2025屆河南省信陽市平橋區(qū)明港鎮(zhèn)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．2．如圖，已知直線，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且滿足，，，，，則為（）A．46 B．44 C．48 D．513．甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)．如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．下列分解因式正確的是（）A．a(chǎn)﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．5．下列事件屬于不確定事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．2010年世博會(huì)在上海舉行C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會(huì)融化D．某班級(jí)里有2人生日相同6．下列圖形中，線段MN的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線BC，DE相交于點(diǎn)O，AO⊥BC于點(diǎn)O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度數(shù)是A．20° B．25° C．40° D．50°8．下列四個(gè)數(shù)中，與26最接近的整數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．79．一家工藝品廠按計(jì)件方式結(jié)算工資.暑假里,大學(xué)生小華去這家工藝品廠打工,第一天得到工資60元,第二天比第一天多做了10件,得到工資75元.如果設(shè)小華第一天做了件,依題意列方程正確的是()A． B． C． D．10．如圖所示，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知a＜b,則下列式子正確的是()A．a(chǎn)+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞12．解方程組時(shí)，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組的解是正數(shù)，且x不大于y，則a的取值范圍是______．14．請(qǐng)你寫出一個(gè)一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫出一個(gè)滿足條件的方程即可)15．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，小茗同學(xué)向一個(gè)如圖所示的“趙爽弦圖”的飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上).若飛鏢板中的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為1和2，則投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率是______.16．化簡(jiǎn)：_______．（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，在中，，，，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明和小亮做加減法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242，而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341。原來兩個(gè)加數(shù)是多少？19．（5分）根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問題(I)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)____cm(2)如果放入10個(gè)球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個(gè)?(3)現(xiàn)放入干個(gè)球，使水面升高2lcm，且小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，問有幾種可能，請(qǐng)一一列出(寫出結(jié)果即可).20．（8分）﹣22﹣+(﹣2018)0+|1﹣|.21．（10分）如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；(2)若∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù).22．（10分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．23．（12分）如圖，已知，，垂足分別是、，，，試求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】試題解析：試題解析：原式故選A.2、D【解析】

先證明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得=.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯(cuò)誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯(cuò)誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯(cuò)誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．5、D【解析】解：A、太陽從東方升起，是必然事件；B、2010年世博會(huì)在上海舉行，是必然事件；C、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會(huì)融化，是必然事件；D、某班級(jí)里有2人生日相同，是不確定事件，故選D．6、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長(zhǎng)度不能表示點(diǎn)M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點(diǎn)N，故線段MN的長(zhǎng)度能表示點(diǎn)M到直線l的距離．故選A．7、A【解析】

首先根據(jù)AO⊥BC可得∠AOC=90°,然后根據(jù)∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度數(shù),由對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠COE,再根據(jù)角的平分線的定義求得∠BOM即可．【詳解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD=×40°=20°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠BOD的度數(shù)是關(guān)鍵．8、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無理數(shù)26最接近的整數(shù)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)小華第一天做了件,根據(jù)第一天和第二天每件工資相等就可以列出一個(gè)分式方程【詳解】設(shè)小華第一天做了x件，由題意，得.故選C【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程10、D【解析】

根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

由于a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)可以分別判定A、B、C、D是否正確．【詳解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本選項(xiàng)符合題意．

D、由a＜b得到＜，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．12、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3＜a≤【解析】

先根據(jù)方程組求得含有的和值，再根據(jù)方程組的解是正數(shù)且不大于，得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可確定出的范圍.【詳解】解：①－②得：即，將代入①得：，因?yàn)?，所以，解得?又因?yàn)?、都是正?shù)，所以解得：,所以的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解和不等式的綜合問題，通過把、的值用代，再根據(jù)、的取值判斷的取值范圍.14、答案不唯一,如2x=3等【解析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據(jù)題意，寫一個(gè)符合條件的方程即可．【詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．注意方程的解是指能使方程成立的未知數(shù)的值．15、【解析】

根據(jù)投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面積比上大正方形的面積進(jìn)行求解.【詳解】S小正方形=（2-1）（2-1）=1；S大正方形==5；所以投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形面積與事件概率的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)D形面積與事件概率的關(guān)系是本題解題關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

過E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：如圖，過E作EF∥AB，，∴∥EF，∴，，∵，∴；故答案為：70°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)求角的度數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、21,2;【解析】試題分析：在后面多寫一個(gè)0，實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍．兩個(gè)等量關(guān)系為：10×一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=242；一個(gè)加數(shù)+10×另一個(gè)加數(shù)=1．試題解析：設(shè)一個(gè)加數(shù)為x，另一個(gè)加數(shù)為y．

根據(jù)題意得

解得．

答：原來兩個(gè)加數(shù)分別是21，2．19、（1）2，1；（2）應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)；（1）小球0個(gè)，大球7個(gè)或小球6個(gè)，大球1個(gè).【解析】

（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（1）設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題意列出方程，由小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)列出所有符合條件的a、b的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得1x=12-26，解得x=2；設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高1cm，故答案為：2，1；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)．由題意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)；（1）設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題意，得：2a+1b=21，①當(dāng)a=0時(shí)，b=7；②當(dāng)a=6時(shí)，b=1．∴小球0個(gè)，大球7個(gè)或小球6個(gè)，大球1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵．20、-1.【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根據(jù)BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；（2）∵∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=