天津市五區(qū)縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一2．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，則a的取值范圍()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(2，3)向上平移1個單位，再向左平移2個單位，所得到的點的坐標(biāo)是（）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)4．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A．650 B．600 C．550 D．5006．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角7．已知a+b=-5，ab=-4，則a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．218．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°9．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線10．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，，，在AC上取一點E使，過點E作，交CD的延長線于點F，若，則________．12．一個二元一次方程的一個解是，則這個方程可以是_____________。（只要求寫出一個）13．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_____．14．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為_____________．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點，重合，若固定，將繞著公共頂點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的的一邊與的某一邊平行時，寫出所有滿足條件的的值_________．16．如圖，在中，，，是的角平分線，是邊上的高，則的度數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．18．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍．19．（8分）某校七年級1班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：次數(shù)80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)a4121683結(jié)合圖表完成下列問題：（1）a=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）寫出全班人數(shù)是，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？20．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組（1）若方程組的解也是方程的一個解，求a的值；（2）若方程組的解滿足，試求a的取值范圍，并化簡21．（8分）已知，如圖，點A、B、E共線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度數(shù)．22．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.23．（10分）將下列各式因式分解：（1）（2）24．（12分）下面是小麗化簡的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小麗的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請對原整式進行化簡，并求當(dāng)a＝，b＝﹣6時原整式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

求出點P的縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)m-2＞0時，m>2,m+2>0,點P在第一象限；當(dāng)m-2<0時，m<2,則m+1可以是負數(shù)也可以是正數(shù)，

∴點P可以在第二象限也可以在第三象限，∴點P一定不在第四象限．

故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

直接根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】，且，，即．故選C．【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由平移規(guī)律可知：點(2,3)的橫坐標(biāo)為2-2=0；縱坐標(biāo)為3+1=4；∴平移后點的坐標(biāo)為(0,4).選C.【點睛】本題考查了平移變換，根據(jù)左右平移，橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化，熟記“左減右加，下減上加”是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點：平行線的性質(zhì)；垂線．5、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°6、A【解析】

根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯角，此選項正確；故選：A.【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.7、A【解析】

先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可.【詳解】∵a+b=?5，ab=?4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故選：A．【點睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于利用公式進行變形.8、D【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．9、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.10、A【解析】

根據(jù)平行線的判定方法進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項中，因為由∠B=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項中，因為由∠4=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項中，因為由∠D+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點睛】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個同位角或兩個內(nèi)錯角或兩個同旁內(nèi)角是怎樣形成的”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2cm．【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進行計算即可．【詳解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案為2cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．12、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個方程可以是x＋y＝1【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則13、2.【解析】

因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：解：如圖，點F是CE的中點，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中點，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即陰影部分的面積為2cm1．故答案為2．【點睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．14、1【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到x+y=0，即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y=k-1由題意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，正確的得出x+y的值是解題的關(guān)鍵．15、或或或或【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計算．【詳解】如圖1，如圖2，，；如圖3，，；如圖4，，；如圖5，，；綜上得或或或或．故答案為或或或或.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．16、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，然后利用直角三角形的兩個內(nèi)角互余求出∠CAE，再根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC邊上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案為：10°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結(jié)合BE=BM，BF=BF，依據(jù)“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結(jié)論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①在BC上取一點M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明∠CFM=∠CFD是解題的關(guān)鍵．18、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式的整數(shù)解，再得出方程即可；（3）先求出不等式組的解集和一元一次方程的解，再得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式組得：＜x＜5，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②，故答案為：②；（1）解不等式組得：，∴不等式組的整數(shù)解是1，∴不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1=0，故答案為：x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式組得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范圍是0＜m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，能理解不等式組的關(guān)聯(lián)方程的含義是解此題的關(guān)鍵．19、(1)2;(2)見解析；（3）45；（4）60%【解析】

（1）由頻數(shù)分布直方圖可直接得到a的值；（2）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計表可知跳繩次數(shù)在140≤x<160之間的頻數(shù)為16，從而可補全直方圖；（3）求出全班人數(shù)，然后用第三組的頻數(shù)除以全班人數(shù)即可求得頻率；（4）用優(yōu)秀人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）∵由頻數(shù)分別直方圖可知：第1小組頻數(shù)為2，∴a=2，故答案為2；（2）由頻數(shù)分布表知140≤x＜160的頻數(shù)為16，補全圖形如下：（3）全班人數(shù)為2+4+12+16+8+3=45人，第三組“120≤x＜140”的頻率為12÷45≈0.27，故答案為45；（4）優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為×100%=60%，答：優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的60%．【點睛】本題主要考查的是頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，能夠從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．20、（1）a=2；(2)2.【解析】

（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）根據(jù)不等式的解法解答即可．【詳解】方程組的解為：（1）把，代入得，.（2）由得，∴，，所以【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解一元一次不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次不等式的解法解答．21、∠C＝100°．【解析】

先根據(jù)兩直線平行求出∠CBE＝100°，再利用角度轉(zhuǎn)化即可計算.【詳解】∵AD∥BC，∠A＝100°，∴∠CBE＝∠A＝100°，∵∠1＝∠2，∠1+∠C+∠COD＝180°，∠CBE+∠2+∠BOE＝180°，∠COD＝∠BOE，∴∠C＝∠CBE＝100°．【點睛】本題考查角度轉(zhuǎn)換，能夠利用好兩直線平行的條件是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【解析】

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