2025屆湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四2．若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y23．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．74．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．335．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，247．下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶38．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A．3 B．4C．5 D．69．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤10．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點(diǎn)（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長(zhǎng)13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長(zhǎng)。12．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。13．某種細(xì)菌的直徑約為0.00000002米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)菌的直徑約為____米.14．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．15．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為5，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長(zhǎng)是多少?”，該問題的答案是______．16．計(jì)算：（2﹣1）（1+2）＝_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為______．18．______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？20．（6分）某商店第一次用6000元購進(jìn)了練習(xí)本若干本，第二次又用6000元購進(jìn)該款練習(xí)本，但這次每本進(jìn)貨的價(jià)格是第一次進(jìn)貨價(jià)格的1.2倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本．（1）問：第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的練習(xí)本按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價(jià)至少是多少元？21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．22．（8分）有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運(yùn)貨噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運(yùn)多少噸；（2）現(xiàn)有噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運(yùn)完.求至少需要安排幾輛大貨車？23．（8分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，求一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．24．（8分）在校園手工制作活動(dòng)中，甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同(1)求甲、乙兩人每小時(shí)各制作紙花多少朵？(2)本次活動(dòng)學(xué)校需要該種紙花不少于350朵，若由甲、乙兩人共同制作，則至少需要幾小時(shí)完成任務(wù)？25．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使三這長(zhǎng)分別為；（2）若的三邊長(zhǎng)分別為m、n、d，滿足，求三邊長(zhǎng)，若能畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，請(qǐng)畫出該格點(diǎn)三角形．26．（10分）操作與證明：如圖，把一個(gè)含角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點(diǎn)N，取AF中點(diǎn)M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請(qǐng)判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)特征求解即可.詳解：∵-1<0,-2<0,∴點(diǎn)(–1，–2)在第三象限．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷,選項(xiàng)A,在不等式x>y兩邊都減1,不等號(hào)的方向不變,即可判斷A的正確性,選項(xiàng)B,在不等式x>y兩邊都乘上2,不等號(hào)的方向不變,即可判斷B的正確性;選項(xiàng)C,在不等式x>y兩邊都加上1,不等號(hào)的方向不變,即可判斷C的正確性,選項(xiàng)D,可舉例說明,例如當(dāng)x=1,y=-2時(shí),x>y,但x2＜y2,故可判斷D的正確性,據(jù)此即可得到答案.【詳解】A、不等式的兩邊減1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊乘2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D、當(dāng)0＜x＜1，y＜﹣1時(shí)，x2＜y2，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的相關(guān)知識(shí)質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;3、D【解析】

解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．4、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，正確掌握定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【詳解】解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=-|k|x,此時(shí)-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第二象限，排除A,D;當(dāng)x＞0時(shí)，y=|k|x,此時(shí)|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形．故選D．7、A【解析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩組對(duì)角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知A正確，B,C,D錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．8、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．9、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長(zhǎng)度不變；②、周長(zhǎng)C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線10、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線解析式是否滿足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時(shí)，y=×4+3=9≠6，點(diǎn)不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=×（﹣4）+3=﹣3，點(diǎn)在直線上；C、當(dāng)x=6時(shí)，y=×6+3=12≠9，點(diǎn)不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時(shí)，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點(diǎn)不在直線上；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【解析】

地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，平移可得，臺(tái)階的寬之和與高之和構(gòu)成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據(jù)勾股定理，樓梯水平長(zhǎng)度為：＝12米，則紅地毯至少要12＋5＝17米長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是一道實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，利用平移性質(zhì)，把地毯長(zhǎng)度分割為直角三角形的直角邊.12、1或2【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。可證△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí)，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！驹斀狻咳鐖D當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)BE==2綜上所訴，BE=1或2【點(diǎn)睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。13、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、1【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因?yàn)椤螧+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理15、【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．16、7【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-1，縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．18、【解析】

先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】原式=-1-3+1=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）旋轉(zhuǎn)60°，外加一個(gè)兩邊的長(zhǎng)度相等，所以△A1B1B2是等邊三角形（2）AA’即為所求，根據(jù)勾股定理易得長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，∴△A1B1B2是等邊三角形．（2）線段AB平移到A1B1的距離是線段AA1的長(zhǎng)，AA1＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和平移的長(zhǎng)度問題.20、（1）第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是1元；（2）：每本售價(jià)為1.2元．【解析】

（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后用6000元購進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）設(shè)售價(jià)為y元，根據(jù)獲利不低于4200元，列不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是x元，由題意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是1元；（2）設(shè)售價(jià)為y元，由題意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售價(jià)為1．2元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用21、x-3，【解析】

原式括號(hào)內(nèi)先通分，再算減法，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，再把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當(dāng)x=3+時(shí)，原式=3+－3=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、(1)1輛大貨車一次運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨1.5噸;(2)7輛.【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，,解方程組可得；（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，，求整數(shù)解可得.【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，①②得把代入①，得（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，解得為正整數(shù)，最小可以取答：輛大貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸，該貨物公司至少安排輛大貨車.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：方程組和不等式應(yīng)用.理解題意中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.23、當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15，1．【解析】

分情況討論：當(dāng)

時(shí)，利用計(jì)算出m，然后分別計(jì)算出y和z；當(dāng)時(shí)，利用，解得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，利用求出，不合題意舍去，從而得到當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．【詳解】分三種情況：當(dāng)

時(shí)，，解得，舍去，，；當(dāng)時(shí)，，解得而m為奇數(shù)，所以舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，而m為奇數(shù)舍去，綜上所述，當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15，1．【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．24、(1)甲每小時(shí)制作紙花60朵，每小時(shí)制作紙花80朵；(2)至少需要2.5小時(shí)完成任務(wù).【解析】

（1）根據(jù)“甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同”列方程求解即可；（2）根據(jù)“不少于350朵”列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)乙每小時(shí)制作紙花朵，根據(jù)題意，得解得x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解.，∴甲每小時(shí)制作紙花60朵，每小時(shí)制作紙花80朵.(2)設(shè)需要小時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)題意，得解得y≥2.5∴至少需要2.5小時(shí)完成任務(wù).【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）見解析如圖（1）；（2）三邊分別為，3,2是格點(diǎn)三角形.圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．（2）先將等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得m和n的值，計(jì)算d的值，畫出格點(diǎn)三角形即可．【詳解】（1）如圖（1