27.2.1 點與圓的位置關(guān)系 華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊導(dǎo)學(xué)課件

27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系第27章圓27.2.1點與圓的位置關(guān)系逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2點與圓的位置關(guān)系圓的確定三角形的外接圓知識點點與圓的位置關(guān)系1點與圓的位置關(guān)系拓寬視野一個圓將平面分為三個部分：①圓的外部；②圓上；③圓的內(nèi)部.設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點與圓的位置關(guān)系特點等價關(guān)系點在圓外點到圓心的距離大于半徑點P在圓外d

＞r點在圓上點到圓心的距離等于半徑點P在圓上d=r點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑點P在圓內(nèi)d

＜r特別提醒

符號“”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端，即左右兩端互為因果關(guān)系.例1如圖27.2-1，已知⊙O的半徑r=5cm，圓心O

到直線l的距離d=OD=3cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R

三點與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？解題秘方：比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點的位置情況.

1-1.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r

的取值范圍是__________.6<r<10知識點圓的確定21.

過已知點作圓條件作法作圓的個數(shù)圖示過一點A作圓以點A以外的任意一點為圓心，以該點與點A

的距離為半徑作圓無數(shù)個條件作法作圓的個數(shù)圖示過兩點A，B作圓連結(jié)AB，作線段AB

的垂直平分線l，以其垂直平分線上任意一點為圓心，以該點與點A(或點B)的距離為半徑作圓無數(shù)個條件作法作圓的個數(shù)圖示過不在同一條直線上的三點A，B，C作圓連結(jié)AB，BC，分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE和FG

相交于點O，以O(shè)

為圓心，以O(shè)A(或OB，OC)為半徑作圓，⊙O

就是所求作的圓一個2.

確定一個圓的條件(1)已知圓心、半徑，可以確定一個圓.(2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓.確定”是“有且只有”的意思.方法點撥過不在同一條直線上的任意四點作圓的方法：要想過四點作圓，應(yīng)先作出經(jīng)過不在同一條直線上的三點的圓，若第四個點到圓心的距離等于半徑，則第四個點在圓上，否則，第四個點不在圓上.如圖27.2-2，點A，B，C

在同一條直線上，點D

在直線AB

外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4例2解題秘方：緊扣兩點，(1)四個點中取三個點的組數(shù)；(2)去掉三個點共線的組數(shù).解：不在同一條直線上的三個點確定一個圓，在A，B，C，D四個點中取三個點的組數(shù)為：點A，B，C；點A，B，D；點B，C，D；點A，C，D；共四組.而A，B，C三個點在同一條直線上，因此過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是3.答案：C特別提醒：確定一個圓要具備兩個關(guān)鍵點已知三個點，若已知兩個點或一個點，都無法確定圓；三個點不在同一條直線上.2-1.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊是()①②③④B知識點三角形的外接圓31.

三角形的外接圓

經(jīng)過三角形三個頂點的圓就是這個三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心(1)定義：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.(2)性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，等于其外接圓的半徑.3.

三角形外接圓的作法(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點；(2)以該交點為圓心，以交點到三個頂點中任意一點的距離為半徑作圓即可.特別提醒任意一個三角形都有且只有一個外接圓，但一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形.如圖27.2-3，△ABC

內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙

O的半徑.例3解題秘方：連結(jié)半徑，利用圓周角與圓心角的關(guān)系結(jié)合勾股定理求解.

3-1.若