2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)解答）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)解答）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在函數(shù)y=x2-2x+1中，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值y的值為多少？A.1B.3C.5D.72.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，那么這個(gè)三角形的面積是多少？A.24cm2B.28cm2C.32cm2D.36cm23.若|a|=5，|b|=3，那么a和b的差的絕對(duì)值最大是多少？A.8B.6C.5D.24.已知一元二次方程x2-4x+3=0的解為x1和x2，那么x1+x2的值為多少？A.4B.5C.6D.75.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為5cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)是多少？A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm6.已知一元二次方程x2-3x+2=0的解為x1和x2，那么x1和x2的乘積是多少？A.1B.2C.3D.47.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為多少？A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8.若一個(gè)數(shù)的平方根是2，那么這個(gè)數(shù)是多少？A.4B.2C.1D.09.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為多少？A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，2）10.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是1/3，那么這個(gè)數(shù)是多少？A.3B.1/3C.1/9D.3/2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.已知函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)值y=______。2.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，那么這個(gè)三角形的面積是______。3.若一個(gè)數(shù)的平方根是-3，那么這個(gè)數(shù)是______。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。5.若一個(gè)數(shù)的立方根是2，那么這個(gè)數(shù)是______。三、解答題（本大題共2小題，共45分）1.（20分）已知函數(shù)y=3x2-2x+1，求函數(shù)的最小值。2.（25分）已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x1和x2，求以下各式的值：（1）x12+x22；（2）x1x2(x1+x2)；（3）x12x22。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）1.小明家住在離學(xué)校3公里遠(yuǎn)的地方。他每天上學(xué)和放學(xué)的路程相同，如果小明騎自行車上學(xué)，速度是每小時(shí)15公里，那么他上學(xué)需要多長(zhǎng)時(shí)間？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。五、證明題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）1.證明：在任意三角形ABC中，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有a2+b2=c2。2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有（x+1）2≥0。六、綜合題（本大題共1小題，共25分）1.已知一元二次方程x2-4x+3=0的解為x1和x2，求以下各式的值：（1）如果x1=1，求x2的值；（2）求x1和x2的和與積；（3）若x1和x2都是正數(shù)，求x1+x2+x1x2的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.A解析思路：1.直接代入x=2到函數(shù)y=x2-2x+1中，計(jì)算得到y(tǒng)=5。2.使用等腰三角形的面積公式（底邊乘以高除以2），由于是等腰三角形，高可以看作是底邊的中線，長(zhǎng)度為底邊長(zhǎng)度的一半，即3cm，所以面積為（6cm*3cm）/2=9cm2，選項(xiàng)B正確。3.絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)的非負(fù)值，所以a和b的差的絕對(duì)值最大是a和b的絕對(duì)值之和，即5+3=8。4.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a，所以x1+x2=4/1=4。5.使用勾股定理計(jì)算對(duì)角線長(zhǎng)度，即√(10cm2+5cm2)=√(100cm2+25cm2)=√125cm2=5√5cm，選項(xiàng)C正確。6.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1*x2=c/a，所以x1*x2=2/1=2。7.關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，3）。8.平方根的定義是，一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方等于它，所以22=4，選項(xiàng)A正確。9.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，-2）。10.倒數(shù)的定義是，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘以它等于1，所以3*1/3=1，選項(xiàng)A正確。二、填空題答案：1.52.(根號(hào)3/4)*a23.-94.（-2，-3）5.8解析思路：1.直接代入x=4到函數(shù)y=2x-3中，計(jì)算得到y(tǒng)=5。2.等邊三角形的面積公式是（邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)乘以根號(hào)3）/4，所以面積是(根號(hào)3/4)*a2。3.平方根的定義是，一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方等于它，所以-32=9，選項(xiàng)A正確。4.關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-2，-3）。5.立方根的定義是，一個(gè)數(shù)的立方根是另一個(gè)數(shù)的立方等于它，所以23=8，選項(xiàng)A正確。三、解答題答案：1.函數(shù)的最小值是1，當(dāng)x=1時(shí)取得。2.（1）x12+x22=16；（2）x1x2(x1+x2)=6；（3）x12x22=36。解析思路：1.函數(shù)y=3x2-2x+1是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以最小值是-2，但在本題中要求函數(shù)的最小值，需要找到函數(shù)值小于-2的點(diǎn)，通過求導(dǎo)數(shù)或使用配方法可以得到最小值是1。2.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=5，x1*x2=6，所以x12+x22=(x1+x2)2-2*x1*x2=25-12=13。x1x2(x1+x2)=6*5=30。x12x22=62=36。四、應(yīng)用題答案：1.小明騎自行車上學(xué)需要20分鐘。2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是4厘米。解析思路：1.使用速度=路程/時(shí)間的公式，路程是3公里，速度是15公里/小時(shí)，所以時(shí)間是3公里/15公里/小時(shí)=0.2小時(shí)，轉(zhuǎn)換成分鐘是0.2小時(shí)*60分鐘/小時(shí)=12分鐘。2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的兩倍之和，所以2*(長(zhǎng)+寬)=48厘米，長(zhǎng)是寬的3倍，所以長(zhǎng)=3寬，代入得到2*(3寬+寬)=48厘米，解得寬=4厘米，長(zhǎng)=12厘米。五、證明題答案：1.證明：在任意三角形ABC中，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有a2+b2=c2。2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有（x+1）2≥0。解析思路：1.使用勾股定理，即直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.展開平方得到x2+2x+1，由于平方總是非負(fù)的，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x+1)2總是非負(fù)的。六、綜合題答案：1.（1）x2=3；（