2025年山東省青島市即墨區(qū)九年級(jí)二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：第I卷、第Ⅱ卷共120分鐘，滿分120分）說(shuō)明：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第I卷（共30分）一、單項(xiàng)選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.的倒數(shù)是（

）A.2025 B. C. D.3.下圖是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體，其俯視圖為（）A. B. C. D.4.水是生命之源，是所有生物生存所依賴的重要資源，也是生物體最重要的組成部分．已知水分子的直徑為0.00000000028米，則0.00000000028用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.5.如圖，將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，是正五邊形的內(nèi)切圓，分別切，于點(diǎn)M，N，P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是(）A.1 B.2 C. D.310.如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（共90分）二、填空（本大題共6題，每題3分，共18分）11.______．12.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占，七年級(jí)三班這三項(xiàng)成績(jī)分別為分，分和分，則該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分．13.大疆創(chuàng)新科技有限公司是一家全球領(lǐng)先的無(wú)人飛行器研發(fā)和制造企業(yè)，旗下?lián)碛斜姸嘈吞?hào)的無(wú)人機(jī)產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于航拍、農(nóng)業(yè)、測(cè)繪、巡檢等多個(gè)領(lǐng)域．其中系列屬于農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)，用于農(nóng)田監(jiān)測(cè)，作物噴灑等，系列更適合航拍使用．興趣小組發(fā)現(xiàn)，系列某型號(hào)無(wú)人機(jī)的時(shí)速是系列某型號(hào)無(wú)人機(jī)時(shí)速的2.4倍，系列某型號(hào)無(wú)人機(jī)飛向500米高空比T系列某型號(hào)無(wú)人機(jī)少用了5分鐘，如果設(shè)T系列某型號(hào)無(wú)人機(jī)的飛行時(shí)速為千米/小時(shí)，則可列方程為_(kāi)____．14.如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為_(kāi)__．15.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，△OBC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O，BC，，若AB=2，則圖中陰影部分面積_______16.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在邊上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），且．連接交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H．若，則_______．三、尺規(guī)作圖（本題滿分4分）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡．17.已知：及其一邊上的兩點(diǎn)A，．求作：以為底的等腰，使點(diǎn)在的內(nèi)部，且．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：19.某校開(kāi)展了知識(shí)競(jìng)賽（百分制），七、八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)．為了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，該校從每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：）；b．七年級(jí)成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下（單位：分）：808185858585858885858589c．七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)80.4mn141.04八年級(jí)80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中________，________；（2）下列推斷合理的是________；①樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)程度較??；②若八年級(jí)小明同學(xué)的成績(jī)是84分，可以推斷他的成績(jī)超過(guò)了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生的成績(jī)．（3）競(jìng)賽成績(jī)85分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．（4）在這次競(jìng)賽中，八年級(jí)一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求所選2人有男生的概率．20.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，．，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長(zhǎng)度：（2）求底座的底面的面積．21.年春晚舞臺(tái)上，宇樹(shù)科技的人形機(jī)器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，隨著秧歌舞步靈活扭動(dòng)，手中的紅手絹在空中劃出流暢弧線．這場(chǎng)表演不僅讓觀眾驚嘆于機(jī)器人動(dòng)作的精準(zhǔn)協(xié)調(diào)，更因“機(jī)器人舞團(tuán)”在舞蹈時(shí)隊(duì)形變化整齊無(wú)誤，成為社交媒體熱議的焦點(diǎn)，某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種機(jī)器人進(jìn)行銷售．已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)種機(jī)器人和個(gè)種機(jī)器人共需萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)種機(jī)器人和個(gè)種機(jī)器人共需萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種機(jī)器人、一個(gè)種機(jī)器人各需多少萬(wàn)元？（2）一段時(shí)間后，該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)第二批、兩種機(jī)器人共個(gè)，且種機(jī)器人數(shù)量不超過(guò)種機(jī)器人數(shù)量的倍．據(jù)市場(chǎng)銷售分析，當(dāng)種機(jī)器人提價(jià)，種機(jī)器售價(jià)為購(gòu)買(mǎi)價(jià)的倍時(shí)，銷售狀況最好，若按此銷售方案將第二批機(jī)器人全部銷售完，怎樣安排購(gòu)進(jìn)方案可以使獲得的利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的購(gòu)進(jìn)方案．22.【模型】同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比．已知，如圖1，中，為線段上任意一點(diǎn)，連接，則有：．模型應(yīng)用】（1）如圖2，任意四邊形中，E、F分別是邊的中點(diǎn)，連接、，若四邊形的面積為S，則________．（2）如圖3，在任意四邊形中，點(diǎn)E、F分別是邊上離點(diǎn)A和點(diǎn)C最近的三等分點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為S，則________．（3）如圖4，在任意四邊形中，點(diǎn)E、F分別是邊上離點(diǎn)B和點(diǎn)D最近的n等分點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為S，則________．23.如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于，過(guò)點(diǎn)做線段，連接、，已知．（1）求證：；（2）連接，若，請(qǐng)給三角形添加一個(gè)條件，使四邊形為正方形．24.某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）]銷售單價(jià)x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤(rùn)w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，表中a的值是．②求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值．（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件，該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤(rùn)是6600元，求m的值．25.如圖，在四邊形中，，G是上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)G出發(fā)以的速度沿線段向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以的速度沿線段向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）設(shè)的面積為S（），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使平分四邊形的面積？

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：第I卷、第Ⅱ卷共120分鐘，滿分120分）說(shuō)明：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第I卷（共30分）一、單項(xiàng)選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空（本大題共6題，每題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】12．【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、尺規(guī)作圖（本題滿分4分）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡．【17題答案】【答案】見(jiàn)解析四、解答題（本大題共9小題，共68分）【18題答案】【答案】（1）；（2）【19題答案】【答案】（1）（2）①②（3）300名（4）【20題答案】【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【21題答案】【答案】（