2012成人高考數(shù)學試題及答案

2012成人高考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(\{x\mid-1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\lt-1\)或\(x\gt3\}\)C.\(\{x\mid-3\ltx\lt1\}\)D.\(\{x\midx\lt-3\)或\(x\gt1\}\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.-1C.4D.-44.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)5.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)等于（）A.11B.12C.13D.147.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點分別為\(A\)、\(B\)，則\(\vertAB\vert\)等于（）A.5B.6C.7D.89.函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的最小值是（）A.1B.-1C.2D.-210.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列直線中，與直線\(2x-y+1=0\)平行的有（）A.\(4x-2y-3=0\)B.\(2x+y-1=0\)C.\(x-\frac{1}{2}y+2=0\)D.\(2x-y-2=0\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列不等式成立的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)5.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，其焦點坐標可能是（）A.\((\pmc,0)\)（\(c^2=a^2-b^2\)）B.\((0,\pmc)\)（\(c^2=a^2-b^2\)）C.\((\pm\sqrt{a^2+b^2},0)\)D.\((0,\pm\sqrt{a^2+b^2})\)6.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.\(a_{n+1}=a_n\cdotq\)（\(q\)為公比）7.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，正確的有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)9.下列方程表示圓的有（）A.\(x^2+y^2-2x+4y=0\)B.\(x^2+y^2+2x-4y+5=0\)C.\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)D.\(x^2+y^2+4x+4y+8=0\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)，下列說法正確的有（）A.若\(f(1+x)=f(1-x)\)，則\(f(x)\)圖象關(guān)于\(x=1\)對稱B.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)C.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，在區(qū)間\((b,c)\)上單調(diào)遞減，則\(x=b\)是極大值點D.若\(f(x)\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((m,n)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((m,n)\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)的導數(shù)是\(y^\prime=3x^2\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,\cdots\)是等比數(shù)列。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為\(4\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定單調(diào)遞增。（）10.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-6x+2\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-6\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=3-6+2=-1\)，頂點坐標為\((1,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)點斜式直線方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，已知\(a_1=1\)，\(d=2\)，\(n=5\)，則\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)對稱軸為\(x=2\)。在\((-\infty,2)\)上，\(y^\prime=2x-4\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((2,+\infty)\)上，\(y^\prime=2x-4\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式和性質(zhì)上的差異。答案：通項公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。性質(zhì)方面，等差數(shù)列有\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)，等比數(shù)列是\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)，且等比數(shù)列公比不為\(0\)。4.闡述函數(shù)奇偶性的判定方法及意義。答案：判定方法：先看定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則非奇非偶；對稱時，驗證\(f(-x)=f(x)\)為偶函數(shù)，\(f