黑龍江省哈爾濱156中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

黑龍江省哈爾濱156中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是A． B． C．或 D．或2．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．3．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共有11個矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個圖形中矩形的個數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．254．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°5．在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，7．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點A在邊上，則的大小為A． B． C． D．9．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標(biāo)為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．12．如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得到折痕，則的周長為_____．14．如圖，在中，分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點、，作直線交于點，連接，若，，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減小；②；③關(guān)于的方程的解為；④關(guān)于的不等式的解集．其中說法正確的有_____.16．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長________cm．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是________

．

18．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，則∠DAE=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當(dāng)M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．20．（8分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，21．（8分）（1）因式分解：（2）解不等式組：22．（10分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.（1）當(dāng)點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；（2）當(dāng)點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是對角線BD上一點（不與點B、D重合），過點E作EF∥AB，且EF=AB，連接AE、BF、CF。（1）若DE=DC，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB=，BC=3，當(dāng)四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為__________。24．（10分）（1）計算：（2）已知，求的值25．（12分）如圖，以矩形的頂點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知，，，點為軸上一動點，以為一邊在右側(cè)作正方形.（1）若點與點重合，請直接寫出點的坐標(biāo).（2）若點在的延長線上，且，求點的坐標(biāo).（3）若，求點的坐標(biāo).26．計算與化簡：（1）化簡（2）化簡，（3）計算（4）計算

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．3、A【解析】

由于圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【詳解】解：∵圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時，5×6+1＝31個．故選：A．【點睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．4、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

直接利用中心對稱圖形的定義結(jié)合概率公式得出答案．【詳解】∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確；

D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．7、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式，故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.8、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因為在中，，所以，=90-48=42.故選A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、D【解析】

根據(jù)“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設(shè)x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=1.1x；當(dāng)x≥2時，設(shè)“滴滴順風(fēng)車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴順風(fēng)車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=1.2x+2.1．聯(lián)立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標(biāo)為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結(jié)論個數(shù)為4個．故選D．10、B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇乙，故選B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11、C【解析】試題解析：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，，．故選B．【點睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點與點重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．【點睛】本題考查了軸對稱（折疊）的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關(guān)鍵．14、【解析】

由題意可判定PQ是AD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即得ED=EA，進一步可得∠A=∠ADE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形對角相等的性質(zhì)即得結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，PQ是AD的垂直平分線，∴ED=EA，∴∠A=∠ADE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，即，∴.故答案為.【點睛】本題考查了對尺規(guī)作線段垂直平分線的理解和線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由作圖語言正確判斷PQ是AD的垂直平分線.15、②④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對個小題分析判斷即可得解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯誤；因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點A（0，2）,所以b=2，故②正確；因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0），所以關(guān)于的方程的解為，故③錯誤；因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0）結(jié)合圖象可知關(guān)于的不等式的解集，故④正確；故答案為：②④.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵.16、1【解析】

繪制符合題意的直角三角形，并運用勾股定理，求出其斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半求解．【詳解】解：如下圖所示，假設(shè)符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點D為AB的中點．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點D為AB的中點∴CD==1（cm）故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．【詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點就是M點，∵當(dāng)AP的值最小時，AM的值就最小，∴當(dāng)AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點：(1)、矩形的性質(zhì)的運用；(2)、勾股定理的運用；(3)、三角形的面積公式18、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形兩銳角互余求∠DAE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案為：40°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的兩組對角分別相等，直角三角形的兩銳角互余．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；，【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據(jù)SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE為等邊三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如圖所示：連接CE，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F．∵△ABE為等邊三角形，ABCD為正方形，∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝150°．∴∠EBF＝30°．∴∴由（1）可知：△AMB≌△ENB，∴EN＝AM．又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，∴△BNM為等邊三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．∴AM+BM+MC的最小值＝EC過點M作MG⊥BC，垂足為G，設(shè)BG＝MG＝x，則NB＝x，EN＝AM＝MC∴∴x＝∴【點睛】本題主要考查的是主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，找出AM+BM+MC取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．20、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據(jù)AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論.21、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）成立，理由見解析.【解析】

（1）圖①在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長線上取一點N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．【詳解】解：在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.圖②證明：如圖②，在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.圖③證明：如圖③，在的延長線上取一點，使，連接.∴.∴.∵四邊形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由CD//EF,CD=EF可證四邊形CDEF是平行四邊形，由于DE=DC可證四邊形CDEF是菱形（2）當(dāng)四邊形ABFE周長最小時此時AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的長度，進而求四邊形CDEF的周長即可【詳解