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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是()A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(兩直線平行,同位角相等)2.如圖,點(diǎn)C是直線AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°3.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′=()A.30° B.35° C.40° D.50°4.設(shè),下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.5.下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是()A.某種品牌手機(jī)的使用壽命 B.全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率C.了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況 D.調(diào)查“厲害了,我的國”大型電視記錄片的收視率6.已知a是任何實(shí)數(shù),若M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣)﹣1,則M、N的大小關(guān)系是()A.M≥NB.M>NC.M<ND.M,N的大小由a的取值范圍7.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2 B.3 C.4 D.58.如圖,順次連結(jié)同一平面內(nèi)A,B,C,D四點(diǎn),已知,,,若的平分線BE經(jīng)過點(diǎn)D,則的度數(shù)A. B. C. D.9.開封是著名的文化旅游城市,要調(diào)查開封的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況,從市區(qū)某社區(qū)抽出了500戶家庭進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn):高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶、和95戶,如開封約有100萬戶家庭,下列說法中正確的是()A.開封高收入家庭約有25萬戶B.開封中等收入家庭約有56萬戶C.開封低收入家庭約有19萬戶D.因樣本不具備代表性,故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況10.小明到單位附近的加油站加油,如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌,則數(shù)據(jù)中的變量有()A.金額 B.?dāng)?shù)量 C.單價(jià) D.金額和數(shù)量二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1的大小為_______________(度).12.如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)E在AC上,得到新的三角形記為△DCE.則①旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)__;②旋轉(zhuǎn)角度為__.13.計(jì)算:(4m3﹣2m2)÷(﹣2m)=_____.14.已知等腰三角形一邊長為3,另一邊長為7,則這個(gè)等腰三角形的周長為_____________。15.在頻數(shù)分布直方圖中,有5個(gè)小長方形,若正中間1個(gè)小長方形的面積等于其它4個(gè)小長方形面積和的,且共有100個(gè)數(shù)據(jù),則正中間一組的頻數(shù)為_____.16.將直角三角形(為直角)沿線段CD折疊使B落在處,若,則度數(shù)為________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,曾兩次在某商場購買足球和籃球第一次購買6個(gè)足球和5個(gè)籃球共花費(fèi)700元;第二次購買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花費(fèi)710元.求足球和籃球的標(biāo)價(jià);如果現(xiàn)在商場均以標(biāo)價(jià)的6折對足球和籃球進(jìn)行促銷,學(xué)校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個(gè),且總費(fèi)用不能超過2500元,那么最多可以購買多少個(gè)籃球?18.(8分)如圖,直線,為直線上一點(diǎn),、分別交直線于點(diǎn)、,平分,,垂足為點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),.(1)_______(填“>”“=”或“<”),理由是________________.(2)求的大小(用含的式子表示).19.(8分)解不等式組并寫出它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.(8分)把長方形沿著直線對折,折痕為,對折后的圖形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn).(1)若,,求的長;(2)若,求的大小.21.(8分)因式分解:a1b-2a2b2+ab1.22.(10分)某商場銷售A,B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備,這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.(1)若該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套,共需124萬元,全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在(1)中所購總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量.若用于購進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過120萬元,且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案?并寫出購買方案.23.(10分)已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和,的立方根是2,求的算術(shù)平方根.24.(12分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的位置如圖所示.(1)請寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎?(3)將三角形ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請?jiān)趫D中作出平移后的三角形A′B′C′,并寫出三角形A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】因?yàn)椤螪AM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)椤螪AM=∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.2、B【解析】
延長AC交DE于點(diǎn)F,根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1,則能使得AB∥DE,否則不能使得AB∥DE;【詳解】延長AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法:①兩同位角相等,兩直線平行;
②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3、A【解析】
首先證明∠ACC′=∠AC′C;然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題.【詳解】∵AC=AC′,∴∠ACC′=∠AC′C;∵CC′∥AB,且∠BAC=75°,∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°,∴∠CAC′=180°?2×75°=30°;由題意知:∠BAB′=∠CAC′=30°,故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確理解是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1求解可得.【詳解】解:將a>b兩邊都加上2,知a+2>b+2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號的方向不變.5、C【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,進(jìn)行一一判斷解答.【詳解】A.某種品牌手機(jī)的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率,適合抽樣調(diào)查,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某班同學(xué)的課外閱讀經(jīng)典情況,適合使用全面調(diào)查,故C選項(xiàng)正確;D.調(diào)查“厲害了,我的國”大型記錄電影在線收視率,適于抽樣調(diào)查,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,難度不大6、A【解析】
將M,N代入到M-N中,去括號合并得到結(jié)果為(a﹣1)2≥0,即可解答【詳解】∵M(jìn)=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣)﹣1,∴M﹣N=(2a﹣3)(3a﹣1)﹣2a(a﹣)+1,=6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1=4a2﹣8a+4=4(a﹣1)2∵(a﹣1)2≥0,∴M﹣N≥0,則M≥N.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計(jì)算化簡得到完全平方式為非負(fù)數(shù),從而得到結(jié)論.7、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故選D.8、B【解析】
首先證明,求出即可解決問題.【詳解】解:,,,,,平分,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.9、D【解析】
因?yàn)椤笆袇^(qū)某社區(qū)的500戶家庭”不具有代表性,故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.【詳解】解:由抽取的樣本為“市區(qū)某社區(qū)的500戶家庭”,不能準(zhǔn)確反應(yīng)出開封市的家庭情況,故不具有代表性,不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本選擇問題,應(yīng)注意①樣本要具有代表性,②樣本要保證一定的數(shù)量.10、D【解析】
根據(jù)常量與變量的定義即可判斷.【詳解】常量是固定不變的量,變量是變化的量,單價(jià)是不變的量,而金額是隨著數(shù)量的變化而變化,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量,解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量,本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、75【解析】
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠ABC的度數(shù),再根據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到∠1的度數(shù).【詳解】解:如圖,∵Rt△ABC中,∠C=60°,∴∠ABC=30°,又∵∠BAD=45°,∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°.故答案為:75.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及另外兩角的度數(shù)求出第三個(gè)角的度數(shù)是關(guān)鍵.12、C240°【解析】
解:∵在△ABC中,∠ACB=120°,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)E在AC上,得到新的三角形記為△DCE,
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C,旋轉(zhuǎn)角度為:360°-120°=240°.
故答案為①C;②240°.13、﹣2m2+m.【解析】
直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】(4m3﹣2m2)÷(﹣2m)=﹣2m2+m.故答案為:﹣2m2+m.【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、1【解析】
分邊長為3是腰長或底邊兩種情況討論求解.【詳解】當(dāng)3是腰長時(shí),三角形的三邊分別為3、3、7,
∵3+3=6<7,
∴不能組成三角形;
當(dāng)3是底邊時(shí),三角形的三邊分別為3、7、7,
能組成三角形,
周長=3+7+7=1,
綜上所述,這個(gè)等腰三角形的周長為1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形.15、1【解析】
設(shè)中間一個(gè)小長方形的面積為x,則其他4個(gè)小長方形的面積的和為4x,中間有一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是:×100.【詳解】解:∵在頻數(shù)分布直方圖中,共有5個(gè)小長方形,若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他4個(gè)小長方形的面積的和的,∴設(shè)中間一個(gè)小長方形的面積為x,則其他4個(gè)小長方形的面積的和為4x,∵共有100個(gè)數(shù)據(jù),∴中間有一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是:×100=1.故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖.理解直方圖的定義是關(guān)鍵.16、20°.【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可知:∠BCD=∠B′CD,又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,繼而即可求出∠BCD的值,又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,繼而即可求出∠ACD的度數(shù).【詳解】解:∵△B′CD時(shí)由△BCD翻折得到的,∴∠BCD=∠B′CD,又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,∴∠BCD=70°,又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,∴∠ACD=20°.故答案為:20°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的知識,難度適中,解題關(guān)鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)足球的標(biāo)價(jià)為50元,籃球的標(biāo)價(jià)為80元;(2)最多可以買2個(gè)籃球.【解析】
(1)設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元,籃球的標(biāo)價(jià)為y元,根據(jù)“第一次購買6個(gè)足球和5個(gè)籃球共花費(fèi)700元;第二次購買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花費(fèi)710元”,列出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解出即可,(2)設(shè)可買m個(gè)籃球,根據(jù)“商場均以標(biāo)價(jià)的6折對足球和籃球進(jìn)行促銷,學(xué)校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個(gè),且總費(fèi)用不能超過1元”,列出關(guān)于m的一元一次不等式,解出即可.【詳解】(1)設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元,籃球的標(biāo)價(jià)為y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:足球的標(biāo)價(jià)為50元,籃球的標(biāo)價(jià)為80元.(2)設(shè)可買m個(gè)籃球,根據(jù)題意得:0.6×50(60﹣m)+0.6×80m≤1.解得:m≤2,因?yàn)閙為整數(shù),所以m≤2的最大整數(shù)解是2.答:最多可以買2個(gè)籃球.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵.18、(1)<;垂線段最短;(2)2α-90°.【解析】
(1)根據(jù)垂線段最短即可解決問題;
(2)利用平行線的性質(zhì)可先求出∠AEF,再根據(jù)角平分線的定義可得出∠AEM,最后利用三角形的外角的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)∵M(jìn)N⊥AB,
∴MN<ME(垂線段最短),
故答案為:<;垂線段最短;
(2)∵AB∥CD,
∴∠AEH=∠CFH=α,
∵EH平分∠AEM,
∴∠AEM=2α,
∵∠AEM=90°+∠EMN,
∴∠EMN=2α-90°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)以及垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.19、-3<x≤2,圖見解析【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解集,然后取公共解集,最后把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:解不等式①,得:x>-3,解不等式②,得:x≤2,所以不等式組的解集是-3<x≤2,則不等式組的解集如圖所示:【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式組,掌握一元一次不等式組的解法和公共解集的取法是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)2(2)20°【解析】
(1)根據(jù)折疊前后兩圖形全等即可求解;(2)根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)先求出∠DFC,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解的大小.【詳解】(1)∵折疊,∴=EB=BC-CE=2;(2)∵,AD∥BC∴∴故∠DFC=180°-2×55°=70°∴=90°-∠DFC=20°.【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)及三角形的內(nèi)角和定理.21、ab(a-b)2.【解析】
首先提取公因式ab,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解:a1b-2a2b2+ab1=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.22、(1)商場計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備30套,B種設(shè)備40套;(2)購買方案有三種,分別是購買A種設(shè)備18套,購買B種設(shè)備52套;或購買A種設(shè)備19套,購買B種設(shè)備51套;或購買A種設(shè)備20套,購買B種設(shè)備50套.【解析】
(1)設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備x套,B種設(shè)備y套,根據(jù)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套,共需124萬元,全部銷售后可獲毛利潤36萬元,列出方程組即可解答(2)設(shè)商場購進(jìn)A種設(shè)備a套,則B種設(shè)備(70-a)套,根據(jù)減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量.若用于購進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過120萬元,且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.列出不等式即可解答【詳解】解:(1)設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備x套,B種設(shè)備y套,由題意得
解得:
答:商場計(jì)
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