廣東省花都區(qū)聯(lián)安中學2025屆八下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省花都區(qū)聯(lián)安中學2025屆八下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．2.5 C．5 D．82．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米3．已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．34．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AD，AC的中點，若CB=4，則EF的長度為（）A．2 B．1 C． D．25．關于直線的說法正確的是（）A．圖像經(jīng)過第二、三、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨增大而增大6．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點在它的圖像上 B．當時，隨的增大而增大C．它的圖像在第二、四象限 D．當時，隨的增大而減小8．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A．1080x=C．1080x+15=9．方程中二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-110．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝11．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直12．某市為了分析全市1萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學畢業(yè)成績，共隨機抽取40本試卷，每本30份，則這個問題中（）A．個體是每個學生B．樣本是抽取的1200名學生的數(shù)學畢業(yè)成績C．總體是40本試卷的數(shù)學畢業(yè)成績D．樣本是30名學生的數(shù)學畢業(yè)成績二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，則k的值為______．14．隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強x（kPa）成正比例函數(shù)關系．當x=36（kPa）時，y=108（g/m3），請寫出y與x的函數(shù)關系式．15．甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．16．為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為.研究表明當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學生才能回到教室.17．關于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．18．從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表(部分信息未給出)：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人?20．（8分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．22．（10分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.23．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF24．（10分）化簡．25．（12分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）26．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），點B（6，0）．（1）如圖①，求AB的長；（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉，使O的對應點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉后的對應點；①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；②求點N的坐標．（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結果）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長為=10，

故斜邊的中線長為×10=5，

故選：C．【點睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵．2、A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選：A．點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵．3、D【解析】

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．4、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質求出CD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=4，∵E，F(xiàn)分別為AD，AC的中點，∴EF=CD=2，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項錯誤；B、、∵當x=1時，y=0，∴圖象經(jīng)過點（1，0），故本選項正確；C、∵當x=-1時，y=2，∴圖象不經(jīng)過點（-1，0），故本選項錯誤；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B【點睛】本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變?yōu)?，即對稱點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變?yōu)榧磳ΨQ點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.∵=3,∴點(?3,3)在它的圖象上，故本選項正確；B.k=?9<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.k=?9<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；D.k=?9<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤。故選D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質進行分析8、C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：1080x+159、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項.【詳解】解：把方程轉化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是1，?3，1．故選：A．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．10、C【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．11、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質：平分、垂直，故選B．【點睛】考點：1.菱形的性質；2.正方形的性質．12、B【解析】

A.個體是每份試卷，C.總體是一萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學畢業(yè)成績；D.樣本是抽取的1200名學生的數(shù)學畢業(yè)成績，故B正確二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．14、y=3x．【解析】試題分析：設y=kx，然后根據(jù)題意列出關系式．依題意有：x=36（kPa）時，y=108（g/m3），∴k=3，故函數(shù)關系式為y=3x．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．15、甲【解析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、1【解析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的即可；【詳解】解：設藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關于的函數(shù)式為：；當時，由；得，所以1分鐘后學生才可進入教室；故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．17、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.18、1【解析】

根據(jù)從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】試題分析：（5）由選項D的頻數(shù)58，頻率5．5，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系即可求得這次被調查的學生人數(shù)．（5）由（5）求得的這次被調查的學生人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系即可求得表中m，n，p的值，補全條形統(tǒng)計圖．（5）應用用樣本估計總體計算即可．試題解析：（5）∵，∴這次被調查的學生有555人．（5）．補全條形統(tǒng)計圖如圖：（5）∵，∴估計該校全體學生中選擇B選項的有555人．考點：5．頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表；5．條形統(tǒng)計圖；5．頻數(shù)、頻率和總量的關系；5．用樣本估計總體．20、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以對應百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）根據(jù)加權平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案為20；（2）∵被調查的總人數(shù)為30÷15%＝200人，∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，5天的人數(shù)為200×20%＝40人，7天的人數(shù)為200×5%＝10人，補全圖形如下：（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，故答案為4、4；（4）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【點睛】此題考查平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．22、見解析【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M，N，根據(jù)全等三角形的性質、平行四邊形的判定和性質證明結論．【詳解】如圖，點M，N即為所求作的點，已知：如圖，△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，求證：MN∥BC，MN=BC證明：延長MN至點D，使得MN=ND，連接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN=∠D，AM=CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM=BM=CD，∴四邊形BMDC為平行四邊形，∴MN∥BC，MD=BC，∵MN＝MD，∴MN＝BC．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．23、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和平行線性質得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF，AE＝CF.又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解題關鍵是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．24、【解析】解：原式＝．先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．25、解：（1）22.1．（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當x＞10時，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解析】一元二次方程的應用．（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．26、（1）AB的長是2；（2）①見解析；②點N坐標為（1，4）；（3）線段