河北省石家莊新世紀外國語學校2025屆七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠32．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定3．作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，作法：1、在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE，2、分別以D,E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C．3、作射線OC，OC就是∠AOB的平分線（如圖），A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．若點A（x，y）在坐標軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=05．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價銷售;若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售.小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件6．某校對學生上學方式進行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中其他部分對應的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%7．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，為了估計池塘岸邊兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點，測得，則點間的距離不可能是（）A． B． C． D．9．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定10．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．12．如圖，在長方形中，分別是線段上的定點，現(xiàn)分別以為邊作長方形,以為邊作正方形.若長方形與正方形的重合部分恰好是一個正方形，且均在長方形內(nèi)部.記圖中的陰影部分面積分別為.若,則___13．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．14．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么點Q(a,-b)在第____________象限.15．若是方程的解，則（m+n）2016的值是________．16．北京2008年奧運會跳水決賽的門票價格如下表：等級ABC票價（元／張）500300150小麗購買了B等級和C等級的跳水決賽門票共6張，她發(fā)現(xiàn)購買這6張門票所花的錢恰好能購買3張A等級門票．則小麗買了__________張B等級門票和__________張C等級門票．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解決問題．學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？18．（8分）某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經(jīng)決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.19．（8分）如圖，直線，直線分別交直線、于點、，平分，若，求的度數(shù).20．（8分）解下列不等式(組)：(1)4(x﹣1)＞5x﹣6；(2).21．（8分）隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機器人代替人工進行包裹分揀，若甲機器人工作，乙機器人工作，一共可以分揀700件包裹；若甲機器人工作，乙機器人工作，一共可以分揀650件包裹.（1）求甲、乙兩機器人每小時各分揀多少件包裹；（2）去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務量猛增，為了讓甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時？22．（10分）某商場購進A、B兩種型號的智能掃地機器人共60個，這兩種機器人的進價、售價如表所示．類型價格A型B型進價（元/個）20002600售價（元/個）28003700（1）若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機器人各購進多少個？（2）在每種機器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批智能掃地機器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進B型智能掃地機器人多少個？23．（10分）為了更好治理某湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買臺污水處理設備．現(xiàn)有，兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，購買臺型設備比購買臺型設備少萬元．型型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．24．（12分）閱讀下面的文字，解答問題．如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．（1）點B和點C的坐標分別是________、________．（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點的坐標，F(xiàn)點的坐標．（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為________．（4）求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結論．【詳解】A選項：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

B選項：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

D選項：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點睛】考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．2、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．3、D【解析】分析：根據(jù)作圖法則得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，從而利用SSS來判定全等，得出角平分線．詳解：∵在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故選D．點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定定理，屬于基礎題型．利用圓規(guī)的結果就是截取線段相等，從而判定出三角形全等．4、C【解析】

在坐標軸上點的點：y軸上的點，x為1，x軸上的點，y為1，即x,y中至有一個為1．【詳解】解：∵點A（x，y）在坐標軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【點睛】用到的知識點為：坐標軸上的點的橫坐標為1或縱坐標為1或兩者均為1；無論橫坐標為1還是縱坐標為1還是兩者均為1，相乘的結果一定為1．5、C【解析】

關系式為：原價××件數(shù)≤29，把相關數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】設可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數(shù)是7，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關系列出不等式是解題的關鍵.6、D【解析】

先根據(jù)“其他”部分所對應的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比即可．【詳解】∵其他部分對應的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【點睛】熟知“扇形統(tǒng)計圖中各部分所占百分比的計算方法和各部分所占百分比間的關系”是解答本題的關鍵.7、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．8、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應范圍，看哪個數(shù)值不在范圍即可．【詳解】∵6?4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故選：D．【點睛】此題考查三角形三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．9、C【解析】

直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．10、C【解析】

A、根據(jù)對頂角的性質(zhì)，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，∠1＞∠2；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20°或125°【解析】

設∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，根據(jù)兩邊分別平行的兩個角相等或互補得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計算3x-40°的值即可．【詳解】解：設∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，當∠A=∠B時，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當∠A+∠B=180°時，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數(shù)為20°或125°．故答案為：20°或125°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.12、【解析】

設CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據(jù)，列方程可得a的值，根據(jù)正方形的面積公式可計算S3的值．【詳解】解：如圖，設CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a，PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，∵，即，∴4a2?9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，則S3＝（10?2a）2＝（10?）2＝，故答案為．【點睛】本題考查正方形和長方形邊長之間的關系、面積公式以及解一元二次方程等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)列方程解決問題．13、【解析】

根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為：6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關鍵.14、二【解析】試題解析:在第二象限，

∴點在第二象限．

故答案為:二.15、1【解析】由題意得：，解得：，所以（m+n）2016=1，故答案為：1.16、41【解析】

本題的等量關系可表示為：B門票+C門票=6張，購買的B門票的價格+C門票的價格=3張A門票的價格．據(jù)此可列出方程組求解．【詳解】解：設小麗購買了B等級，C等級門票分別為x張和y張．

依題意得：，

解方程組得：．

答：小麗預訂了B等級門票3張，C等級門票4張．故答案為：4，1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）見解析【解析】

試題分析：（1）設A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元列出方程組解答即可；（2）設購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，根據(jù)費用不低于1300元，不超過1500元，列出不等式組解答即可．解：（1）設A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由題意得解得答：A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）設購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，由題意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整數(shù)，∴x=8、9、10、11、12，有5種購球方案：購買A型號足球8個，B型號足球12個；購買A型號足球9個，B型號足球11個；購買A型號足球10個，B型號足球10個；購買A型號足球11個，B型號足球9個；購買A型號足球12個，B型號足球8個．18、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．【解析】

（1）分別設籃球每只x元，足球y，排球z，根據(jù)題意可得出三個二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據(jù)題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；（3）分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案．【詳解】（1）設籃球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則；解得，則不可能是這種情況；同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）對兩種情況分別計算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴買籃球16只，排球14只利潤最大．19、【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EFD，再利用角平分線的定義求出∠HFD即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴.∵平分，∴.∵，∴.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、(1)x＜1；(1)1＜x≤1．【解析】

（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】(1)4(x﹣1)＞5x﹣6，4x﹣4＞5x﹣6，4x﹣5x＞4﹣6，﹣x＞﹣1，x＜1；(1)解①得：x≤1，解②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．21、（1）甲、乙兩機器人每小時各分揀包裹150件，100件；（2）它們每天至少要一起工作9小時.【解析】

（1）設甲、乙兩機器人每小時各分揀x件、y件包裹，根據(jù)“若甲機器人工作2h，乙機器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機器人工作3h，乙機器人工作2h，一共可以分揀650件包裹”列出方程組，求解即可；

（2）設它們每天要一起工作t小時，根據(jù)“甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設甲、乙兩機器人每小時各分揀包裹件，件，由題意得，解得.答：甲、乙兩機器人每小時各分揀包裹150件，100件．（2）解：設它們每天至少要一起工作小時，由題意得，解得，答：它們每天至少要一起工作9小時．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的關系．22、（1）購進A型智能掃地機器人20個，購進B型智能掃地機器人40個；（2）至少需購進B型智能掃地機器人1個．【解析】

（1）設購進A型智能掃地機器人x個，購進B型智能掃地機器人y個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合購進A、B兩種型號的智能掃地機器人60個共花費14.4萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B型智能掃地機器人m個，則購進A型智能掃地機器人(60-m)個，根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量結合總利潤不少于53000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中最小的整數(shù)即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進A型智能掃地機器人x個，購進B型智能掃地機器人y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進A型智能掃地機器人20個，購進B型智能掃地機器人40個．（2）設購進B型智能掃地機器人m個，則購進A型智能掃地機器人(60-m)個，根據(jù)題意得：(3700-2600)m+(2800-2