廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（）.A．7 B．6 C．5 D．42．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+123．下列調(diào)查活動中適合使用全面調(diào)查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況；C．全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率；D．調(diào)查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率.4．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a(chǎn)+c﹣2b B．a(chǎn)﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c5．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點(diǎn)A與A’對應(yīng)），已知A’的坐標(biāo)為(3，-1)，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)7．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線平行；④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑤若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；⑥不相交的兩條直線叫做平行線。A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．16的平方根是（）A． B．2 C． D．49．如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．12．如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.13．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．14．若a+b=9,a2+b215．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___16．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當(dāng)∠2=80°，則∠1=_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；（3）點(diǎn)到直線的距離是線段________的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）18．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）（1）如圖，DE∥BC,∠1=∠3，請說明FG∥DC；（2）若把題設(shè)中DE∥BC與結(jié)論中FG∥DC對調(diào)，命題還成立嗎？試證明。（3）若把題設(shè)中∠1＝∠3與結(jié)論中FG∥DC對調(diào)呢？試證明。20．（8分）如圖，一個(gè)10×10網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)P的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（是或否）軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．21．（8分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）計(jì)算：(1)5+2（2）|1-23．（10分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說明AD∥BC，并寫出每一步的根據(jù)．24．（12分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且采購總費(fèi)用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對頂角．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、余角的判定等，熟練掌握和應(yīng)用這些知識是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．3、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答?！驹斀狻緼.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調(diào)查；C、全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調(diào)查；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，難度不大4、B【解析】

先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號，再去括號，合并同類項(xiàng)即可【詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.6、B【解析】試題解析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個(gè)單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選B．7、D【解析】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.【詳解】①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故本小題錯誤；⑤若AC=BC，且A、B、C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，否則不是，故本小題錯誤；⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；所以，正確的結(jié)論有①，共1個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】熟練掌握平面圖形的基本概念8、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義9、D【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)10、A【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：1的相反數(shù)是﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設(shè)∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質(zhì)可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質(zhì)可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據(jù)規(guī)律即可求出∠A1=．【詳解】設(shè)∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．12、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、39【解析】

先把a(bǔ)+b=9兩邊平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a(bǔ)2+b2=60代入可計(jì)算出ab的值，即可求出a-b2的值【詳解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1．∴a-b2=a2-2ab+b2故答案為39.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：熟練運(yùn)用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15、1【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．16、70°【解析】

由折疊得∠2與∠3互補(bǔ)，∠2+∠4=∠3，進(jìn)而求出∠4的值，再進(jìn)一步求出∠5的值，從而得解.【詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠2與∠3的互補(bǔ)關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）BH【解析】

（1）過點(diǎn)C向AB作垂線垂足為H，畫出圖形即可；（2）過點(diǎn)H向CB作垂線垂足為D，畫出圖形即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出點(diǎn)B到直線CH的距離是線段BH的長度．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點(diǎn)B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為：BH．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖——基本作圖，一邊上的高應(yīng)是過這邊的對角的頂點(diǎn)向這邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段就是這邊上的高．18、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（1）成立；（2）成立【解析】

（1）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，求出∠1=∠1，根據(jù)平行線的判定得出即可；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠1，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠1=∠1，即可得出答案．【詳解】解：（1）因?yàn)镈E∥BC，所以∠1=∠1．又∠1=∠2，所以∠1＝∠2，所以FG∥DC．（1）命題還成立．理由：因?yàn)镕G∥DC，所以∠1=∠2．因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠1，所以DE∥BC．（2）命題還成立．理由：因?yàn)镈E∥BC，所以∠1＝∠1．又因?yàn)镕G∥DC，所以∠1＝∠2，所以∠l＝∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線OM對稱進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)△ABC與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱進(jìn)行作圖即可；

（3）一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖，△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，其對稱軸為直線l．

【點(diǎn)睛】軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)互相重合．把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱．21、（1）；（2）﹣1＜x≤2，數(shù)軸見解析【解析】

（1）利用消元法求解可得；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，將x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，則方程組的解為；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．同時(shí)也考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）32；（2）3【解析】

（1）先去括號，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得解；（2）先進(jìn)行去絕對值符號和有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得解【詳解】（1）計(jì)算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，較容易.23、見解析【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等