吉林省舒蘭市第九大區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省舒蘭市第九大區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°2．當1＜a＜2時，代數(shù)式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．4．點（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝25．如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設3個獲獎名額，某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．如圖，在中，，若有一動點從出發(fā)，沿勻速運動，則的長度與時間之間的關系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．9．下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=612．4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結(jié)果如下表，表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．15．如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．16．已知關于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．17．點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則m＝_____．18．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．②探究BH與AF的數(shù)量關系，并給予證明．20．（8分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關系式；（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CD于點E，連接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的長度；(2)求證：CE+BE=AB．22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長．23．（10分）如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.24．（10分）直線過點，直線過點，求不等式的解集.25．（12分）某G20商品專賣店每天的固定成本為400元，其銷售的G20紀念徽章每個進價為3元，銷售單價與日平均銷售的關系如下表：銷售單價(元)45678910日平均銷售量(瓶)560520480440400360320(1)設銷售單價比每個進價多x元，用含x的代數(shù)式表示日銷售量．(2)若要使日均毛利潤達到1840元(毛利潤＝總售價﹣總進價﹣固定成本)，且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價應定為多少元？26．如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵.2、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．3、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根據(jù)：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解確定出不等式組的解集即可.【詳解】，解②得，x≤3,∴不等式組的解集是-2<x≤3,在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.4、C【解析】

把點A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關于a的方程即可．【詳解】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫坐標就適合這個函數(shù)解析式．5、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；

②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正確；

若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

題中未限定這一條件，

∴③④不一定正確；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．6、D【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩(wěn)定的是丁．故選：D．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、B【解析】

由于比賽設置了3個獲獎名額，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因為3位獲獎者的分數(shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8、D【解析】

該題屬于分段函數(shù)：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減??；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。蔄、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選D．【點睛】本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎題，熟記函數(shù)的定義是解題的關鍵.10、D【解析】

當反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對A、B進行判斷；當反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對C、D進行判斷．【詳解】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項錯誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝的圖象為雙曲線，當k＞0，圖象分布在第一、三象限；當k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．11、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關鍵.12、B【解析】

先比較平均數(shù)，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、2【解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．15、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的定義,將根代入進行求解．【詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選：A.【點睛】考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，又叫做方程的根.17、-3【解析】點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則18、x＜．【解析】

由負數(shù)沒有平方根得出關于x的不等式，解之可得．【詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【點睛】此題考查平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負數(shù)沒有平方根.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結(jié)論；(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長，即可求解；②如圖，過點H作HM⊥BC于點M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH＝HM，即可得結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)①如圖2，過點D作DN⊥EC于點N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案為：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如圖，過點H作HM⊥BC于點M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．故答案為：AF＝BH.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．20、（1），；（1）買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1．【解析】

（1）活動1：10支毛筆的付款金額，加上(x-10)本練習本的付款金額即可；活動1：將10支毛筆和x本練習本的總金額乘以0.9即可．（1）可以任意選擇一個優(yōu)惠活動，也可兩個活動同時選擇，三種方案進行對比即可．【詳解】（1）（1）第三種方案：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1，此時實際付款金額顯然令，得解得因此當時，最優(yōu)惠的購買方案為：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，理解兩種優(yōu)惠活動的付款金額計算方式是解題的關鍵．21、；證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，于是得到結(jié)論；

（2）延長AE交BC于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG，于是得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，；如圖，延長AE交BC于H，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在與中，，≌，，，，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題關鍵．22、3，2.【解析】

根據(jù)比例求出EC，設CH=x，表示出DH，根據(jù)折疊可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．【詳解】解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，∴EC＝3，設CH＝x，則DH＝9﹣x，由折疊可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC1+CH1＝EH1．即31+x1＝（9﹣x）1，解得x＝2，∴CH＝2．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，翻折前后對應邊相等，對應角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）時,四邊形EGCF是矩形，理由見解析.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，證出BE=DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位線定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中點，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG=90°，∴四邊形EGCF是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.24、【解析】

將代入，可解得k的值，將代入，可解得m的值，再將k和m的值代入不等式，解不等式即