陜西理科數(shù)學(xué)試題及答案

陜西理科數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(-3\)D.\(-\frac{1}{3}\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加演講比賽，所選\(2\)人都是男生的概率為（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{10}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.對于直線\(l\)，\(m\)，平面\(\alpha\)，\(\beta\)，下列命題正確的有（）A.若\(l\parallel\alpha\)，\(l\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)B.若\(l\perp\alpha\)，\(m\parallel\alpha\)，則\(l\perpm\)C.若\(l\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(l\parallel\beta\)D.若\(l\perp\alpha\)，\(l\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)4.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(-1,1,-1,1\)C.\(1,0,0,0\)D.\(2,2,2,2\)5.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有極大值\(2\)B.\(f(x)\)有極小值\(-2\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減6.關(guān)于雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1\)，下列說法正確的有（）A.實軸長為\(4\)B.虛軸長為\(2\sqrt{3}\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{7}}{2}\)D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}x\)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)是兩個非零向量，且\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(60^{\circ}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{3}|\overrightarrow{a}|\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}|^2\)9.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2\lt0\)”B.若\(p\)：\(x\gt1\)，\(q\)：\(x\gt2\)，則\(p\)是\(q\)的必要不充分條件C.“\(a+b=0\)”的充要條件是“\(\frac{a}=-1\)”D.若\(p\wedgeq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)至少有一個為假命題10.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域上是減函數(shù)。（）4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點對稱。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。（）10.命題“若\(x=1\)，則\(x^2-3x+2=0\)”的逆否命題是“若\(x^2-3x+2\neq0\)，則\(x\neq1\)”。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：\(f(x)=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最小值是\(2\)，最大值是\(6\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)的坐標。答案：\(3\overrightarrow{a}=(6,-3)\)，\(2\overrightarrow=(-6,8)\)，則\(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(6-6,-3+8)=(0,5)\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(k=3\)，\(x_0=1\)，\(y_0=2\)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(1\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\)。因為\(1\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\((x_1-1)(x_2-1)\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d=r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，\(k=0\)時相切；當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k\neq0\)時相交；當(dāng)\(d\gtr\)不存在這樣的\(k\)值。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點情況