第06講 立方根（解析版）北師大版八年級數(shù)學(xué)講義

第06講立方根模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．了解立方根的含義；2．會表示、計算一個數(shù)的立方根，求含參數(shù)的立方根；3．掌握立方根的有關(guān)運算及實際應(yīng)用.知識點1：立方根的定義1.定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.注意：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.2：立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識點2：立方根的性質(zhì)注意：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識點3：立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.考點一：立方根概念理解例1．（23-24八年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知，則下列說法正確的是（）A．是的立方根 B．是的立方根C．是的立方根 D．是的立方根【答案】B【分析】本題考查了立方根的概念，掌握立方根的概念是解題的關(guān)鍵，根據(jù)立方根的概念，求立方根逐一驗證選項即可．【詳解】解：，是的立方根，故選項A、C、D均錯誤；B正確．故選：B．【變式1-1】（2024·江西九江·一模）下列語句正確的是（

）A．的立方根是 B．是27的負(fù)的立方根C．的立方根是2 D．的立方根是【答案】C【分析】本題主要考查了立方根的概念，掌握如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和立方根的概念解答即可．【詳解】解：A、的立方根是，故本選項錯誤，不合題意；B、是的立方根，一個數(shù)的立方根只有一個，故本選項錯誤，不合題意；C、，8的立方根是2，故本選項正確，符合題意；D、，1的立方根是1，故本選項錯誤，不合題意．故選：C．【變式1-2】（23-24七年級上·浙江紹興·期末）下列說法中正確的是（

）A．是25的一個平方根 B．的平方根是C．的平方根是 D．64的立方根是【答案】A【分析】本題考查了平方根和立方根，根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是25的一個平方根，原說法正確，符合題意；B、的平方根是，原說法錯誤，不符合題意；C、沒有平方根，原說法錯誤，不符合題意；D、64的立方根是，原說法錯誤，不符合題意；故選：A．【變式1-3】（23-24八年級上·四川成都·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．的立方根是C．的立方根是 D．的立方根是【答案】D【分析】根據(jù)立方根的定義及性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】、的立方根是，此選項錯誤，不符合題意；、的立方根是，此選項錯誤，不符合題意；、的立方根是，此選項錯誤，不符合題意；、的立方根是，此選項正確，符合題意；故選：．【點睛】此題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．考點二：求一個數(shù)的立方根例2.（23-24七年級下·山東菏澤·期中）計算：．【答案】/【分析】本題考查求一個數(shù)的立方根．根據(jù)立方根的意義求出立方根即可．【詳解】解：，故答案為：．【變式2-1】（23-24八年級上·福建泉州·階段練習(xí)）的立方根是．【答案】【分析】本題考查立方根．根據(jù)立方根的意義求解即可．【詳解】解：因為，所以的立方根為，故答案為：．【變式2-2】（23-24七年級下·遼寧遼陽·期中）81的算術(shù)平方根是；的立方根是；．【答案】92【分析】本題主要考查了求一個數(shù)算術(shù)平方根和立方根，對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的立方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：81的算術(shù)平方根是9；的立方根是2；；故答案為：9；2；．【變式2-3】（23-24八年級上·四川眉山·期中）根式的化簡；；；；【答案】33【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根．解題的關(guān)鍵在于靈活運用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故答案為：3，，3，．考點三：已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)例3.（23-24七年級下·四川廣元·階段練習(xí)）如果一個數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是．【答案】0【分析】本題主要考查了立方根、平方根的定義和性質(zhì)，其中分別利用了：求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方；求一個數(shù)的平方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的平方．由于一個數(shù)的平方根與立方根相同，根據(jù)平方根的定義這個數(shù)只能是非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)立方根和平方根相等即可確定這個數(shù)．【詳解】解：一個數(shù)的平方根與立方根相同，這個數(shù)為0．故答案為：0．【變式3-1】（23-24七年級下·上海金山·期中）實數(shù)a的立方根是3，那么．【答案】【分析】本題考查的是已知一個數(shù)的立方根，求原數(shù)，根據(jù)立方根的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：∵實數(shù)a的立方根是3，∴，故答案為：【變式3-2】（17-18八年級上·全國·課后作業(yè)）若是的立方根，則的立方根是【答案】【分析】先求出的值，即可進(jìn)一步求解．【詳解】解：∵是的立方根∴即∴的立方根是故答案為：【點睛】本題考查了立方根的相關(guān)計算．掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（22-23七年級下·甘肅隴南·期末）如果的立方根是，則．【答案】9【分析】先根據(jù)立方根的定義求得x的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵的立方根是，∴，解得：，∴．故答案為9．【點睛】本題主要考查了立方根、代數(shù)式求值等知識點，根據(jù)立方根的知識列式求得是解答本題的關(guān)鍵．考點四：立方根的性質(zhì)例4.（23-24七年級下·內(nèi)蒙古赤峰·期中）若和互為相反數(shù)，則的值．【答案】1【分析】此題主要考查立方根的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)及立方根的性質(zhì)列出方程即可求解．解題的關(guān)鍵是熟知立方根的性質(zhì)與相反數(shù)的定義．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴∴，∴．故答案為：1．【變式4-1】（23-24七年級下·北京·期中）若和互為相反數(shù)，則．【答案】1【分析】此題主要考查立方根的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)及立方根的性質(zhì)列出方程即可求解．解題的關(guān)鍵是熟知立方根的性質(zhì)與相反數(shù)的定義．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴∴，∴．故答案為：1．【變式4-2】（23-24七年級下·重慶南川·期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：．【答案】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)等知識點，掌握根據(jù)數(shù)軸判定代數(shù)式的正負(fù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)數(shù)軸可得：，從而得到，再根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】由數(shù)軸可得：∴∴∴故答案為：．【變式4-3】（23-24七年級下·湖北武漢·期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，且，則，．【答案】23【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列式，得出的值，再求出的值，根據(jù)立方根的性質(zhì)得出的值，再代入，即可作答．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴，解得，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故答案為：2，3．考點五：開立方運算中小數(shù)點移動規(guī)律例5.（23-24七年級下·吉林四平·期中）已知：，則．【答案】【分析】本題考查了立方根，立方根擴(kuò)大倍，被開方數(shù)擴(kuò)大倍．根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動6位則立方根的小數(shù)點向右移動2位，即可求解．【詳解】解：∵∴故答案為：．【變式5-1】（23-24七年級下·河南漯河·期中）已知，，，則．【答案】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，根據(jù)結(jié)合已知條件即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【變式5-2】（23-24七年級下·湖北咸寧·期中）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，若，則．【答案】【分析】本題主要考查的是立方根的性質(zhì)，熟練掌握被開方數(shù)小數(shù)點與對應(yīng)的立方根小數(shù)點移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．依據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點向左或向右移動3為對應(yīng)的立方根的小數(shù)點向左或向右移動1為求解即可．【詳解】若，則，故答案為：．【變式5-3】（23-24七年級下·福建廈門·期中）如果，，那么；．【答案】【分析】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的變化特點和給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，；故答案為：，．考點六：利用開立方解方程例6.（23-24七年級下·山西呂梁·期中）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查了利用平方根和立方根的知識求解方程的解的知識，掌握平方根和立方根的求解方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用立方根的意義解方程即可；（2）利用平方根的意義解方程即可．【詳解】（1）原式為，解：．（2）原式為，解：即或或．【變式6-1】（23-24七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）解下列方程（組）(1)(2)【答案】(1)和(2)【分析】本題考查了考查實數(shù)的綜合運算能力以及立方根和平方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根和平方根的運算是本題的關(guān)鍵．（1）開平方得出兩個一元一次方程，繼而可得出x的值．（2）化簡后，兩邊開立方，即可得出一個一元一次方程，求出即可．【詳解】（1），化簡為：，開平方得：，即和，解得：和．（2），移項得：，開立方得：，解得：．【變式6-2】（23-24七年級下·北京·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查了利用平方根和立方根解方程，能把方程利用平方根和立方根轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∴或解得或；（2）解得．【變式6-3】（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期中）求下列各式中x的值(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查了利用平方根和立方根求解方程，注意計算的準(zhǔn)確性．（1）根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)即可求解；【詳解】（1）解：∵，∴，∴或；（2）解：∵，∴，解得：．考點七：平方根與立方根的綜合例7.（23-24七年級下·吉林四平·期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是4，求：(1)a、b的值；(2)的平方根．【答案】(1)，(2)的平方根是【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義，準(zhǔn)確計算．（1）根據(jù)的算術(shù)平方根是，的立方根是，得出，，求出結(jié)果即可；（2）把，代入求出，然后求出的平方根即可．【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是，的立方根是，∴，，解得：，；（2）解：∵，，∴，∴的平方根是．【變式7-1】（23-24七年級下·湖北黃石·期中）已知的平方根是，的立方根是2，．(1)求a、b、c的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了平方根、立方根，算術(shù)平方根及其非負(fù)性，代數(shù)式求值，正確求出a、b、c的值是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根、立方根，以及算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可；（2）根據(jù)（1）所得結(jié)果，求出，進(jìn)而得出算術(shù)平方根即可．【詳解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，，，，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，，的算術(shù)平方根是5．【變式7-2】（23-24七年級上·浙江杭州·期末）已知a的算術(shù)平方根為3，ab的立方根為，b和c是互為相反數(shù)．(1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)【分析】本題考查了平方根和立方根和相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)概念和運算法則是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、相反數(shù)的定義求解即可；（2）先將a、b、c的值代入代數(shù)式，再求出平方根即可．【詳解】（1）解：a的算術(shù)平方根為3，ab的立方根為，b和c是互為相反數(shù)，，，，，；（2）解：由（1）可知，，，；，的平方根是．【變式7-3】（23-24七年級下·湖北咸寧·階段練習(xí)）已知表示9的算術(shù)平方根，的立方根是2，d是的小數(shù)部分．(1)求a、b、c、d的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)．【分析】本題考查平方根，立方根，無理數(shù)的估算．熟練掌握平方根，立方根的定義，以及無理數(shù)的估算方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根，立方根的定義，求出的值，無理數(shù)的估算求出c的值；（2）將的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：∵表示9的算術(shù)平方根，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴，∵，∴∴的整數(shù)部分為3，∴；（2）解：由（1）∴，∴的平方根是．考點八：立方根的應(yīng)用例8.（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖是一個體積為的長方體工件，其中表示的是它的長、寬、高，且，請你求出這個工件的表面積（結(jié)果精確到）．【答案】【分析】本題考查立方根在實際問題中的應(yīng)用．正確列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)長方體的長、寬、高分別為：，根據(jù)體積可建立方程求解，即可求出表面積．【詳解】解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為：則：，解得：，∴表面積為：．【變式8-1】（23-24七年級下·遼寧大連·階段練習(xí)）已知一個正方體木塊的表面積為cm2．(1)求這個正方體的棱長和體積；(2)現(xiàn)要把這個正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，求每個小正方體的棱長．【答案】(1)正方體的棱長為cm，體積為cm3(2)cm【分析】本題考查正方體的表面積、體積、棱長，涉及平方根，立方根．（1）設(shè)正方體的棱長為，依題意可得：，求出棱長為，再求體積即可；（2）設(shè)每個小正方體的棱長為，依題可得：，求出棱長為即可．【詳解】（1）設(shè)正方體的棱長為，依題意可得：，解得：或（舍去），即棱長為cm，體積為(cm3)，答：正方體的棱長為cm，體積為cm3；（2）設(shè)每個小正方體的棱長為，依題可得：，解得：，所以每個小正方體的棱長為cm．答：每個小正方體的棱長為cm．【變式8-2】（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）如圖，是一塊體積為512立方厘米的立方體鐵塊．

(1)求出這個鐵塊的棱長；(2)現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成三個棱長為4厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為5厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．【答案】(1)8厘米(2)8厘米【分析】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）由立方根的含義可得答案；（2）由原立方體的體積減去三個棱長為4厘米的小立方體鐵塊的體積，再結(jié)合算術(shù)平方根的含義可得答案．【詳解】（1）解：（厘米）答：棱長為8厘米；（2）解：（厘米）答：正方形的邊長為8厘米．【變式8-3】（23-24七年級下·河南駐馬店·期中）請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題．我有一個正方體的魔方，它的體積是我有一個長方體的紙盒，它的體積是，紙盒的寬與你的魔方的棱長相等，紙盒的長與高相等．(1)求該魔方的棱長．(2)求該長方體紙盒的長．【答案】(1)該魔方的棱長(2)該長方體紙盒的長為【分析】此題考查了平方根、立方根的應(yīng)用，熟練掌握立體圖形的體積公式是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)魔方的棱長為，由長方體的體積公式得方程為，利用立方根定義求解即可；（2）設(shè)該長方體紙盒的長為，則長方體紙盒的高為，由長方體的體積公式得方程為，利用平方根定義求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)魔方的棱長為，可得：，解得：，答：該魔方的棱長；（2）解：設(shè)該長方體紙盒的長為，則，故，解得：，因為是正數(shù)，所以，答：該長方體紙盒的長為．一、單選題1．（2024·陜西咸陽·三模）的立方根為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義．根據(jù)立方根的定義，即可求解．【詳解】的立方根為．故選：D．2．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）已知是無理數(shù)，則a的值可以為（

）A． B． C．0 D．8【答案】D【分析】本題考查無理數(shù)的定義，把各數(shù)代入計算，然后根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可解題．【詳解】解：A.當(dāng)時，，是有理數(shù)；B.當(dāng)時，，是有理數(shù)；C.當(dāng)時，，是有理數(shù)；D.當(dāng)時，，是無理數(shù)；故選：D．3．（23-24七年級下·福建福州·期中）下列說法正確的是（

）A．8的立方根是 B．沒有立方根C．的立方根等于的立方 D．立方根等于本身的數(shù)只有0【答案】C【分析】本題考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定義是解答的關(guān)鍵．根據(jù)立方根、平方根的定義對相關(guān)選項作出判斷即可．【詳解】解：A．8的立方根是2，故不正確；B．的立方根為，故不正確；C．的立方根等于的立方，正確；D．立方根等于本身的數(shù)有0，1，，故不正確；故選C．4．（23-24七年級下·廣東云浮·期中）下列各式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義，進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；

B、，故該選項正確，符合題意；

C、，故該選項不正確，不符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．5．（16-17七年級上·浙江杭州·期中）如果，，那么約等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點每向右（左）移動三位，其立方根的小數(shù)點每向右（左）移動一位進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．二、填空題6．（23-24七年級下·四川廣安·期中）36的平方根是，的立方根是．【答案】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根和立方根，對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若滿足，那么a就叫做b的立方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：36的平方根是，的立方根是，故答案為：；．7．（23-24七年級下·天津南開·期中）若一個正數(shù)的兩個平方根是和，則的立方根為．【答案】【分析】本題考查平方根及立方根，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的性質(zhì)求得的值后代入進(jìn)行計算，再根據(jù)立方根的定義即可求得答案．【詳解】解：一個正數(shù)的兩個平方根是和，，解得：，則，那么的立方根為，故答案為：．8．（23-24七年級下·江西新余·期中）如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，本身只有8個方塊，沒有其他結(jié)構(gòu)的方塊，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的棱長為．【答案】2【分析】本題考查立方根的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得每個方塊的體積是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求得每個方塊的體積，再利用立方根的定義求得每個方塊的邊長即可．【詳解】解：由題意可得每個方塊的體積為則其邊長為故答案為：．9．（23-24七年級下·黑龍江佳木斯·期中）已知，則的立方根是【答案】2【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的定義，根據(jù)被開方數(shù)要大于等于0求出，進(jìn)而求出，則可求出，再由立方根的定義即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，∴，∴，∵8的立方根是2，∴的立方根是2，故答案為：2．10．（23-24七年級下·河北保定·期中）對于如下運算程序：（1）若，則．（2）若輸入的值后，無法得到的值，則輸入的值是．【答案】或【分析】本題主要考查了立方根，無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握立方根，無理數(shù)的定義．（1）根據(jù)題目中的運算程序代入計算即可；（2）綜合立方根和無理數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：（1）輸入，得到，不是無理數(shù)不能輸出，返回可得：，是無理數(shù)可以輸出，，故答案為：，（2），，，輸入的值為，或時，無法得到的值，故答案為：或．三、解答題11．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）求下列各式中的值．(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了利用立方根的性質(zhì)解方程，（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）；（2）．12．（23-24七年級下·湖北恩施·期中）一個大正方體的體積是，將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，再將這些小正方體木塊排列成一個如圖所示的長方體木塊．(1)求每個小正方體木塊的棱長；(2)求這個大長方體木塊的表面積．【答案】(1)每個小正方體木塊的棱長是(2)這個大長方體木塊的表面積是【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，長方體表面積的計算，求出正方體的棱長是解題關(guān)鍵．（1）先求出每個小正方體的體積，再利用平方根求出棱長即可；（2）先求出大長方體的長，寬，高，進(jìn)而得出表面積即可【詳解】（1）解：∵大正方體木塊的體積是，∴每個小正方體木塊的體積是∴每個小正方體木塊的棱長是：答：每個小正方體木塊的棱長是．（2）觀察圖形可知：大長方體木塊的長是，寬是，高是，∴這個大長方體木塊的表面積是：答：這個大長方體木塊的表面積是．13．（23-24七年級下·福建福州·期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)3和【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的理解、求算術(shù)平方根的整數(shù)部分、解方程、求平方根，掌握概念、正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）先估算的大小，得出它的整數(shù)部分c，再根據(jù)的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，得出關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b即可；（2）把（1）中所求的a，b，c代入進(jìn)行計