北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(易錯(cuò)講義)第四單元正比例和反比例(5個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)+4個(gè)?？键c(diǎn)+9個(gè)突破點(diǎn))(學(xué)生版+解析)

/2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第四單元正比例和反比例本專題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析常考易錯(cuò)點(diǎn)，例證講解。3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)?？键c(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。目錄第一部分：五大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 2第二部分：四大常考易錯(cuò)點(diǎn) 3TOC\o"1-3"\h\u易錯(cuò)點(diǎn)一：沒(méi)有正確分析變量的變化規(guī)律。 3易錯(cuò)點(diǎn)二：易錯(cuò)點(diǎn):沒(méi)有考慮清楚兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值。 4易錯(cuò)點(diǎn)三：錯(cuò)誤理解正比例圖象。 4易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確判斷哪兩個(gè)量成反比例。 5第三部分：九種易錯(cuò)題型突破 5突破題型一變化的量 5突破題型二正比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn) 6突破題型三反比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn) 7突破題型四正比例圖像的認(rèn)識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 8突破題型五根據(jù)正比例反比例填表 9突破題型六運(yùn)用正比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 10突破題型七運(yùn)用反比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 11突破題型八運(yùn)用正比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題 11突破題型九運(yùn)用反比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題 14第一部分第一部分五大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)1、沒(méi)有正確分析變量的變化規(guī)律。例如出租車都有起步價(jià),在一定里程內(nèi)票價(jià)一定,超過(guò)范圍后,票價(jià)隨里程的增加而增加。2、沒(méi)有考慮清楚兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值。例如圓柱問(wèn)題，當(dāng)圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與半徑的平方或底面積成正比例。3、錯(cuò)誤理解正比例圖象。正比例圖象是一條直線。4、不能正確判斷哪兩個(gè)量成反比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量,必須乘積一定才成反比例,否則不成反比例。5、沒(méi)有正確理解正、反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,必須“比值一定”才成正比例,“乘積一定”才成反比例。第二部分第二部分四大?？家族e(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一：沒(méi)有正確分析變量的變化規(guī)律。下面是李明乘坐出租車的里程與票價(jià)統(tǒng)計(jì)圖:說(shuō)一說(shuō)票價(jià)是如何隨里程的變化而變化的?！惧e(cuò)誤答案】答:里程增加,票價(jià)也隨著增加。【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在沒(méi)有正確分析統(tǒng)計(jì)圖中的折線變化情況,前3km票價(jià)沒(méi)有變化。【正確答案】在3km以內(nèi)票價(jià)沒(méi)有變化,都是5元,超過(guò)3km,票價(jià)隨里程的變化而變化,里程增加,票價(jià)也隨著增加。易錯(cuò)點(diǎn)二：易錯(cuò)點(diǎn):沒(méi)有考慮清楚兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值。判斷:圓柱的高一定,圓柱的體積與底面半徑成正比例。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在沒(méi)有考慮清楚圓柱體積與底面半徑的比值。根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式:V=Tr2h,推導(dǎo)出=Trh,因?yàn)閞不一定,所以圓柱體積與底面半徑不成正比例?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)三：錯(cuò)誤理解正比例圖象。下面是某書(shū)店語(yǔ)文課外讀本銷售數(shù)量與銷售金額的統(tǒng)計(jì)表。請(qǐng)你把這兩個(gè)量的變化情況畫(huà)在圖中?！惧e(cuò)誤答案】【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在沒(méi)有理解正比例圖象的特征。當(dāng)銷售數(shù)量為0時(shí),銷售金額為0元。所以該圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn);銷售金額隨著銷售數(shù)量的增加而增加,所以該圖象應(yīng)該向右無(wú)限延伸。圖中只畫(huà)出了一條線段?！菊_答案】易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確判斷哪兩個(gè)量成反比例。判斷;把一間教室鋪上方磚,每塊方磚的邊長(zhǎng)與所需方磚的塊數(shù)成反比例關(guān)系。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】一塊方磚的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),一塊方磚的面積×所需塊數(shù)=教室的面積(一定),所以一塊方磚邊長(zhǎng)的平方(方磚的面積)與所需塊數(shù)成反比例,而一塊方磚的邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)不成反比例?！菊_答案】錯(cuò)誤第三部分第三部分九種易錯(cuò)題型突破突破題型一變化的量1．淘氣今年12歲，張老師今年28歲。當(dāng)淘氣28歲時(shí)，張老師（）歲；當(dāng)張老師60歲退休的時(shí)候，淘氣（）歲。用字母m表示淘氣的年齡，n表示張老師的年齡，m和n兩個(gè)量之間的關(guān)系可以用式子（）表示。2．駱駝的體溫隨著時(shí)間的推移呈（）變化。

3．下面是好運(yùn)公司2001年各月利潤(rùn)情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）月利潤(rùn)最多，是萬(wàn)元；利潤(rùn)最少，是萬(wàn)元。

（2）到月的利潤(rùn)持續(xù)上升，月到月的利潤(rùn)持續(xù)下降。突破題型二正比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn)4．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)成（）比例。5．圓的周長(zhǎng)和直徑成（）比例。（填“正”或“反”）6．如果a和b是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，且9a＝7b，那么a∶b＝（）（填比值），a和b成（）比例。突破題型三反比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn)7．下面各題中的兩個(gè)量是否成比例？如果成比例，成什么比例？在括號(hào)里填一填。（1）一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的半徑。（）（2）煤的總量一定，每天燒煤量和能燒的天數(shù)。（）8．已知（m、n、a均不為0），當(dāng)a一定時(shí)，m和n成（）比例關(guān)系；當(dāng)m一定時(shí)，n和a成（）比例關(guān)系；當(dāng)n一定時(shí)，m和a成（）比例關(guān)系。9．淘氣從家向北偏西30°方向走了500米到了學(xué)校，放學(xué)后他原路返回家，需要向（）方向走500米。淘氣從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時(shí)間成（）比例。突破題型四正比例圖像的認(rèn)識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用10．下圖中線段表示一架直升機(jī)飛行的路程與時(shí)間的關(guān)系。（1）這架直升機(jī)飛行的路程與時(shí)間成（）比例。（2）這架直升機(jī)飛行了（）小時(shí)，行駛了（）千米。（3）這架直升機(jī)1.5時(shí)飛行了（）千米。11．圖像表示斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑情況。（1）長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程與奔跑時(shí)間成（）比例關(guān)系。（2）從圖上看，斑馬比長(zhǎng)頸鹿跑得（）（填“快”或“慢”）。12．有一種花布，如圖反映了購(gòu)買(mǎi)的米數(shù)和應(yīng)付錢(qián)數(shù)的關(guān)系。

（1）由圖可見(jiàn)，購(gòu)買(mǎi)米數(shù)和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)成（）比例。（2）從圖中可知，24元可買(mǎi)（）米布，買(mǎi)8米布應(yīng)付（）元。突破題型五根據(jù)正比例反比例填表13．下表中，如果a和b成正比例，那么▲是（），如果a和b成反比例，那么▲是（）。a6▲b9314．下表中m與n是兩種成正比例的量，請(qǐng)你將表格填寫(xiě)完整。m820656n0.44.820.415．如下表，若m和n成正比例，則x＝（）；若m和n成反比例，則x＝（）。m12n4x突破題型六運(yùn)用正比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題16．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在學(xué)校操場(chǎng)旁，他的影長(zhǎng)是2.4m。此時(shí)，他身旁的一棵小樹(shù)影長(zhǎng)是6m，這棵小樹(shù)的高度是多少米？（用比例解）17．某測(cè)量小組把一根長(zhǎng)3米的竹竿直立在地上，測(cè)得影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)測(cè)得一水塔的影長(zhǎng)為7.2米，這座水塔的高是多少米？（用方程解）18．手機(jī)積分是通過(guò)消費(fèi)話費(fèi)金額來(lái)獲得的，通信公司為了回饋廣大用戶，開(kāi)展了手機(jī)積分兌換話費(fèi)的活動(dòng)，1800積分可換30元話費(fèi)，2400積分可換40元話費(fèi)，以此類推。王阿姨共有3300積分，可兌換多少話費(fèi)呢？（用比例解答）突破題型七運(yùn)用反比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題19．青東小學(xué)一年級(jí)同學(xué)參加陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)比賽，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知識(shí)解）20．如圖是兩個(gè)相互嚙合的齒輪，它們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是相同的。大齒輪有34個(gè)齒，小齒輪有24個(gè)齒。當(dāng)大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)60圈時(shí)，小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少圈？21．某小學(xué)裝修多媒體教室，計(jì)劃用邊長(zhǎng)是50厘米的方磚鋪地，需要800塊。如果改用每塊邊長(zhǎng)為2分米的方磚，需要多少塊？（用比例方程解）突破題型八運(yùn)用正比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題22．購(gòu)買(mǎi)土豆的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。

（1）根據(jù)上圖填寫(xiě)下表。質(zhì)量/kg應(yīng)付的錢(qián)數(shù)/元（2）上圖表示的是購(gòu)買(mǎi)土豆的質(zhì)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)的關(guān)系，橫軸表示（

），縱軸表示（

）。（3）9元能買(mǎi)（

）kg土豆；買(mǎi)10kg土豆應(yīng)付（

）元。23．一臺(tái)織布機(jī)的織布情況如下表。工作時(shí)間/時(shí)12346…織布米數(shù)/米6121830…（1）把上表填寫(xiě)完整。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出工作時(shí)間和織布米數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把他們按順序連起來(lái)。

（3）圖中所描述的點(diǎn)在一條直線上嗎？說(shuō)明了什么？（4）根據(jù)圖象判斷，這臺(tái)織布機(jī)2.5時(shí)織布多少米？織布21米需要多少時(shí)？24．華天冷飲批發(fā)超市內(nèi)某種雪糕的銷售情況如下表。銷售量／箱012345銷售額／元0306090120150（1）這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）把上表中這種雪糕的銷售量與銷售額所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在上邊的方格紙上，再順次連接。（3）600元可以買(mǎi)（

）箱這種雪糕。突破題型九運(yùn)用反比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題25．某運(yùn)輸公司為災(zāi)區(qū)搶運(yùn)360噸救災(zāi)物資，如果要一次把所有救災(zāi)物資全部運(yùn)出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量如下表：載重量/噸46912車輛數(shù)/輛9060（1）請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整。（2）車輛的載重量和所需車輛的數(shù)量成什么比例？為什么？（3）如果用載重量為18噸的卡車來(lái)運(yùn)，一共需要多少輛卡車？26．打一篇稿子，每分打字個(gè)數(shù)與所需的時(shí)間如下表。（1）每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？每分打字個(gè)數(shù)（個(gè)）1201007560所需時(shí)間（分）25304050（2）如果每分打150個(gè)字，打完這篇稿子需要多少分？27．科技小組的同學(xué)們用自制的皮筋稱量物體的質(zhì)量與皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度的關(guān)系如下表：所稱物體的質(zhì)量/克02004006008001000皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度/厘米0246810（1）判斷用自制的皮筋稱量物體的質(zhì)量與皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度是否成正比例？并說(shuō)明理由。（2）把上表中用自制的皮筋稱量物體的質(zhì)量與皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在方格紙上，再次連接。（3）如果用這根皮筋稱一個(gè)物體，皮筋伸長(zhǎng)25厘米，這個(gè)物體的質(zhì)量是（

）千克。

2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第四單元正比例和反比例本專題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析?？家族e(cuò)點(diǎn)，例證講解。3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)?？键c(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。目錄第一部分：五大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 2第二部分：四大常考易錯(cuò)點(diǎn) 3TOC\o"1-3"\h\uTOC\o"1-3"\h\u易錯(cuò)點(diǎn)一：沒(méi)有正確分析變量的變化規(guī)律。 3易錯(cuò)點(diǎn)二：易錯(cuò)點(diǎn):沒(méi)有考慮清楚兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值。 3易錯(cuò)點(diǎn)三：錯(cuò)誤理解正比例圖象。 3易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確判斷哪兩個(gè)量成反比例。 4第三部分：九種易錯(cuò)題型突破 5突破題型一變化的量 5突破題型二正比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn) 6突破題型三反比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn) 7突破題型四正比例圖像的認(rèn)識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 8突破題型五根據(jù)正比例反比例填表 10突破題型六運(yùn)用正比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 13突破題型七運(yùn)用反比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 14突破題型八運(yùn)用正比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題 15突破題型九運(yùn)用反比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題 20第一部分第一部分五大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)1、沒(méi)有正確分析變量的變化規(guī)律。例如出租車都有起步價(jià),在一定里程內(nèi)票價(jià)一定,超過(guò)范圍后,票價(jià)隨里程的增加而增加。2、沒(méi)有考慮清楚兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值。例如圓柱問(wèn)題，當(dāng)圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與半徑的平方或底面積成正比例。3、錯(cuò)誤理解正比例圖象。正比例圖象是一條直線。4、不能正確判斷哪兩個(gè)量成反比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量,必須乘積一定才成反比例,否則不成反比例。5、沒(méi)有正確理解正、反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,必須“比值一定”才成正比例,“乘積一定”才成反比例。第二部分第二部分四大常考易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一：沒(méi)有正確分析變量的變化規(guī)律。下面是李明乘坐出租車的里程與票價(jià)統(tǒng)計(jì)圖:說(shuō)一說(shuō)票價(jià)是如何隨里程的變化而變化的?！惧e(cuò)誤答案】答:里程增加,票價(jià)也隨著增加。【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在沒(méi)有正確分析統(tǒng)計(jì)圖中的折線變化情況,前3km票價(jià)沒(méi)有變化。【正確答案】在3km以內(nèi)票價(jià)沒(méi)有變化,都是5元,超過(guò)3km,票價(jià)隨里程的變化而變化,里程增加,票價(jià)也隨著增加。易錯(cuò)點(diǎn)二：易錯(cuò)點(diǎn):沒(méi)有考慮清楚兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值。判斷:圓柱的高一定,圓柱的體積與底面半徑成正比例。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在沒(méi)有考慮清楚圓柱體積與底面半徑的比值。根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式:V=Tr2h,推導(dǎo)出=Trh,因?yàn)閞不一定,所以圓柱體積與底面半徑不成正比例。【正確答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)三：錯(cuò)誤理解正比例圖象。下面是某書(shū)店語(yǔ)文課外讀本銷售數(shù)量與銷售金額的統(tǒng)計(jì)表。請(qǐng)你把這兩個(gè)量的變化情況畫(huà)在圖中。【錯(cuò)誤答案】【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在沒(méi)有理解正比例圖象的特征。當(dāng)銷售數(shù)量為0時(shí),銷售金額為0元。所以該圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn);銷售金額隨著銷售數(shù)量的增加而增加,所以該圖象應(yīng)該向右無(wú)限延伸。圖中只畫(huà)出了一條線段?！菊_答案】易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確判斷哪兩個(gè)量成反比例。判斷;把一間教室鋪上方磚,每塊方磚的邊長(zhǎng)與所需方磚的塊數(shù)成反比例關(guān)系。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】一塊方磚的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),一塊方磚的面積×所需塊數(shù)=教室的面積(一定),所以一塊方磚邊長(zhǎng)的平方(方磚的面積)與所需塊數(shù)成反比例,而一塊方磚的邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)不成反比例?！菊_答案】錯(cuò)誤第三部分第三部分九種易錯(cuò)題型突破突破題型一變化的量1．淘氣今年12歲，張老師今年28歲。當(dāng)淘氣28歲時(shí)，張老師（）歲；當(dāng)張老師60歲退休的時(shí)候，淘氣（）歲。用字母m表示淘氣的年齡，n表示張老師的年齡，m和n兩個(gè)量之間的關(guān)系可以用式子（）表示?！敬鸢浮?444n＝16＋m【分析】張老師今年的年齡－淘氣今年的年齡＝兩人年齡差，年齡差永不變，淘氣年齡＋年齡差＝張老師年齡；張老師年齡－年齡差＝淘氣年齡；據(jù)此用字母表示出兩年年齡之間的關(guān)系?！窘獯稹?8－12＝16（歲）28＋16＝44（歲）60－16＝44（歲）n＝16＋m（答案不唯一）當(dāng)淘氣28歲時(shí)，張老師44歲；當(dāng)張老師60歲退休的時(shí)候，淘氣44歲。用字母m表示淘氣的年齡，n表示張老師的年齡，m和n兩個(gè)量之間的關(guān)系可以用式子n＝16＋m表示。2．駱駝的體溫隨著時(shí)間的推移呈（）變化。

【答案】周期性【分析】通過(guò)觀察駱駝體溫變化圖，可以知道：駱駝的體溫在0時(shí)至4時(shí)體溫從37度下降到35度，4時(shí)至16時(shí)體溫從35度逐漸上升40度，從16時(shí)到28時(shí)體溫從40度逐漸下降至35度，然后又從35度逐漸上升。是一個(gè)周期性的變化過(guò)程?！窘獯稹狂橊劦捏w溫隨著時(shí)間的推移呈（周期性）變化【點(diǎn)評(píng)】從拆線統(tǒng)計(jì)中找出體溫變化的規(guī)律是解答的關(guān)鍵。3．下面是好運(yùn)公司2001年各月利潤(rùn)情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）月利潤(rùn)最多，是萬(wàn)元；利潤(rùn)最少，是萬(wàn)元。

（2）到月的利潤(rùn)持續(xù)上升，月到月的利潤(rùn)持續(xù)下降。【答案】105042041014【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的錢(qián)數(shù)和月份判斷；（2）根據(jù)折線的走勢(shì)判斷利潤(rùn)上升和下降的時(shí)間段即可?！窘獯稹浚?）根據(jù)各點(diǎn)的位置及對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，10月的利潤(rùn)最多，是50萬(wàn)元；4月的利潤(rùn)最少，是20萬(wàn)元；（2）根據(jù)折線的走勢(shì)可知，4月到10月的利潤(rùn)持續(xù)上升，1月到4月的利潤(rùn)持續(xù)下降?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)變化的量的認(rèn)識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵。突破題型二正比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn)4．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)成（）比例。【答案】正【分析】正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化。相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值（商）（一定）：x÷y＝k（一定）；總價(jià)變化時(shí)，數(shù)量也隨著變化，并且總價(jià)與數(shù)量的比值為單價(jià)，單價(jià)不變，據(jù)此判斷?！窘獯稹靠們r(jià)÷購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量＝蘋(píng)果的單價(jià)（一定）因此，蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)成正比例。5．圓的周長(zhǎng)和直徑成（）比例。（填“正”或“反”）【答案】正【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據(jù)圓周長(zhǎng)＝圓周率×直徑，圓周率＝圓周長(zhǎng)÷直徑，比值一定，則圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。6．如果a和b是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，且9a＝7b，那么a∶b＝（）（填比值），a和b成（）比例?！敬鸢浮空痉治觥勘壤幕拘再|(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此可知a和b的比值是多少；判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹恳?yàn)?a＝7b所以a∶b＝7∶9＝a和b的比值一定，所以它們成正比例?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)、正比例的意義和辨識(shí)。注意比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。突破題型三反比例的認(rèn)識(shí)和辨認(rèn)7．下面各題中的兩個(gè)量是否成比例？如果成比例，成什么比例？在括號(hào)里填一填。（1）一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的半徑。（）（2）煤的總量一定，每天燒煤量和能燒的天數(shù)。（）【答案】（1）正比例（2）反比例【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹浚?）圓的周長(zhǎng)＝π×半徑×2；圓的周長(zhǎng)÷半徑＝2π（一定），圓的周長(zhǎng)與它的半徑成正比例。（2）每天燒煤量×能燒的天數(shù)＝煤的總噸數(shù)（一定），每天燒煤量和能燒的天數(shù)成反比例。8．已知（m、n、a均不為0），當(dāng)a一定時(shí)，m和n成（）比例關(guān)系；當(dāng)m一定時(shí)，n和a成（）比例關(guān)系；當(dāng)n一定時(shí)，m和a成（）比例關(guān)系?！敬鸢浮空凑痉治觥颗袛鄡蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷即可?！窘獯稹恳阎╩、n、a均不為0），當(dāng)a一定時(shí)，也就是比值一定，所以m和n成正比例關(guān)系；當(dāng)m一定時(shí)，也就是a和n的乘積一定，n和a成反比例關(guān)系。當(dāng)n一定時(shí)，m和a的比值一定，m和a成正比例關(guān)系。9．淘氣從家向北偏西30°方向走了500米到了學(xué)校，放學(xué)后他原路返回家，需要向（）方向走500米。淘氣從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時(shí)間成（）比例?！敬鸢浮磕掀珫|30°反【分析】返回時(shí)，方向相反、角度和距離不變，據(jù)此填第一空；判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹刻詺鈴募蚁虮逼?0°方向走了500米到了學(xué)校，放學(xué)后他原路返回家，需要向南偏東30°方向走500米；平均速度×所花的時(shí)間＝從家到學(xué)校的路程（一定），乘積一定，所以淘氣從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時(shí)間成反比例。所以放學(xué)后他原路返回家，需要向南偏東30°方向走500米，淘氣從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時(shí)間成反比例。突破題型四正比例圖像的認(rèn)識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用10．下圖中線段表示一架直升機(jī)飛行的路程與時(shí)間的關(guān)系。（1）這架直升機(jī)飛行的路程與時(shí)間成（）比例。（2）這架直升機(jī)飛行了（）小時(shí)，行駛了（）千米。（3）這架直升機(jī)1.5時(shí)飛行了（）千米?！敬鸢浮浚?）正（2）51500（3）450【分析】（1）正比例圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的射線，反比例圖像是一條平滑的曲線，據(jù)此解答即可；（2）點(diǎn)A可以用數(shù)對(duì)（5，1500）表示，即直升機(jī)飛行了5小時(shí)，行駛了1500千米；（3）根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，據(jù)此求出直升機(jī)的速度，再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此解答即可?！窘獯稹浚?）這架直升機(jī)飛行的路程與時(shí)間成正比例。（2）這架直升機(jī)飛行了5小時(shí)，行駛了1500千米。（3）1500÷5×1.5＝300×1.5＝450（千米）這架直升機(jī)1.5時(shí)飛行了450千米。11．圖像表示斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑情況。（1）長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程與奔跑時(shí)間成（）比例關(guān)系。（2）從圖上看，斑馬比長(zhǎng)頸鹿跑得（）（填“快”或“慢”）?！敬鸢浮浚?）正（2）快【分析】（1）長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程與奔跑時(shí)間之間的關(guān)系圖像是一條直線，可知長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程與奔跑時(shí)間成正比例關(guān)系；（2）由圖可知，斑馬跑24千米需要20分鐘，長(zhǎng)頸鹿跑24千米需要30分鐘，所以斑馬跑得快。【解答】（1）長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程與奔跑時(shí)間成正比例關(guān)系。（2）從圖上看，斑馬比長(zhǎng)頸鹿跑得快。12．有一種花布，如圖反映了購(gòu)買(mǎi)的米數(shù)和應(yīng)付錢(qián)數(shù)的關(guān)系。

（1）由圖可見(jiàn)，購(gòu)買(mǎi)米數(shù)和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)成（）比例。（2）從圖中可知，24元可買(mǎi)（）米布，買(mǎi)8米布應(yīng)付（）元。【答案】（1）正（2）632【分析】（1）直接觀察圖像可以看出購(gòu)買(mǎi)米數(shù)和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)成正比例關(guān)系。（2）根據(jù)圖像，直接找出24元對(duì)應(yīng)的米數(shù)即可；直接找出買(mǎi)8米布對(duì)應(yīng)的錢(qián)數(shù)，據(jù)此解答。【解答】（1）由圖可見(jiàn)，購(gòu)買(mǎi)米數(shù)和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)成正比例關(guān)系。（2）從圖中可知，24元可買(mǎi)6米布，買(mǎi)8米布應(yīng)付32元。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正比例的應(yīng)用，明確兩個(gè)變化的量，如果比值一定則成正比例關(guān)系。突破題型五根據(jù)正比例反比例填表13．下表中，如果a和b成正比例，那么▲是（），如果a和b成反比例，那么▲是（）。a6▲b93【答案】218【分析】設(shè)▲為，如果a和b成正比例，則；如果a和b成反比例，則；求出的值即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)▲為，如果a和b成正比例，則如果a和b成反比例，則所以，如果a和b成正比例，那么▲是2，如果a和b成反比例，那么▲是18。14．下表中m與n是兩種成正比例的量，請(qǐng)你將表格填寫(xiě)完整。m820656n0.44.820.4【答案】96；408；1；32.8【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系，m與n是兩種成正比例的量，說(shuō)明m與n的商一定，通過(guò)第一組數(shù)據(jù)，先求出m與n的商，根據(jù)被除數(shù)÷商＝除數(shù)，商×除數(shù)＝被除數(shù)，分別計(jì)算出未知的量，填表即可?！窘獯稹?÷0.4＝2020÷20＝1、20×4.8＝96、20×20.4＝408、656÷20＝32.8m82096408656n0.414.820.432.815．如下表，若m和n成正比例，則x＝（）；若m和n成反比例，則x＝（）。m12n4x【答案】288【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若成正比例關(guān)系，則其比值一定；若成反比例關(guān)系，則其乘積一定。據(jù)此解答。【解答】若m和n成正比例，可得：12∶4＝∶x解：12x＝4×12x＝x＝÷12x＝×x＝若m和n成反比例，可得：12×4＝x解：x＝48x＝48÷x＝48×6x＝288如下表，若m和n成正比例，則x＝；若m和n成反比例，則x＝288。m12n4x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)成哪種比例關(guān)系列比例式并解比例，解比例時(shí)要根據(jù)等式的性質(zhì)解答。突破題型六運(yùn)用正比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題16．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在學(xué)校操場(chǎng)旁，他的影長(zhǎng)是2.4m。此時(shí)，他身旁的一棵小樹(shù)影長(zhǎng)是6m，這棵小樹(shù)的高度是多少米？（用比例解）【答案】4米【分析】根據(jù)在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體的高度和它的影長(zhǎng)的比值是一定的，即物體的高度和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系。我們可以設(shè)小樹(shù)的高度為x米，然后列出比例式進(jìn)行求解。【解答】解：設(shè)這棵小樹(shù)的高度是x米。1.6∶2.4＝x∶62.4x＝9.62.4x÷2.4＝9.6÷2.4x＝4答：這棵小樹(shù)的高度是4米。17．某測(cè)量小組把一根長(zhǎng)3米的竹竿直立在地上，測(cè)得影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)測(cè)得一水塔的影長(zhǎng)為7.2米，這座水塔的高是多少米？（用方程解）【答案】18米【分析】同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體高度與影長(zhǎng)成正比例關(guān)系，即竹竿高度∶影長(zhǎng)＝水塔高度∶影長(zhǎng)，據(jù)此列出比例式，解比例即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這座水塔的高是x米。3∶1.2＝x∶7.21.2x＝3×7.21.2x＝21.61.2x÷1.2＝21.6÷1.2x＝18答：這座水塔的高是18米。18．手機(jī)積分是通過(guò)消費(fèi)話費(fèi)金額來(lái)獲得的，通信公司為了回饋廣大用戶，開(kāi)展了手機(jī)積分兌換話費(fèi)的活動(dòng)，1800積分可換30元話費(fèi)，2400積分可換40元話費(fèi)，以此類推。王阿姨共有3300積分，可兌換多少話費(fèi)呢？（用比例解答）【答案】55元【分析】根據(jù)題意可得出，積分∶可兌換的話費(fèi)＝每元話費(fèi)需要的積分（一定），比值一定，那么積分與可兌換的話費(fèi)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)可兌換元話費(fèi)。＝1800＝30×33001800＝99000＝99000÷1800＝55答：可兌換55元話費(fèi)。突破題型七運(yùn)用反比例解決簡(jiǎn)單問(wèn)題19．青東小學(xué)一年級(jí)同學(xué)參加陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)比賽，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知識(shí)解）【答案】15行【分析】總?cè)藬?shù)固定時(shí)，每行人數(shù)與行數(shù)成反比例。設(shè)每行站24人時(shí)可站行，根據(jù)反比例的定義可知等量關(guān)系式：每行24人×行數(shù)＝每行20人×18，據(jù)此列方程并求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每行站24人時(shí)可站行。答：可以站15行。20．如圖是兩個(gè)相互嚙合的齒輪，它們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是相同的。大齒輪有34個(gè)齒，小齒輪有24個(gè)齒。當(dāng)大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)60圈時(shí)，小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少圈？【答案】85圈【分析】根據(jù)“在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是相同的”，即齒數(shù)×齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)＝總齒數(shù)（一定），積一定，則齒數(shù)與齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例關(guān)系，據(jù)此列出反比例方程，并求解。【解答】解：設(shè)小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)圈。24＝34×6024＝2040＝2040÷24＝85答：小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)85圈。21．某小學(xué)裝修多媒體教室，計(jì)劃用邊長(zhǎng)是50厘米的方磚鋪地，需要800塊。如果改用每塊邊長(zhǎng)為2分米的方磚，需要多少塊？（用比例方程解）【答案】5000塊【分析】教室的面積不變，因此，可以設(shè)需要塊，根據(jù)計(jì)劃方磚面積×計(jì)劃需要塊數(shù)＝實(shí)際方磚面積×實(shí)際需要塊數(shù)，列比例解答即可。【解答】解：設(shè)需要塊。2分米＝20厘米＝400＝2500×800400÷400＝2000000÷400＝5000答：需要5000塊。突破題型八運(yùn)用正比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題22．購(gòu)買(mǎi)土豆的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。

（1）根據(jù)上圖填寫(xiě)下表。質(zhì)量/kg應(yīng)付的錢(qián)數(shù)/元（2）上圖表示的是購(gòu)買(mǎi)土豆的質(zhì)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)的關(guān)系，橫軸表示（

），縱軸表示（

）。（3）9元能買(mǎi)（

）kg土豆；買(mǎi)10kg土豆應(yīng)付（

）元。【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）購(gòu)買(mǎi)土豆的質(zhì)量；應(yīng)付的錢(qián)數(shù)；（3）3；30【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，1kg需要付3元，2kg需要付6元，3kg需要付9元，以此類推。據(jù)此將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，橫軸是能購(gòu)買(mǎi)的質(zhì)量，縱軸是應(yīng)付的錢(qián)數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，土豆的單價(jià)是3元。總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，數(shù)量×單價(jià)＝總價(jià)，據(jù)此求出9元能買(mǎi)多少kg土豆；買(mǎi)10kg土豆應(yīng)付多少元?！窘獯稹浚?）填表如下：質(zhì)量/kg12345678應(yīng)付的錢(qián)數(shù)/元3691215182124（2）上圖表示的是購(gòu)買(mǎi)土豆的質(zhì)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)的關(guān)系，橫軸表示購(gòu)買(mǎi)土豆的質(zhì)量，縱軸表示應(yīng)付的錢(qián)數(shù)。（3）9÷3＝3（kg）10×3＝30（元）所以，9元能買(mǎi)3kg土豆；買(mǎi)10kg土豆應(yīng)付30元。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例，掌握正比例的圖像是解題的關(guān)鍵。23．一臺(tái)織布機(jī)的織布情況如下表。工作時(shí)間/時(shí)12346…織布米數(shù)/米6121830…（1）把上表填寫(xiě)完整。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出工作時(shí)間和織布米數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把他們按順序連起來(lái)。

（3）圖中所描述的點(diǎn)在一條直線上嗎？說(shuō)明了什么？（4）根據(jù)圖象判斷，這臺(tái)織布機(jī)2.5時(shí)織布多少米？織布21米需要多少時(shí)？【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）在；說(shuō)明工作時(shí)間和織布米數(shù)成正比例關(guān)系；（4）15米；3.5時(shí)【分析】（1）1小時(shí)織布6米，那么4小時(shí)織布24米，織布30米需要5小時(shí)，6小時(shí)織布36米。據(jù)此將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，直接描點(diǎn)并連線，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖像；（3）根據(jù)（2）完善的圖，所描述的點(diǎn)在一條直線上，說(shuō)明織布時(shí)間和米數(shù)成正比例關(guān)系；（4）根據(jù)（2）完善的圖，這臺(tái)織布機(jī)2.5時(shí)織布15米，織布21米需要3.5時(shí)?！窘獯稹浚?）4×6＝24（米）30÷6＝5（小時(shí)）6×6＝36（米）填表如下：工作時(shí)間/時(shí)123456…織布米數(shù)/米61218243036…（2）如圖：

（3）答：圖中所描述的點(diǎn)在一條直線上，說(shuō)明工作時(shí)間和織布米數(shù)成正比例關(guān)系。（4）答：這臺(tái)織布機(jī)2.5時(shí)織布15米，織布21米需要3.5時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例，掌握正比例的圖像是解題的關(guān)鍵。24．華天冷飲批發(fā)超市內(nèi)某種雪糕的銷售情況如下表。銷售量／箱012345銷售額／元0306090120150（1）這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）把上表中這種雪糕的銷售量與銷售額所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在上邊的方格紙上，再順次連接。（3）600元可以買(mǎi)（

）箱這種雪糕?！敬鸢浮浚?）成正比例關(guān)系，見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）20【分析】（1）求出銷售額與銷售量的商，即可確定銷售額與銷售量是不是成正比例；（2）先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)再方格紙上描出各點(diǎn)，再順次連接；（3）根據(jù)“數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)”，用600除以30，即可求出600元可以買(mǎi)多少箱這種雪糕?！窘獯稹浚?）30÷1＝60÷2＝90÷3＝120÷4＝150÷5＝……＝30這種雪糕的銷售額與銷售量的商一定，所以這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例。（2）如下圖所示：（3）600÷30＝20（箱）答：600元可以買(mǎi)20箱這種雪糕?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了成正比例的量的判定方法、圖像的畫(huà)法及根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中的信息解決問(wèn)題的能力。突破題型九運(yùn)用反比例解決相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題25．某運(yùn)輸公司為災(zāi)區(qū)搶運(yùn)360噸救災(zāi)物資，如果要一次把所有救災(zāi)物資全部運(yùn)出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量如下表：載重量/噸46912車輛數(shù)/輛9060（1）請(qǐng)把表格填寫(xiě)