2025屆北京市人大附中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（）A． B． C． D．2．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個說法中正確的個數(shù)是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內(nèi)錯角的角平分線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；（4）鄰補角的角平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)4．下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等B．周長相等的直角三角形都全等C．周長相等的鈍角三角形都全等D．周長相等的等邊三角形都全等5．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．816．點P（m，n）到x軸的距離是（）A．m B．n C．|m| D．|n|7．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．8．若點M的坐標(biāo)為(|b|+2，)，則下列說法正確的是()A．點M在x軸正半軸上 B．點M在x軸負半軸上C．點M在y軸正半軸上 D．點M在y軸負半軸上9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(-3，-3+1)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距高，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使得CD＝BC，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則k的取值范圍是________.12．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．13．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．14．如圖，已知∠1=∠2=∠3=65°，則∠4的度數(shù)為___________．15．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標(biāo)是_______．16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探究并解決問題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請再寫出兩條不同類型的結(jié)論.解決問題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側(cè)作兩個等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點M為BC的中點，連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系？并說明理由.18．（8分）小明解不等式出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下:解：….第一步，…………..第二步，………..第三步.(1)小明解答過程是從第__________步開始出錯的，其錯誤的原因是_____________；(2)寫出此題正確的解答過程.19．（8分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖所示的靶子，點E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，且EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．20．（8分）先化簡，再求值+3x，并從﹣1、0、1、2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．21．（8分）已知關(guān)于、的二元一次方程組.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范圍.22．（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.23．（10分）如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，，線段把這個封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點，請直接寫出、、的關(guān)系.24．（12分）計算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將未知數(shù)的值分別代入方程中驗算即可得解.【詳解】因為將未知數(shù)的值分別代入A、B、D選項中，左邊=右邊，代入C項中為，所以選擇C．2、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理解答．【詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的角平分線互相平行，故錯誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故錯誤．

（4）鄰補角的角平分線互相垂直，故本選項正確．

綜上所述，正確的說法只有1個．

故選：D．【點睛】此題考查平行線的判定，余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．3、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.A.周長相等的銳角三角形不一定全等，B.周長相等的直角三角形不一定全等，C.周長相等的鈍角三角形不一定全等，故錯誤；D.周長相等的等腰直角三角形都全等，本選項正確?？键c：全等三角形的判定點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、C【解析】

如果一個數(shù)的平方等于則這個數(shù)是的平方根或二次方根，根據(jù)平方根的定義回答即可.【詳解】的平方根是故選：C.【點睛】根據(jù)平方根的定義回答即可.一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).6、D【解析】

直接利用點到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對值，進而得出答案．【詳解】點P（m，n）到x軸的距離是：|n|．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確理解點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.8、A【解析】

直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)的符號，進而得出答案．【詳解】∵點M的坐標(biāo)為（|b|+2，），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故點M在x軸正半軸上．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、A【解析】

由題意可知，點在第二象限，則該點的橫坐標(biāo)為負數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù).即-3+1大于0，解不等式，可得到m的取值范圍.【詳解】點(-3，-3+1)在第二象限，則-3+1>0解不等式-3+1>0得-3>-1即故答案應(yīng)為A.【點睛】本題考查了點所在的象限，務(wù)必清楚是是平面直角坐標(biāo)系的四個象限橫縱坐標(biāo)的正負情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.10、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD=∠EDC=90°，

在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）

故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2＜k≤-1.【解析】分析：先解不等式組結(jié)合題意得到其解集，再根據(jù)其恰好有三個整數(shù)解，得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得k的取值范圍.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式組有整數(shù)解，∴原不等式組的解集為：，∵原不等式組恰好有三個整數(shù)解，∴原不等式組的三個整數(shù)解分別為：1、0、-1，∴.故答案為：.點睛：本題的解題要點有以下兩點：（1）能由原不等式組有整數(shù)解得到其解集是：；（2）能由原不等式組恰好有三個整數(shù)解確定其整數(shù)解是1、0、-1，并由此得到.12、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．14、115°．【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得∠3=∠5=65°，又根據(jù)鄰補角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度數(shù).【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案為：115°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．15、（2019，2）【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．16、1【解析】

把已知條件的兩式根據(jù)完全平方公式展開，然后相加即可．【詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的運用，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導(dǎo)致出錯．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、探究（1）見解析；（2）見解析；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見解析.【解析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫兩條性質(zhì)即可；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED.延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延長MG交DE于H，因為∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED；【詳解】解：探究（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=DC又∵AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形∴AB∥CE（2）∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等寫兩個即可.解決問題：ED=2AM，AM⊥ED證明：延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再延長M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延長MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥ED.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的應(yīng)用；做出輔助線，證得平行四邊形和全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）第一步，兩邊同乘以6時漏乘了沒有分母的項；（2）x≥5.【解析】

（1）根據(jù)解不等式的步驟逐步分析即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：（1）第一步，兩邊同乘以6時漏乘了沒有分母的項；（2），2(x+4)-3(x-1)≤6，2x+8-3x+3≤6，2x-3x≤6-3-8，-x≤-5，x≥5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號時，不要漏乘沒有分母的項；系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.19、．【解析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．20、2x，1．【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，當(dāng)x＝2時，原式＝1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．21、（1）；（2）.【解析】

（1）解出二元一次方程組，再將的值代入，即可求出的值；（2）由（1）可知方程組的解，將的值代入，，就能確定的取值范圍.【詳解】解：（1）解關(guān)于的方程組得：∵∴解得：故答案為：（2）由（1）得：∵∴解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10?m）臺，由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得：，解得：答：甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元.(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得：解得：∵取非負整數(shù),∴∴該公司有種購買方案,方案一：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案二：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案三：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺(3)由題意：,解得：,∴為或當(dāng)時,購買資金為：(萬元)當(dāng)m＝5時,購買資金為：(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解