高一數(shù)學(xué)期中考試題及答案

高一數(shù)學(xué)期中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.若\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.\(f(x)=x^{3}+x\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)9.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的圖象過定點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,1)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是增函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=x^{2}(x>0)\)C.\(y=\frac{1}{x}(x>0)\)D.\(y=2^{x}\)2.以下哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.乘法D.數(shù)量積3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)4.關(guān)于直線方程\(y=kx+b\)，說法正確的是（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是在\(y\)軸上的截距C.直線一定過點(diǎn)\((0,b)\)D.斜率\(k\)一定存在5.下列屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^{3}\)6.與角\(\frac{\pi}{3}\)終邊相同的角是（）A.\(2k\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)B.\(2k\pi-\frac{\pi}{3},k\inZ\)C.\(2k\pi+\frac{7\pi}{3},k\inZ\)D.\(2k\pi+\frac{5\pi}{3},k\inZ\)7.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增8.圓的方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^{2}+E^{2}-4F>0\)B.\(D^{2}+E^{2}-4F=0\)C.\(D^{2}+E^{2}-4F<0\)D.\(D^{2}+E^{2}>4F\)9.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)的充要條件是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)B.\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\)10.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)C.圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域是\((0,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)與\(y=x^{3}\)的定義域都是\(R\)。（）3.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)。（）4.若直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值是1。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定在\(y\)軸右側(cè)。（）10.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^{2}\geq0\)，即\(x^{2}-4\leq0\)，\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)。答案：\(2\overrightarrow=2(-1,2)=(-2,4)\)，\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(2,3)+(-2,4)=(2-2,3+4)=(0,7)\)。3.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。4.已知圓的方程為\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)。所以該圓圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)，半徑\(r=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(0<x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，因?yàn)閈(0<x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(f(x_1)>f(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\leq1=r\)。當(dāng)\(k=0\)時(shí)，\(d=1\)，相切；當(dāng)\(k\neq0\)時(shí)，\(d<1\)，相交。3.如何根據(jù)三角函數(shù)圖象確定其解析式？答案：先看周期\(T\)，由\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)求\(\omega\)；再找最值點(diǎn)或零點(diǎn)，結(jié)合\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)中的\(A\)、\(k\)意義確定\(A\)、\(k\)；最后代入特殊點(diǎn)坐標(biāo)求\(\varphi\)。4.討論向量在物理中的應(yīng)用。答案：向量在物理中應(yīng)用廣泛，如力、速度、位移都是向量。力的合成與分解遵循向量運(yùn)算法則，可通過向量計(jì)算合力、分力。速度的合成與分解用于解決物體運(yùn)動(dòng)問