廣東省揭陽(yáng)真理中學(xué)2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°2．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的大小是（）A． B． C． D．4．如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其匯總一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm25．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)6．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知，；則的值為（）A．15 B．11 C．7 D．38．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°9．在一手機(jī)界面中出現(xiàn)了下列圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若(x+2019)（x+2018)=1009，則(x+2019)2+(x+2018)2=________.12．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是________.13．若（x＋k）（x－4）的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值為_________．14．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點(diǎn)兒品嘗，這應(yīng)該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）15．在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)O，對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)M和N，若點(diǎn)M、點(diǎn)N到點(diǎn)O的距離相等，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：圖中，點(diǎn)M表示﹣1，點(diǎn)N表示3，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)O的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作，先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)得長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．16．某校學(xué)生來(lái)自甲，乙，丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：7，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，其中甲所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).18．（8分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．19．（8分）某校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過950元的資金購(gòu)買三種筆記本40本，要求購(gòu)買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購(gòu)買方案？20．（8分）已知：如圖，中，，，于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠1．求證：∠CED＋∠ACB＝180°請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)22．（10分）某超市投入31500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類別成本價(jià)銷售價(jià)A4264B3652（1）該超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？23．（10分）自學(xué)下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)其字母表達(dá)式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據(jù)上述規(guī)律求不等式的解集．直接寫出一個(gè)解集為或的最簡(jiǎn)分式不等式．24．（12分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺(tái)，已知正多邊形花臺(tái)的一個(gè)外角的度數(shù)比一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的多，請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2、B【解析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計(jì)算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計(jì)算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計(jì)算；因?yàn)閍與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計(jì)算.綜上可知②③能用平方差公式計(jì)算.故選B.3、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長(zhǎng)方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．5、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.6、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出值．【詳解】解：，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：平行線的判定9、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．10、A【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2019【解析】

設(shè)x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可轉(zhuǎn)化為m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【詳解】設(shè)x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案為：2019【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式并靈活運(yùn)用“整體”思想是解題關(guān)鍵.12、a≥3【解析】

先求出原不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無(wú)解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13、4【解析】試題分析：原式=+（k－4）x－4k，根據(jù)題意得：k－4=0，解得：k=4.考點(diǎn)：整式的乘法14、抽樣調(diào)查；【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點(diǎn)品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．15、.【解析】

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)找出點(diǎn)B，結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x﹣4+x＝2，解得：x＝．所以點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型，數(shù)軸以及解一元一次方程，根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義找出a+b＝2是解題的關(guān)鍵．16、60°【解析】

先算出甲在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再乘以360°即可．【詳解】甲所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握各部分圓心角的度數(shù)公式：各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，在數(shù)軸上表示見解析【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】由①得由②得∴不等式組解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式的解集，掌握確定不等式組解集的規(guī)律．18、見解析【解析】試題分析：本題實(shí)際考查的是平行線的判定依據(jù)．根據(jù)圖中線與角的關(guān)系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)19、(1)甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價(jià)和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過950元的資金購(gòu)買三種筆記本40本，要求購(gòu)買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本”列出不等式組并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價(jià)為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因?yàn)閥是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購(gòu)買14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購(gòu)買甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；

方案二：購(gòu)買甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式列出式子20、【解析】

根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據(jù)勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)等角對(duì)等邊求出DE＝CD，再根據(jù)BE＝DE?BD進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根據(jù)已知進(jìn)一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【詳解】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代換)∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．22、（1）購(gòu)進(jìn)A型飲料450箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型飲料x箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可