2025屆江蘇省徐州市睢寧縣八下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆江蘇省徐州市睢寧縣八下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．2．當(dāng)x＜a＜0時(shí)，與ax的大小關(guān)系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax3．如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又走到文具店去買鉛筆，然后散步回家圖中x表示時(shí)間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說(shuō)法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十一5．如圖，周長(zhǎng)為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1966．已知第一象限內(nèi)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－57．化簡(jiǎn)27＋3－12的結(jié)果為()A．0B．2C．－23D．238．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD9．如圖四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE＝30°．若線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．下列說(shuō)法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正確的說(shuō)法有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.12．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2=．13．如圖，延長(zhǎng)正方形的邊到，使，則________度．14．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．15．如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）16．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_(kāi)____．17．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和6，則它的面積為_(kāi)____．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕的一端點(diǎn)G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，EFG的面積為_(kāi)____；如圖2，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，折痕GF的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上（不與D重合），過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PF，交射線DA于點(diǎn)G，你認(rèn)為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

20．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；③以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，四邊形ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F、G、H．直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；求直線CD的解析式；判斷點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部，并說(shuō)明理由．22．（8分）初三年級(jí)學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間較初一、初二長(zhǎng)，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，該年級(jí)隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)時(shí)間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級(jí)共有學(xué)生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．23．（8分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點(diǎn)，.則的值為（結(jié)果用含的式子表示）24．（8分）某校為了了解學(xué)生在校吃午餐所需時(shí)間的情況，抽查了20名同學(xué)在校吃午餐所花的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數(shù)據(jù)分為6組，請(qǐng)列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖；(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖，你認(rèn)為校方安排學(xué)生吃午餐時(shí)間多長(zhǎng)為宜？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x＝6時(shí)，y的值．26．（10分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)（1，2）處．則①OA的長(zhǎng)為；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（直接寫結(jié)果）；（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點(diǎn)C(-1,0)，點(diǎn)A(0，4)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（4；3），過(guò)點(diǎn)B作BAy軸，垂足為點(diǎn)A；作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)．問(wèn)是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△APQ，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．2、A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得x2＞ax.故選A.3、A【解析】

根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯(cuò)誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯(cuò)誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯(cuò)誤.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．4、B【解析】

多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是3×360°+180°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得：（n-2）?180°=3×360°+180°，解得：n=1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．5、C【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，首先會(huì)根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．6、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內(nèi)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，注意橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到軸的距離．7、D【解析】解：原式=33+38、C【解析】

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．9、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋轉(zhuǎn)角為30°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．10、C【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】①2是8的立方根，故①正確；②4是64的立方根，故②錯(cuò)誤；③是的立方根，故③正確；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、+2【解析】如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，∵四邊形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴CD=，∴BC=BD+CD=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是，通過(guò)在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來(lái)證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得到解決.12、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．13、22.5【解析】

連接BD，根據(jù)等邊對(duì)等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查到正方形對(duì)角線相等的性質(zhì)．14、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．15、減小【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的比例系數(shù)k之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，由直線BC的解析式可得出結(jié)合可得出，通過(guò)解含30度角的直角三角形即可得出b值．【詳解】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b，∴∵∴當(dāng)x=0時(shí)，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,三角形的外角性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，綜合性比較強(qiáng)，根據(jù)直線解析式得到是解題的關(guān)鍵.17、24或【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【詳解】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，則它的面積為：×6×8=24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，則它的面積為：×6×2=6．故答案為：24或6．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意分類討論．18、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AF和EF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質(zhì)求出FG的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖1過(guò)G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設(shè)AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過(guò)F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對(duì)稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形和菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①詳見(jiàn)解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP【解析】

（1）①根據(jù)矩形性質(zhì)證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=DP；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【詳解】（1）①∵由矩形性質(zhì)得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP，

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用,等腰直角三角形.綜合運(yùn)用全等三角形判定和等腰直角三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.20、（1）作圖見(jiàn)解析，（4，4）；（2）作圖見(jiàn)解析，（-4，1）；（3）作圖見(jiàn)解析；（-1，-4）．【解析】試題分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到平移后的圖形；（2）利用關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，分別找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（3）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可作出判斷．試題解析：（1）如圖所示：C1的坐標(biāo)為：（4，4）；（2）如圖所示：C2的坐標(biāo)為：（-4，1）；（3）如圖所示：C3的坐標(biāo)為：（-1，-4）．考點(diǎn):1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-平移變換．21、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點(diǎn)在矩形ABCD的外部．【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；根據(jù)直線CD的解析式，判定點(diǎn)與直線CD的位置關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，設(shè)直線CD的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線CD的解析式的解析式為：；：；時(shí)，，，點(diǎn)在直線CD的下方，點(diǎn)在矩形ABCD的外部．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．22、（1）1440；（2）見(jiàn)解析；（3）2.21、3.1.【解析】

（1）先利用學(xué)習(xí)1小時(shí)的人數(shù)除以它所占的百分比得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用此人數(shù)除以21%得到初三年級(jí)的人數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別乘以20%和30%得到學(xué)習(xí)1.1小時(shí)和3.1小時(shí)的人數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】（1）72÷20%=360，360÷21%=1440，所以初三年級(jí)共有學(xué)生1440人；（2）學(xué)習(xí)1.1小時(shí)的人數(shù)為360×20%=72（人），學(xué)習(xí)3.1小時(shí)的人數(shù)為360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是=2.21，眾數(shù)是3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了眾數(shù)和中位數(shù)．23、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF于H，連接EF，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，設(shè)BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾