山東省安丘市青云雙語(yǔ)學(xué)校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，能判定的是A． B． C． D．2．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．3．下列四組值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．4．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°5．已知x+y=1，x-y=3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．－1 D．－26．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±27．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2013的坐標(biāo)為A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）8．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．對(duì)我國(guó)研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式B．對(duì)全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對(duì)應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x610．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個(gè)解的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在不等邊三角形中，已知兩條邊長(zhǎng)分別為2、3，第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度為__________．12．若關(guān)于x的不等式組的解集為x<3，則a的取值范圍是______________．13．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a﹣3，2）在第二象限，則a的取值范圍是__________14．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．15．已知二元一次方程組的解是方程--+4=0的解,則的值為____.16．如圖，OA的方向是北偏東15°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并寫出它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．19．（8分）命題證明：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖，___________________求證：∥證明：20．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數(shù)．21．（8分）長(zhǎng)方形地磚排成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?22．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：23．（10分）學(xué)校提倡練字，小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖，小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元，小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元．（1）每支鋼筆與每本字帖分別多少元？（2）帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買，正巧碰到文具店搞促銷，促銷方案有兩種形式：①所購(gòu)商品均打九折②買一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖帥帥要買5支鋼筆和15本字帖，他有三種選擇方案：（Ⅰ）一次買5支鋼筆和15本字帖，然后按九折付費(fèi)；（Ⅱ）一次買5支鋼筆和10本字帖，文具店再贈(zèng)送5本字帖；（Ⅲ）分兩次購(gòu)買，第一次買5支鋼筆，文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖，第二次再去買10本字帖，可以按九折付費(fèi)；問(wèn)帥帥最少要付多少錢？24．（12分）已知，AB//CD,（1）如圖，若E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，求證：AF//CG.（2）若E為線段DC上一點(diǎn)（E不與C重合），AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，畫出圖形，試判斷AF，CG的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答．【詳解】，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平方差公式判斷A選項(xiàng)，B、C、D選項(xiàng)先進(jìn)行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤，，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).3、D【解析】

二元一次方程的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，把下列各數(shù)代入方程檢驗(yàn)即可.【詳解】把A.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把B.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把C.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把D.代入，左邊=右邊，是方程的解.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把數(shù)值代入方程檢驗(yàn).4、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據(jù)平角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】因?yàn)檎郫B使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因?yàn)椤?=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因?yàn)棣′DE的內(nèi)角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理來(lái)解，熟練掌握折疊會(huì)出現(xiàn)相等的角和線段.5、D【解析】

解方程組求得x、y的值后代入xy進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解方程組得.，所以xy=-2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，正確求出二元一次方程組的解是關(guān)鍵.6、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個(gè)非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.7、B【解析】試題分析：由題意得落在X軸上的點(diǎn)都是奇數(shù)，則A2013這點(diǎn)在X軸上，落在X軸正半軸的點(diǎn)是（n是4的倍數(shù)）；而（2013-1）是4的整數(shù)倍，所以A2013這點(diǎn)在X軸上，由圖觀察知點(diǎn)的橫坐標(biāo)間相差2，所以A2013的橫坐標(biāo)為2+2*503=1008；縱坐標(biāo)為0考點(diǎn)：坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)找規(guī)律來(lái)找三角形點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于創(chuàng)新題8、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對(duì)我國(guó)研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對(duì)全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.我縣考編教師招聘，對(duì)應(yīng)聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、a3×a3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、s3÷s＝s2，正確；C、（m4）2＝m8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)題中“二元一次方程的一個(gè)解”可知，本題考查判斷二元一次方程的解，可以選擇把四個(gè)選項(xiàng)的的解依次代入原方程，通過(guò)判斷等式左右兩邊是否相等的方法，進(jìn)行判斷求解.【詳解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左邊=2，等式右邊=4，左邊≠右邊，故A排除；B．同理，左邊≠右邊，故B排除；C．同理，左邊≠右邊，故C排除；D．同理，左邊=右邊，故D符合，故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：依次判斷選項(xiàng)中的解是否使等式成立.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】

運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系和題意即可確定第三邊的長(zhǎng).【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：1＜第三邊＜5，因?yàn)榈谌厼檎麛?shù)，則可以取2,3,4又因?yàn)槭遣坏冗吶切嗡缘谌呏荒苁?，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題和審題，從而減少出錯(cuò)的機(jī)率.12、a≤-2【解析】分析：根據(jù)不等式組的解集求出a的取值范圍即可．詳解：解不等式組得：．∵不等式組的解集為x＜1，∴根據(jù)“同小取較小”的法則可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的解集，熟知“同小取較小”的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、a＜1．【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，可得a﹣1＜0，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a﹣1，2）在第二象限，∴a的取值范圍是：a﹣1＜0，解得：a＜1．故答案為a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14、±3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、4【解析】分析：先解方程組求得x、y的值，再將所得的值代入方程即可解得k的值.詳解：解方程組得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案為：4.點(diǎn)睛：“能熟練的解二元一次方程組”是解答本題的關(guān)鍵.16、北偏東70°．【解析】

先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故答案為：北偏東70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義及表達(dá)方式，解答此題的關(guān)鍵是理解方位角，再結(jié)合各角的互余互補(bǔ)或和差關(guān)系求解．．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-3＜x≤2，圖見解析【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式組的解集是-3＜x≤2，則不等式組的解集如圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法和公共解集的取法是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)．19、見解析【解析】

寫出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線a、b、c中，a∥b，a∥c．

求證：b∥c．證明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代換）∴b//c,(同位角相等，兩直線平行)【點(diǎn)睛】考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),得到∠2＝∠1．20、54°【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm.【解析】

設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意可得方程組，解這個(gè)方程組即可求得x、y的值．【詳解】解：沒(méi)每抉長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.依題意得，解得答：長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，考查了二元一次方程組的求解，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求解是解題的關(guān)鍵．22、(1);(2)【解析】

（1）直接去絕對(duì)值利用二次根式、立方根的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式、立方根的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式組，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）