山東省聊城東阿縣聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

山東省聊城東阿縣聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是()A．總體B．總體中的一個樣本C．樣本容量D．個體3．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和4，則斜邊長為（）A．3 B． C． D．54．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．5．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將沿直線BE折疊后得到，延長BG交CD于點F若，則FD的長為()A．3 B． C． D．6．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定7．一次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖，的周長為，對角線，相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．9．下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件10．使得關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)的所有整數(shù)a的和為（）A．5 B．6 C．7 D．1011．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．根據(jù)天氣預(yù)報，2018年6月20日雙流區(qū)最高氣溫是，最低氣溫是，則雙流區(qū)氣溫的變化范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是．（請寫出正確結(jié)論的番號）．14．點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.15．在中，，，，_______．16．分解因式：m2﹣9m＝_____．17．如圖，點是矩形的對角線的中點，交于點，若，，則的長為______．18．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）將矩形紙片沿對角線翻折，使點的對應(yīng)點(落在矩形所在平面內(nèi)，與相交于點，接.(1)在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________________；②將剪下后展開，得到的圖形是_________________；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r()，如圖2所示，結(jié)論①、②是否成立，若成立，請對結(jié)論②加以證明，若不成立，請說明理由20．（8分）某中學(xué)由6名師生組成一個排球隊．他們的年齡（單位：歲）如下：151617171740（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為．（2）用哪個值作為他們年齡的代表值較好？21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點的縱坐標(biāo)是4.且與軸的交點的橫坐標(biāo)是（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍.22．（10分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點C順時旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，直角頂點與點C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系；②將三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關(guān)系.B.將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點C與BE的中點M,①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系；②當(dāng)CE＝1，CM＝72時，請直接寫出α的值23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.24．（10分）如圖①，E是AB延長線上一點，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立，說明理由.25．（12分）解不等式組:請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為.26．初三年級學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時間較初一、初二長，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時間，該年級隨機抽取25%的學(xué)生問卷調(diào)查，制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：學(xué)習(xí)時間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級共有學(xué)生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．2、B【解析】試題解析：首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產(chǎn)量是樣本．故選B．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長=，故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．5、C【解析】

根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，解得x=．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【詳解】根據(jù)作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【點睛】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形判斷.7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當(dāng)時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.8、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長為24，∴CD+BC=12，∵點E是CD的中點，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運用三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關(guān)鍵是正確理解概率的意義．10、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是整數(shù)得出a所有的a的和．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5則所有整數(shù)a的和為7，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【詳解】解：由于最高氣溫是30℃，最低氣溫是23℃，∴23≤t≤30，故選：D．【點睛】本題考查不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．14、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應(yīng)填“>”.15、1【解析】

根據(jù)10°所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查含10°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．17、【解析】

可知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位線，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC為直角三角形，且O為AC中點∴BO=

因此OB長為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長．18、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當(dāng)直線向上平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當(dāng)直線向下平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．三、解答題（共78分）19、(1)①平行；②菱形；(2)結(jié)論①、②都成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可證點A，點C，點D，點B'四點共圓，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定義可求解；

（2）都成立，設(shè)點E的對應(yīng)點為F，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，

∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∵∠AB'C=∠ADC=90°

∴點A，點C，點D，點B'四點共圓，

∴∠ADB'=∠ACE，

∴∠ADB'=∠DAC

∴B'D∥AC，

故答案為：平行

②∵將△AEC剪下后展開，AE=EC

∴展開圖形是四邊相等的四邊形，

∴展開圖形是菱形（2）都成立，

如圖2，設(shè)點E的對應(yīng)點為F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，

∴∠ACB=∠ACE，AF=AE，CE=CF

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∴AF=AE=CE=CF四邊形是菱形.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的判定，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．20、（1），17，17；（2）眾數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，進行計算，即可得到答案；（2）因為眾數(shù)最具有代表性，所以選擇眾數(shù).【詳解】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝，中位數(shù)為＝17，眾數(shù)為17；故答案為：，17，17；（2）用眾數(shù)作為他們年齡的代表值較好.【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）觀察圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）∵圖像經(jīng)過點A∴當(dāng)時，∴∵圖像經(jīng)過點且與軸交于點∴解得：所以這個一次函數(shù)解析式為（2）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點，觀察圖像可知，當(dāng)時，，∴答案為.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．22、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而BC=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進而可證明結(jié)論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設(shè)FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知∠FCH=30°，進而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，∵M是BE的中點，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=12CG，BC=GE，BC∥GE∵BC=CD，∴EG=CD.由旋轉(zhuǎn)得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵MG=MC，∴MC=12DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設(shè)FH=x，CH=y.∵CM=72，∴DF=CG=7∴x2+y∴FH=12∴∠FCH=30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，∴α=60°或300°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，從而根據(jù)SAS可證明兩三角形全等；（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E為AB的中點，∴AE=BE=DE，∵DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，難度適中．24、（1）AG=CE.，理由見解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；