2025屆新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無法確定2．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）3．如圖,中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于()A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°5．關(guān)于的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測(cè)量、兩處的距離，在外選一點(diǎn)，連接、，并分別取線段、的中點(diǎn)、，測(cè)得，則的長為（）A． B． C． D．7．不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD9．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°10．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________．12．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_______________13．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.14．如圖，已知兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_________（2，1）或（-2，-1）15．計(jì)算：12-16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．17．已知中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，則長為__________．18．如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）旅客乘乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．其圖象如圖所示．（1）當(dāng)旅客需要購買行李票時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅客不愿意購買行李票時(shí)，最多可以攜帶多少行李？20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點(diǎn)F,AP與BE交于點(diǎn)H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．21．（6分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.22．（8分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問船向岸邊移動(dòng)了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）23．（8分）如圖，在中，，是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).求證：.24．（8分）（1）化簡求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.25．（10分）計(jì)算：5÷﹣3+2．26．（10分）在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）：（1）當(dāng)與的速度相同，且時(shí)，求證：（2）當(dāng)與的速度不同，且分別在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），若與全等，求此時(shí)的速度和值；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上，運(yùn)動(dòng)到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪叺拈L，使在運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻剛好與全等，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值和邊的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可，據(jù)此列等式，可以解答本題．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：x=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).3、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進(jìn)而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，．故選B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關(guān)鍵．4、D【解析】

延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點(diǎn)．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點(diǎn)定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．6、C【解析】

根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點(diǎn)，是的中位線，，，.故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，鍛煉了學(xué)生利用幾何知識(shí)解答實(shí)際問題的能力.7、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.8、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯(cuò)誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．10、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的兩個(gè)數(shù)是4和6，因此中位數(shù)為（4+6）÷2=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的含義及計(jì)算方法.12、m＜【解析】當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2根據(jù)兩種圖象特點(diǎn)可知，此時(shí)k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案為m＜1/2．13、或【解析】

分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．14、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標(biāo)分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．15、3【解析】1216、【解析】過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴AB=2CD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴2x=，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，∴滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)旅客不愿意購買行李票時(shí)，最多可以攜帶30千克行李.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把圖上的點(diǎn)（60，5），（90，10）代入關(guān)系式利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式．（2）令y=0，解方程x-5=0即可求解．【詳解】（1）設(shè)（1）將，代入解得：得：（2）當(dāng)時(shí)，解得答：當(dāng)旅客不愿意購買行李票時(shí)，最多可以攜帶30千克行李【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．20、（1）△BEC為直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義即可得出結(jié)論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據(jù)勾股定理即可求出HP，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形（2）四邊形EFPH是矩形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP，AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形，∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形（3）∵四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=，∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°∵S△ABP=∴解得：∴HE=BE－BH=在Rt△BHP中，HP=∴S矩形EFPH=HP·HE=【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定義、矩形的性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．21、（1），；（2），時(shí)，原式.或（則時(shí)，原式）【解析】

（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式后，再選擇一個(gè)使每個(gè)分式都有意義的a的值代入求值即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時(shí)，原式．或（則時(shí)，原式）只要一個(gè)結(jié)果正確即可【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關(guān)鍵.22、船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m．【解析】

由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵,23、見解析.【解析】

首先根據(jù)HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD