天津市北辰區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

天津市北辰區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．正方形在平面直角坐標(biāo)系中，其中三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則第四個頂點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．在實數(shù)0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．4．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜06．根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）天數(shù)31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米7．已知點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.29．從-3、-2、-1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過第四象限A．4 B．3 C．2 D．110．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形11．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF經(jīng)過點O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是，則圖中陰影部分的面積是A．12

B．10

C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為________14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．15．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是______.16．若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．17．如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．18．在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形放置在平面直角坐標(biāo)系上，點分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標(biāo)是，其中，反比例函數(shù)y=

的圖象交交于點.（1）_____（用的代數(shù)式表示）（2）設(shè)點為該反比例函數(shù)圖象上的動點，且它的橫坐標(biāo)恰好等于，連結(jié).①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現(xiàn)將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，若點恰好落在軸上，直接寫出的值.20．（8分）甲、乙兩位運動員在相同條件下各射靶10次，毎次射靶的成績情況如圖.(1)請?zhí)顚懴卤?(2)請你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對甲、乙兩名運動員6次射靶成績進行分析:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.21乙5.47.5(3)教練根據(jù)兩人的成績最后選擇乙去參加比賽，你能不能說出教練讓乙去比賽的理由?(至少說出兩條理由)21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．22．（10分）如圖，現(xiàn)有一張邊長為8的正方形紙片，點為邊上的一點（不與點、點重合），將正方形紙片折疊，使點落在處，點落在處，交于，折痕為，連結(jié)、.（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求的長.23．（10分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數(shù)代入求值．24．（10分）如圖，以矩形的頂點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當(dāng)點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標(biāo).（2）連結(jié)，當(dāng)點恰好落在對角線上時，如圖2，連結(jié)，.①求證：.②求點的坐標(biāo).（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標(biāo).25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；26．化簡求值：÷?，其中x=-2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

一次項系數(shù)-3＜1，則圖象經(jīng)過二、四象限；常數(shù)項5＞1，則圖象還過第一象限．【詳解】解：∵-3＜1，∴圖象經(jīng)過二、四象限；

又∵5＞1，∴直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數(shù)y=-3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選：C．【點睛】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．2、B【解析】

根據(jù)已知三個點的橫縱坐標(biāo)特征，可設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點坐標(biāo)與D點、B點坐標(biāo)的關(guān)系，從而得到C點坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點和B點的橫坐標(biāo)相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因為A點和D點縱坐標(biāo)相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點的橫坐標(biāo)與D點的橫坐標(biāo)相同為2．

C點縱坐標(biāo)與B點縱坐標(biāo)相同為-2，

所以C點坐標(biāo)為（2，-2）．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決這類問題要熟知兩個點的橫坐標(biāo)相同，則兩點連線垂直于x軸，縱坐標(biāo)相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．3、B【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實數(shù)0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．【點睛】考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．4、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．5、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標(biāo)為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數(shù)是：1，

所以組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7、B【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF即可求得答案．【詳解】連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運用是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關(guān)于x的分式方程：k-1∴當(dāng)k=-1時，分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時，分式方程k-1x當(dāng)k=2時，分式方程k-1x當(dāng)k=3時，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個數(shù)是2個，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值．10、D【解析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進行判斷即可【詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯誤本題選擇不正確的，故選D【點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵11、B【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡分式．故選：B【點睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．12、D【解析】

利用□ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），

又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF,∴陰影部分的面積=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故選：D【點睛】此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，∴CD＝3a，∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，∴BF＝a，BE＝2a，∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，∴AF＝，∵F是BC的中點，∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，即AF×DP＝CD×CM，∴PD＝，∴DP：DC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應(yīng)x的取值范圍，進而得出答案．【詳解】如圖所示：關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．16、﹣2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當(dāng)k＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.17、3【解析】

過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．18、4cm【解析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．三、解答題（共78分）19、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，結(jié)合點B的坐標(biāo)可得出BD的長；（2）①過點P作PF⊥AB于點E，則PF＝m﹣1，由△PBD的面積比矩形OABC面積多8，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；②過點P作PM⊥AB于點M，作PN⊥x軸于點N，易證△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于m的方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y=＝1，∴點D的坐標(biāo)為（1，1），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣1．故答案為：m﹣1．（2）①過點P作PF⊥AB于點E，則PF＝m﹣1，如圖1所示．∵△PBD的面積比矩形OABC面積多8，∴BD?PF﹣OA?OC＝8，即（m﹣1）2﹣1m＝8，整理，得：m2﹣2m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．②過點P作PM⊥AB于點M，作PN⊥x軸于點N，如圖2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴點P的坐標(biāo)為（m，），∴PM＝m﹣1，PN＝，∴m﹣1＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若點E恰好落在x軸上時，m的值為2+2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、矩形的面積、全等三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出點D的坐標(biāo)；（2）①由△PBD的面積比矩形OABC面積多8，找出關(guān)于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的方程．20、（1）見解析；（2）甲的成績比乙穩(wěn)定；（1）見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的概念計算；

（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，方差越小的越成績越好；

（1）根據(jù)題意，從平均數(shù)，中位數(shù)兩方面分析即可.【詳解】解:(1)：（1）通過折線圖可知：

甲的環(huán)數(shù)按從小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（7+7）÷2=7；

的平均數(shù)=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9環(huán)以上的次數(shù)（包括9環(huán)）為1．

填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.271乙75.47.51(2)因為平均數(shù)相同，所以甲的成績比乙穩(wěn)定.(1)理由1:因為平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，所以乙的成績比甲好些；理由2:因為平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，所以乙的成績比甲好些；理由1：甲的成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念．在實際生活中常常用它們分析問題．21、（1）見解析；（2）1．【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）PH=．【解析】

（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先過B作BQ⊥PH，垂足為Q，易證得△ABP≌△QBP，進而得出△BCH≌△BQH，即可得出AP+HC=PH．（3）首先設(shè)AE=x，則EP=8-x，由勾股定理可得：在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，即可得方程：x2+22=（8-x）2，即可求得答案AE的長，易證得△DPH∽△AEP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．【詳解】（1）證明：∵PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．即∠BPH=∠PBC．又∵四邊形ABCD為正方形∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：過B作BQ⊥PH，垂足為Q，由（1）知，∠APB=∠BPH，在△ABP與△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH與Rt△BQH中，，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH=QH，∴AP+HC=PH．（3）解：∵AP=2，∴PD=AD-AP=8-2=6，設(shè)AE=x，則EP=8-x，在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，即x2+22=（8-x）2，解得：x=，∵∠A=∠D=∠ABC=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，由折疊的性質(zhì)可得：∠EPG=∠ABC=90°，∴∠APE+∠DPH=90°，∴∠AEP=∠DPH，∴△DPH∽△AEP，∴，∴，解得：DH=．∴PH=【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系、注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．23、，1【解析】

現(xiàn)將括號內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡后將符合題意的值代入即可．【詳解】原式選時，原式【點睛】此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．24、（1）點；（2）①見解析；②點；（3）點，，，.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，即可求點坐標(biāo)；（2）①連接交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，，可得，可證點，點，點，點四點共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點，點關(guān)于對稱，可求點坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形