廣東成人高考數(shù)學(xué)試題及答案

廣東成人高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)2.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)5.不等式\(x-3\lt0\)的解集是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\geq3\)C.\(x\lt3\)D.\(x\leq3\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)10.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt2\pi\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)或\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{11\pi}{6}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.以下屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）D.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)3.下列哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,1,1,1\cdots\)D.\(1,3,5,7\cdots\)6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)7.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)（\(k\inZ\)）B.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\)D.\(\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha\)8.空間中，直線與平面的位置關(guān)系有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.異面9.下列關(guān)于向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)10.對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其圖象的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時(shí)，圖象與\(x\)軸無交點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=\frac{1}{2}x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是\(4\)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）7.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）8.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）9.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）10.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)在\(x=3\)處的函數(shù)值。答案：把\(x=3\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×3-2=9-2=7\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求不等式\(2x+5\gt9\)的解集。答案：移項(xiàng)可得\(2x\gt9-5\)，即\(2x\gt4\)，兩邊同時(shí)除以\(2\)，得\(x\gt2\)，解集為\(\{x|x\gt2\}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)，因?yàn)閈(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定直線的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)時(shí)直線上升，\(k\lt0\)時(shí)直線下降；\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距，\(b\gt0\)直線交\(y\)軸正半軸，\(b=0\)直線過原點(diǎn)，\(b\lt0\)直線交\(y\)軸負(fù)半軸。2.探討在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項(xiàng)公式。答案：若已知首項(xiàng)\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)；若已知數(shù)列中的兩項(xiàng)\(a_m\)，\(a_n\)，可先由\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再求\(a_1\)，進(jìn)而得通項(xiàng)公式。3.說明二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的最值情況。答案：當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，有最小值，在對稱軸\(x=-\frac{2a}\)處取得，\(y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開口向下，有最大值，同樣在對稱軸處取得，\(y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。4.討論三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。答案：在簡諧振動(dòng)、交流電等方面應(yīng)用廣泛。比如簡諧振動(dòng)位移隨時(shí)間變化關(guān)系可用正弦或余弦函數(shù)表示；交流電的電壓、電流隨時(shí)間變化規(guī)律也符合三角函數(shù)，能幫助分析和計(jì)算相關(guān)物理量。