天津市西青區(qū)名校2025屆七下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內(nèi)，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下面因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．以下圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列選項中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．5．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知等腰三角形的兩邊長，滿足，則這個等腰三角形的周長為（）A． B． C．或 D．以上都不對7．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（）A． B． C． D．10．是二元一次方程的一個解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－111．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．12．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．初三年級261位學生參加期末考試，某班35位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中排名情況如圖1和圖2所示，甲、乙、丙為該班三位學生.從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學生是______；②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是______.你選擇的理由是____________.14．已知點在第四象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．16．計算：________．17．不等式2x+7﹥3x+4的正整數(shù)解是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有一塊不規(guī)則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點E，現(xiàn)在要在木板上找一點P，使點P到點A、點B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．（5分）數(shù)學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.20．（8分）如圖，在四邊形中，平分交線段于點E,.(1)判斷與是否平行，并說明理由.(2)當時，求的度數(shù).21．（10分）先化簡，再從-2，0，1，2，3中選擇一個合理的數(shù)作為代入求值.22．（10分）解不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）如圖，中，，為角平分線且交點為點.(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)；(3)若時，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)垂線定義依次進行判斷.【詳解】①兩條直線相交，交點叫垂足,應(yīng)當為兩直線互相垂直時交點為垂足,故錯誤；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確;③在同一平面內(nèi)，一條直線有無數(shù)條垂線，故錯誤；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線，正確；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線，正確；⑥若，則是的垂線，也是的垂線，故錯誤；所以②④⑤正確，共計3個.故選B.【點睛】考查了垂線的定義，解題關(guān)鍵是理解和熟記垂線的定義.2、C【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而判斷得出即可．【詳解】A、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

B、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

C、x2＋2x?3＝（x＋3）（x?1）故此選項符合題意；

D、（x＋3）（x?3）＝x2?9，是多項式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查分解因式，熟練掌握分解因式的方法和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可．【詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對稱圖形的是圖形D．

故選：D．【點睛】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式組的定義即可判斷.【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，錯誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯誤；C、含有兩個未知數(shù)，錯誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【點睛】此題主要考查不等式組的定義，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的定義.5、C【解析】

首先根據(jù)題意，可得距離坐標為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有4個．故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，以及對“距離坐標”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．6、B【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意得，x?4＝0，y?8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負數(shù)，平方非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．7、D【解析】選項A、B、C是無理數(shù)，選項D，原式=2，是有理數(shù)，故選D.8、A【解析】

根據(jù)長方形的長和寬，結(jié)合圖形進行判斷，即可得出選項．【詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項正確；③，故本項正確；④故本項錯誤.則正確的有3個①②③.故選A.【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】

根據(jù)班級序號的計算方法一一進行計算即可.【詳解】A.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學生.B.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號為，表示該生為6班學生.C.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為9班學生.D.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號為，表示該生為7班學生.故選B.【點睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.11、D【解析】

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x的值．【詳解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)與化簡，正確掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、A【解析】A.

1.5+2>2.5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形，符合題意；B.

2+5<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能夠組成三角形，不符合題意；C.

1+3=4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；D.

1+3<5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能夠組成三角形，不符合題意．故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、甲數(shù)學丙這個點的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語文名次更“大”,即在語文和數(shù)學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是數(shù)學.【解析】

(1)根據(jù)圖1分析甲乙兩人所在的位置的橫坐標即可確定總成績名次(2)根據(jù)圖2分析丙所在位置的橫坐標,確定丙的總成績年級名次是倒數(shù)第5,在圖1中找出從右數(shù)第5個點即為丙的位置,觀察圖1和圖2中丙的縱坐標即可得出答案【詳解】(1)由圖1可知甲的位置在乙的左側(cè),所以在甲、乙兩人中,總成績名次靠前的學生是甲；(2)由初三年級261位學生參加期末考試,某班35位學生的語文成績,數(shù)學成績與總成績在全年級的排名情況圖可知,兩個圖中,同一個人的總成績是不會變的.從圖2看,丙是從右往左數(shù)第5個點,即丙的總成績在班里倒數(shù)第5.在圖1中,找到倒數(shù)第5個點,它表示的就是丙,發(fā)現(xiàn)這個點的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語文名次更“大”,即在語文和數(shù)學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是數(shù)學；【點睛】此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于從圖中獲取數(shù)據(jù).14、【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，各象限點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：點P在第四象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，得點P的坐標為（2，-4）.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】＝20182?2×2018×2016＋20162＝（2018?2016）2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．熟記公式是解題的關(guān)鍵．17、1、1【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出答案即可．解：1x+7＞3x+4，移項得：1x-3x＞4-7，合并同類項得：-x＞-3，不等式的兩邊都除以-1得：x＜3，∴不等式的正整數(shù)解是1，1．故答案為1，1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

過E點做AB平行線，作AB垂直平分線，兩線交點即為P【詳解】解：如圖所示：點P即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖畫垂直平分線與平行線，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵19、（1）；（2）；（3）①，②.【解析】

（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)①依據(jù)，可得，進而得出，再根據(jù)，即可得到；②設(shè)，依據(jù)，即可得到的值．【詳解】解：（1）；（2）.（3）①因為，所以所以又因為所以②設(shè)，則因為所以，因為，所以，即.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握法則運算.20、（1）AD//BC，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)BE平分∠ABC可得∠2=∠CBE，再根據(jù)∠1＝∠2，可得∠1=∠CBE，可判斷AD與BC平行；（2）根據(jù)∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得∠D＝80°．【詳解】解：（1）AD//BC，理由：∵BE平分∠ABC∴∠2=∠CBE∵∠1=∠2∴∠1=∠CBE∴AD//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；（2）∵∠1＝40°，∴∠EBC＝∠2＝40°，∴∠A＝180°?∠1?∠2＝100°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠A＝100°，∴∠D＝360°?∠A?∠2?∠EBC?∠C＝360°?100°?40°?40°?100°＝80°．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．21、,.【解析】

先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后從-2，0，1，2，3中選擇一個是所給分式有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】原式====，當x=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、