北師大版2024-2025學年六年級數學下冊第一單元易錯典例專項02圓柱及圓柱的組合體的表面積計算(學生版+解析)

/第一單元易錯典例專項02圓柱及圓柱的組合體的表面積計算一、計算題（共25小題）1．計算下列圓柱的表面積。2．計算下面圖形的側面積。（單位：分米）3．求下面圓柱的側面積和表面積。（單位：厘米）

4．計算下面各圓柱的側面積。（單位：分米）5．列式計算，求下面圖形的表面積和體積（單位：cm）。6．計算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）7．在正方體的上面擺一個圓柱體，求這個組合體的表面積。8．求下面圖形的表面積。（單位：厘米）9．求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）10．計算下面圖形的表面積。（單位：cm）（1）（2）11．求如圖的表面積和體積。?12．如圖是一個立體圖形從正面、側面和上面看到的圖形，求出這個立體圖形的表面積。13．求下圖的表面積和體積。14．計算。計算下面圖形的表面積。15．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）。16．按要求計算。（1）求圓柱的表面積。（2）求圓柱的體積。17．計算下面圓柱的表面積。18．求下面圖形的表面積。19．計算下面各圓柱的表面積。20．求下圖中空心圓柱的體積和組合圖形的表面積。（單位：厘米）21．求下面圖形的表面積（單位：dm）。22．如圖下圖，求組合體的表面積。（單位：厘米；π取3.14）23．求下面圖形的表面積。24．求下圖立體圖形的表面積。25．計算如圖形的表面積。（單位：厘米）

第一單元易錯典例專項02圓柱及圓柱的組合體的表面積計算答案解析一、計算題（共25小題）1．計算下列圓柱的表面積?！痉治觥繄A柱的表面積是由2個底面和一個側面組成的，側面積沿著高展開是一個長方形，長方形的一邊對應了圓柱的高，另外邊對應了圓柱的底面周長，圓柱的底面是一個圓面。則側面積＝長方形面積＝長×寬＝底面周長×高＝，底面積＝。則圓柱的表面積＝側面積＋兩個底面＝?！窘獯稹孔螅?.14×6×15＋3.14×（6÷2）2×2＝3.14×90＋3.14×32×2＝282.6＋3.14×9×2＝282.6＋3.14×18＝282.6＋56.52＝339.12（cm2）圓柱的表面積是339.12cm2。右：3.14×3×2×10＋3.14×32×2＝3.14×60＋3.14×9×2＝188.4＋3.14×18＝188.4＋56.52＝244.92（dm2）圓柱的表面積是244.92cm2。2．計算下面圖形的側面積。（單位：分米）【分析】從圖中可知，圓柱的底面直徑是14分米，圓柱的高是5分米，根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，代入數據計算即可?！窘獯稹?.14×14×5＝3.14×（14×5）＝3.14×70＝219.8（平方分米）圓柱的側面積是219.8平方分米。3．求下面圓柱的側面積和表面積。（單位：厘米）

【分析】圖1中圓柱的底面半徑為3厘米，高為7厘米，根據圓柱的側面積公式：V＝和圓柱的表面積公式：S＝，代入數據即可求出圓柱的側面積和表面積。圖2中圓柱的底面直徑為8厘米，底面半徑為（8÷2）厘米，高為10厘米，根據圓柱的側面積公式：V＝和圓柱的表面積公式：S＝，代入數據即可求出圓柱的側面積和表面積。【解答】2×3.14×3×7＝6.28×3×7＝131.88（平方厘米）2×3.14×32＋131.88＝2×3.14×9＋131.88＝56.52＋131.88＝188.4（平方厘米）即圖1中圓柱的側面積是131.88平方厘米，表面積是188.4平方厘米。3.14×8×10＝251.2（平方厘米）2×3.14×（8÷2）2＋251.2＝6.28×42＋251.2＝6.28×16＋251.2＝100.48＋251.2＝351.68（平方厘米）即圖2中圓柱的側面積是251.2平方厘米，表面積是351.68平方厘米。4．計算下面各圓柱的側面積。（單位：分米）【分析】先利用圓的周長公式求出圓柱的底面周長，再根據圓柱側面積＝底面周長×高，列式計算即可?！窘獯稹?.14×8×8＝25.12×8＝200.96（平方分米）2×3.14×3×12＝18.84×12＝226.08（平方分米）兩個圓柱的側面積分別是200.96平方分米、226.08平方分米。5．列式計算，求下面圖形的表面積和體積（單位：cm）?！痉治觥靠磮D可知，組合體的表面積＝正方體表面積＋圓柱側面積，正方體表面積＝棱長×棱長×6，圓柱側面積＝底面周長×高；組合體的體積＝正方體體積－圓柱體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓柱體積＝底面積×高，據此列式計算?！窘獯稹?0×10×6＋3.14×4×6＝600＋75.36＝675.36（cm2）圖形的表面積是675.36cm2。10×10×10－3.14×（4÷2）2×6＝1000－3.14×22×6＝1000－3.14×4×6＝1000－75.36＝924.64（cm3）圖形的體積是924.64cm3。6．計算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）【分析】表面積＝大圓直徑是20厘米，小圓直徑是6厘米的圓環(huán)面積×2＋底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的側面積＋底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的側面積；根據圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答；體積＝底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的體積－底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答?！窘獯稹?.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68＝3.14×91×2＋125.6＋37.68＝571.48＋125.6＋37.68＝734.76（平方厘米）3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2＝3.14×102×2－3.14×32×2＝3.14×100×2－3.14×9×2＝628－56.52＝571.48（立方厘米）7．在正方體的上面擺一個圓柱體，求這個組合體的表面積?！痉治觥坑捎趫A柱和正方體擺在一起，會減少兩個接觸面的面積，所以組合體的表面積等于棱長是10cm的正方體的表面積加上直徑是5cm，高是8cm的圓柱的側面積；根據正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。【解答】10×10×6＋3.14×5×8＝100×6＋15.7×8＝600＋125.6＝725.6（cm2）8．求下面圖形的表面積。（單位：厘米）【分析】如圖所示，整個圖形的表面積＝小圓柱體的側面積＋大圓柱體的表面積（注意扣除下底面的面積），據此解答。【解答】小圓柱體的側面積：（平方厘米）大圓柱體的表面積：（平方厘米）整個圖形的表面積：（平方厘米）9．求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）【分析】圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，其中底面積＝πr2，底面周長＝πd，側面積＝底面周長×高。據此列式計算。【解答】3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×3＝3.14×202×2＋125.6×3＝3.14×400×2＋376.8＝2512＋376.8＝2888.8（cm2）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8＝3.14×22×2＋100.48＝3.14×4×2＋100.48＝25.12＋100.48＝125.6（cm2）3.14×（18÷2）2×2＋3.14×18×15＝3.14×92×2＋56.52×15＝3.14×81×2＋847.8＝508.68＋847.8＝1356.48（cm2）10．計算下面圖形的表面積。（單位：cm）（1）（2）【分析】（1）根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，圓柱的側面積＝底面周長×高，據此解答。（2）由題干可知：圓柱的底面半徑為：8÷2＝4厘米，高是15厘米；根據圓柱平均鋸成兩半的方法可得，這個半圓柱木料的表面積是這個圓柱的表面積的一半加上長為15厘米，寬為8厘米的長方形的面積?！窘獯稹浚?）3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2×2＝3.14×120＋3.14×52×2＝376.8＋157＝533.8（cm2）表面積為：533.8cm2。（2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8÷2×15＋15×8＝3.14×42＋188.4＋120＝50.24＋188.4＋120＝358.64（cm2）表面積為：358.64cm2。11．求如圖的表面積和體積。?【分析】通過觀察圖形可知，大圓柱的底面是環(huán)形，根據環(huán)形面積公式：S＝π（R2－r2），圓柱的側面積公式：S＝πdh，把數據代入公式求出大圓柱上下底面的面積加上大圓柱的側面積加上這個空心圓柱的側面積，再根據圓柱的體積公式：V＝Sh，把數據代入公式求出它的體積?！窘獯稹繄D形的表面積為：3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×2＋3.14×6×10＋3.14×4×10＝3.14×[9－4]×2＋188.4＋125.6＝3.14×5×2＋188.4＋125.6＝31.4＋188.4＋125.6＝345.4（平方分米）體積為：3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×10＝3.14×[9－4]×10＝3.14×5×10＝157（立方分米）12．如圖是一個立體圖形從正面、側面和上面看到的圖形，求出這個立體圖形的表面積?！痉治觥繌恼婧蛡让婵词莻€正方形，從上面看是個圓，可以確定這個立體圖形是個圓柱，且圓柱的底面直徑和高都是4cm，根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，側面積＝底面周長×高，列式計算即可?！窘獯稹?.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4＝3.14×22×2＋50.24＝3.14×4×2＋50.24＝25.12＋50.24＝75.36（cm2）這個立體圖形的表面積是75.36cm2。13．求下圖的表面積和體積?！痉治觥糠治鰣D形可知，所求圖形的底面是環(huán)形，根據圓環(huán)的面積公式，求出圖形的底面積，所求圖形的表面積＝大圓柱的側面積＋小圓柱的側面積＋環(huán)形底面積×2，根據圓柱的側面積公式，代入數據即可算出圖形的表面積。所求圖形的體積＝環(huán)形底面積×高，據此解答。【解答】（平方分米）（平方分米）（立方分米）即圖形的表面積是345.4平方分米，體積是157立方分米。14．計算。計算下面圖形的表面積?！痉治觥扛鶕A柱的表面積，帶入數據計算即可?！窘獯稹浚?.14×2000＋3.14×800（cm2）表面積為：8792cm2。15．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）。【答案】168.84【分析】觀察圖形可知，圖形的表面積等于正方體表面積與圓柱側面積之和，再根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，圓柱側面積＝底面周長×高，進行解答即可?！窘獯稹空襟w表面積：（cm2）圓柱側面積：（cm2）幾何體表面積：16．按要求計算。（1）求圓柱的表面積。（2）求圓柱的體積?！痉治觥扛鶕A柱的表面積公式：以及圓柱的體積公式：，已知高為20厘米，半徑為5厘米，代入公式計算即可。【解答】（1）圓柱的表面積：＝＝＝＝＝785（平方厘米）（2）圓柱的體積：＝3.14×（5×5）×20＝3.14×25×20＝3.14×500＝1570（立方厘米）17．計算下面圓柱的表面積?！痉治觥扛鶕A柱表面積＝底面積×2＋側面積，側面積＝底面周長×高，列式計算即可。【解答】3.14×42×2＋2×3.14×4×12＝3.14×16×2＋301.44＝100.48＋301.44＝401.92（dm2）這個圓柱的表面積是401.92dm2。18．求下面圖形的表面積?！痉治觥靠磮D，將圓柱的上底面和下面的長方體結合，長方體的表面就完整了，可用長方體表面積公式計算。圓柱此時只有側面需要計算表面積。長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，圓柱側面積＝底面周長×高，據此先計算出長方體的表面積和圓柱的側面積，再相加即可求出組合體的表面積?！窘獯稹浚?0×16＋20×10＋16×10）×2＋3.14×10×12

＝（320＋200＋160）×2＋376.8＝680×2＋376.8＝1360＋376.8＝1736.8（cm2）所以，這個組合體的表面積是1736.8cm2。19．計算下面各圓柱的表面積?！痉治觥浚?）已知圓柱的底面直徑和高，先根據求出側面積；再根據求出底面積；最后根據求出這個圓柱的表面積。（2）已知圓柱的底面半徑和高，先根據求出側面積；再根據求出底面積；最后根據求出這個圓柱的表面積。【解答】＝＝＝＝＝＝785（平方厘米）＝＝＝＝＝401.92（平方分米）20．求下圖中空心圓柱的體積和組合圖形的表面積。（單位：厘米）【分析】空心圓柱的體積＝底面直徑是8厘米，高是10厘米的圓柱的體積－底面直徑是5厘米，高是10厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可求出空心圓柱的體積；組合圖形的表面積＝長是12厘米，寬是5厘米，高是8厘米的長方體的表面積＋底面直徑是4厘米，高是10厘米的圓柱的側面積；根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，圓柱側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答?！窘獯稹靠招膱A柱的體積：3.14×（8÷2）2×10－3.14×（5÷2）2×10＝3.14×42×10－3.14×2.52×10＝3.14×16×10－3.14×6.25×10＝50.24×10－19.625×10＝502.4－196.25＝306.15（立方厘米）空心圓柱的體積是306.15立方厘米。組合圖形的表面積：（12×5＋12×8＋5×8）×2＋3.14×4×10＝（60＋96＋40）×2＋12.56×10＝（156＋40）×2＋125.6＝196×2＋125.6＝392＋125.6＝517.6（平方厘米）組合圖形的表面積是517.6平方厘米。21．求下面圖形的表面積（單位：dm）。【分析】由于長方體和圓柱體粘合在一起，所以圓柱體只需計算它的側面積，正方體計算它的表面積，根據圓柱的側面積＝底面周長×高，長方體的表面積公式：表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，把數據代入公式解答?！窘獯稹浚?0×5＋10×2＋5×2）×2＝（50＋20＋10）×2＝（70＋10）×2＝80×2＝160（dm2）3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（dm2）160＋50.24＝210.24（dm2）圖形的表面積是210.24dm2。22．如圖下圖，求組合體的表面積。（單位：厘米；π取3.