承德市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

承德市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長為A．13 B．17 C．20 D．263．若a+1有意義，則（）A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣24．函數(shù)的自變量滿足≤≤2時(shí)，函數(shù)值y滿足≤≤1，則這個(gè)函數(shù)肯定不是（）A． B． C． D．5．如果多項(xiàng)式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．6．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km7．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）A．12B．13C．14D．178．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF9．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)。設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．() C． D．10．方程的解是()A． B．， C．， D．，11．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD=5，AB=8，，則CG的長是（）A．2 B．3 C．4 D．512．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，計(jì)劃八、九月份共生產(chǎn)零件萬個(gè)，設(shè)八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所示的兩條直線，其中函數(shù)隨增大而減小的函數(shù)解析式是______________________14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.15．若分式的值為零，則_____．16．在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．18．已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式(不寫出x的取值范圍)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，請(qǐng)你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為8，連結(jié)OB，P為OB的中點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)B（，）（2）點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段BC上向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，作PD⊥PE，交OC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.①點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)②連結(jié)PC，當(dāng)PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求的值.21．（8分）小明要把一篇社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，當(dāng)他以100字/分的速度錄入文字時(shí)，經(jīng)240分鐘能完成錄入，設(shè)他錄入文字的速度為v字/分時(shí)，完成錄入的時(shí)間為t分。（1）求t與v之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？22．（10分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．23．（10分）小梅在瀏覽某電影評(píng)價(jià)網(wǎng)站時(shí)，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對(duì)觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)以上統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并通過計(jì)算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評(píng)分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對(duì)比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個(gè)不同的角度說明你推斷的合理性）24．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購買紀(jì)念筆和記事本獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)，紀(jì)念筆的單價(jià)比記事本的單價(jià)多4元，且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀(jì)念筆的數(shù)量相同．求紀(jì)念筆和記事本的單價(jià).25．（12分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點(diǎn)O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B．C重合)，連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q，過Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由；②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B．C．O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似?若可能，請(qǐng)求出線段BP的長；若不可能，請(qǐng)說明理由.26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)P、點(diǎn)E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP、PE．將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A′，B′處．(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)B′重合于點(diǎn)F處，過點(diǎn)C作CK⊥EF于K，求CK的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，若P，A'，B'三點(diǎn)恰好在同一直線上，且A'B'＝4，試求此時(shí)AP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

軸對(duì)稱圖形是把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，判斷四個(gè)圖形，看看哪些是軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，判斷四個(gè)圖形，看看哪些是中心對(duì)稱圖形；綜合上述分析，即可選出既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的圖形，從而解答本題.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是熟練地掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷方法；2、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．3、C【解析】

直接利用二次根式的定義計(jì)算得出答案．【詳解】若a+1有意義，則a+1≥0，解得：a≥﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

把x=代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯(cuò)誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯(cuò)誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．5、D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個(gè)完全平方式，所以.故選D.6、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M(jìn)點(diǎn)是AB中點(diǎn)，∴MC＝AB＝1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．7、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數(shù)是14.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、C【解析】

利用正六邊形的性質(zhì)得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．9、C【解析】

如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對(duì)稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接PD．∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，如下圖：當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為H故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握正方形性質(zhì)及計(jì)算法則.10、C【解析】

把方程兩邊的看作一個(gè)整體，進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的化簡，即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.【詳解】方程經(jīng)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后，化簡可得：，即，則解為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的化簡求解，要掌握因式分解法.11、B【解析】

由角平分線和平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入數(shù)值即可得解.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12、C【解析】

主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】依題意得八、九月份的產(chǎn)量為10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【解析】

觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動(dòng)，y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動(dòng)，y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)k>0是，隨增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，隨增大而減小.14、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積=，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．15、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．16、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個(gè)概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個(gè)，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.18、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點(diǎn)睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

圖1，根據(jù)三個(gè)直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡即可得證；圖1，連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．【詳解】利用圖1進(jìn)行證明：證明：∵∠DAB＝90°，點(diǎn)C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b，∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用圖1進(jìn)行證明：證明：如圖，連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.20、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不變，∠PED=45°；②t的值為：秒或秒．【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長為8和正方形的性質(zhì)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①如圖1，作輔助線，證明四邊形PMCN是正方形，再證明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得結(jié)論；

②分兩種情況：當(dāng)PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1：2時(shí)，即G是ED的三等分點(diǎn)，根據(jù)面積法可知：EC與CD的比為1：2或2：1，列方程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為8，

∴B（8，8）；

故答案為：8，8；

（2）①∠PED的大小不變；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如圖1所示：

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四邊形PMCN是矩形，

∵P是OB的中點(diǎn)，

∴N、M分別是BC和OC的中點(diǎn)，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如圖2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC將△PDE的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)PC交DE于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為DE的三等分點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（舍）；當(dāng)點(diǎn)D越過中點(diǎn)N之后，如圖3所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4

∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，

∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=（舍）或；

綜上所述，當(dāng)PC將△PED分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為：秒或秒．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、面積法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中．21、（1），（2）小明每分鐘至少應(yīng)錄入134個(gè)字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù).【解析】

（1）由題意得：vt=240×100，即可求解；

（2）3h=180，當(dāng)t=180時(shí)，180=，解得：v=，即可求解．【詳解】（1）解：（字），.（2）解：分，當(dāng)時(shí)，，，在第一象限內(nèi)，t隨v的增大而減小，小明每分鐘至少應(yīng)錄入134個(gè)字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù).【點(diǎn)睛】此題考查了是反比例函數(shù)的應(yīng)，用現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．22、【解析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長為．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì).23、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合條形圖分別求解可得；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數(shù)為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數(shù)是=4分，丙電影的平均數(shù)為=（3）78分補(bǔ)全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，表格，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.24、紀(jì)念筆和記事本的單價(jià)分別為1元，6元．【解析】

首先設(shè)紀(jì)念筆單價(jià)為x元，則記事本單價(jià)為（x-4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀(jì)念筆的數(shù)量相同，由等量關(guān)系可得方程，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：設(shè)紀(jì)念筆單價(jià)為x元，則記事本的單價(jià)為（x-4）元．由題意，得：．解得:x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，且符合題意．∴紀(jì)念筆的單價(jià)為1元，∴記事本的單價(jià)：1-4=6（元）．答：紀(jì)念筆和記事本的單價(jià)分別為1元，6元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．25、（1）見解析；（2）①24，②75【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)以及菱形的判定得出即可；（2）①首先過E作EF⊥BD交BD于F，則∠EFB=90°，證出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四邊形PQED的面積為定值；②當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí)，△PQR∽△CBO，此時(shí)有OP=OC=3，過O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性質(zhì)得出CG的長，進(jìn)而得出BP的長．【詳解】(1)證明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四邊形ABCE是菱形；(2)①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：過E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°，∵四邊形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=