2025屆上海市浦東新區(qū)上海民辦張江集團學校八下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2025屆上海市浦東新區(qū)上海民辦張江集團學校八下數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小穎同學準備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支筆？設他還能買支筆，則列出的不等式為（）A． B．C． D．2．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°3．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．4．若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定5．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形6．如圖，在中，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．若分式有意義，則x應滿足的條件是（）A． B． C． D．8．下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．9．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數(shù)學依據(jù)是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形10．如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，1011．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，則__________.14．已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1，兩根分別是2和3，則這個方程是______．15．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.17．已知一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．18．已知函數(shù)，則x取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（結(jié)果保留根號）；（2）（a＞0，b＞0）（結(jié)果保留根號）．20．（8分）在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．21．（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?2．（10分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC內(nèi)部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF、AE、EF．（1）證明：AE=EF；（2）判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖（1）的基礎上，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否成立？若成立，結(jié)合圖（2）寫出證明過程；若不成立，請說明理由24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．26．已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

設買x支筆，然后根據(jù)最多有26元錢列出不等式即可.【詳解】設可買x支筆則有：2x+3×5≤26，故選A.【點睛】本題考查的是列一元一次不等式，解此類題目時要注意找出題目中不等關(guān)系即為解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．考點：剪紙問題3、A【解析】

根據(jù)題意可分析出當t=2時，l經(jīng)過點A，從而求出OA的長，l經(jīng)過點C時，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即b的值.【詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負方向平移時，同時經(jīng)過B，D兩點，由圖2可得，t＝2時，直線l經(jīng)過點A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時，直線l經(jīng)過點C，∴當t＝+2＝7時，直線l經(jīng)過B，D兩點，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當a＝7時，b＝．故選A．【點睛】一次函數(shù)與勾股定理在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意求出AD的長是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＜3即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y隨著x的增大而減?。逜（1，y1），B（3，y1）是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個點，1＜3，∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解析】

利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．7、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【詳解】解：∵x-2≠0，

∴x≠2，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為0時，分式有意義．8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此對各選項分析判斷．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；C、對于x的每一個取值，y只有唯一確定的值與之對應，所以y是x的函數(shù)，故本選項正確；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．【點睛】考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個基本的步驟．11、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)可對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角相等可對B進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對邊相等可對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可對D進行判斷．【詳解】A、在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A選項結(jié)論正確；B、在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B選項結(jié)論正確；C、在?ABCD中，AO=CO，所以C選項的結(jié)論正確；D、在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D選項結(jié)論錯誤．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．二、填空題（每題4分，共24分）13、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【點睛】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

設方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【詳解】∵二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．15、20【解析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數(shù)學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.16、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、x＝﹣1．【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣1，0），∴當mx+n＝0時，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．18、x≥1．【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得；

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則計算，再化簡二次根式即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．20、見解析【解析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結(jié)合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結(jié)合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.詳解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC邊的中點，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四邊形BFCE是矩形．點睛：熟悉“平行四邊形和矩形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.21、，-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求得x的范圍，據(jù)此得出x的整數(shù)值，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，代入計算可得．【詳解】解：，解不等式組得，-1≤x≤，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，將x=2代入得，原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握基本運算法則，并注意選取代入的數(shù)值一定要使原分式有意義．22、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【詳解】(1)解：如圖1，延長EB交DG于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．23、（1）證明見解析；（2）AF=AE．證明見解析；（3）AF=AE成立．證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定△ACE≌△FDE（SAS），進而得出AE=EF；（2）根據(jù)∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根據(jù)AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，進而得到AF=AE；（3）延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA（SAS），再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=CD，∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴DF=AB=AC，∵平行四邊形ABFD中，AB∥DF，∴∠CDF=∠CAB=90°，∵∠C=∠CDE=45°，∴∠FDE=45°=∠C，在△ACE和△FDE中，，∴△ACE≌△FDE（SAS），∴AE=EF；（2）AF=AE．證明：如圖1，∵AB∥DF，∠BAD=90°，∴∠ADF=90°，∴Rt△ADF中，∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°，∵△ACE≌△FDE，∴∠DAE=∠DFE，∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即△AEF是直角三角形，又∵AE=FE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE；（3）AF=AE仍成立．證明：如圖2，延長FD交AC于K．∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC，∠ACE=（90°-∠KDC）+∠DCE=135°-∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC，在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA（SAS）