓學(xué)生上臺嘗試并思考原理。

-美術(shù)課：展示一幅未完成的畫作，讓學(xué)生補全并解釋創(chuàng)作思路。###**二、多樣化互動形式，讓學(xué)生“動起來”****目標**：避免“教師講、學(xué)生聽”的單向模式，通過高頻互動保持參與感。####**1.全員參與的基礎(chǔ)互動**-**即時問答**：

-用“是非題”“選擇題”快速提問（如“認為正確的請舉手”“用1-5手勢表示理解程度”），確保每個學(xué)生都能快速反饋。

-工具輔助：使用答題卡、小黑板，讓學(xué)生寫下答案后舉牌展示（如數(shù)學(xué)口算題、語文組詞）。-**小組快速討論**：

-拋出開放性問題（如“如何用3句話概括這段課文”），要求小組在1分鐘內(nèi)達成共識，派代表發(fā)言。

-規(guī)則：限定時間（避免拖延），指定記錄員和發(fā)言人，確保人人有任務(wù)。####**2.游戲化任務(wù)設(shè)計**-**知識競賽**：

-分組進行“限時答題接力”（如英語單詞拼寫接龍、歷史事件排序），積分最高組獲“課堂之星”稱號。

-道具：用PPT倒計時、積分表實時更新進度，增加緊張感。-**角色扮演**：

-語文課：扮演課文中的人物對話（如《將相和》中的藺相如和廉頗）；

-道法課：模擬“新聞發(fā)布會”，學(xué)生分別擔任“科學(xué)家”“記者”“環(huán)保人士”辯論環(huán)保議題。####**3.技術(shù)賦能互動**-**答題軟件**：使用“希沃白板”“班級小管家”等工具發(fā)起即時投票、隨機抽答，顯示正確率統(tǒng)計，讓學(xué)生直觀看到集體思考結(jié)果。-**彈幕互動**：在大屏幕投放“課堂彈幕”，學(xué)生通過手機發(fā)送關(guān)鍵詞（如“沒聽懂”“想再講一遍”），教師針對性調(diào)整節(jié)奏。###**三、分層任務(wù)與個性化反饋，讓每個學(xué)生有成就感****目標**：避免“優(yōu)生壟斷發(fā)言，學(xué)困生邊緣化”，讓不同水平學(xué)生都能參與。####**1.任務(wù)分層設(shè)計**-**基礎(chǔ)題**：適合學(xué)困生（如數(shù)學(xué)公式填空、語文字詞注音），優(yōu)先邀請他們回答，用“你記住了這個知識點，非常棒！”強化信心。-**進階題**：適合中等生（如“用兩種方法解題”“續(xù)寫故事片段”），鼓勵“你的思路很獨特，能分享一下嗎？”-**挑戰(zhàn)題**：適合優(yōu)生（如“設(shè)計一個實驗驗證猜想”“辯論題：網(wǎng)絡(luò)利大于弊還是弊大于利”），激發(fā)其深度思考。####**2.個性化反饋技巧**-**具體表揚**：

-避免籠統(tǒng)說“很好”，改用“你用畫圖的方法理解了應(yīng)用題，這種思路值得大家學(xué)習(xí)！”

-記錄學(xué)生進步：“上次你不敢舉手，今天主動回答了兩次，這就是成長！”-**糾錯藝術(shù)**：

-當學(xué)生答錯時：“你的思路有一部分是對的，我們一起看看哪里需要調(diào)整……”-邀請其他學(xué)生補充：“誰能幫他完善這個答案？”形成互助氛圍。###**四、營造安全包容的課堂氛圍****目標**：讓學(xué)生敢于表達、不怕出錯，建立“試錯也是學(xué)習(xí)”的安全感。####**1.建立課堂約定**-共同制定規(guī)則：如“認真傾聽他人發(fā)言，不打斷”“答錯不批評，有錯一起改”。-教師示范：主動分享自己的“糗事”（如“我今天差點把鑰匙忘在家里，就像大家偶爾算錯數(shù)一樣”），拉近距離。####**2.關(guān)注非語言信號**-用眼神交流：環(huán)視全班，與每個學(xué)生有短暫眼神接觸，讓其感受到“老師在關(guān)注我”。-肢體語言鼓勵：對舉手的學(xué)生點頭微笑，對緊張的學(xué)生說“慢慢來，我等你”，用手勢邀請上臺（手掌向上“請”的姿勢）。####**3.即時激勵機制**-**積分獎勵**：設(shè)立“課堂能量值”，發(fā)言一次+1分，提出優(yōu)質(zhì)問題+3分，每周