單元測(cè)試：圓錐曲線與方程3

1/1圓錐曲線與方程單元測(cè)試一、選擇題（每小題5分，共60分）1．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．B．C．2D．42．過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（）A．10B．8C．6D．3．若直線y＝kx＋2與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．，B．，C．，D．，4．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p5.已知兩點(diǎn),給出下列曲線方程：①;②;③;④.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④6．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（）A．B．C．D．7．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（）A．B．C．D．8．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，、分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則等于（）A．B．C．D．89．拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0B．C．2D．310．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與其相交于兩點(diǎn),中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是（）A．B．C．D．11.將拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則拋物線方程為（）A．B．C．D．12．若直線和⊙O∶沒有交點(diǎn)，則過的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．至多一個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)二、填空題（每小題4分，共16分）13．橢圓的離心率為，則a＝________．14．已知直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________．15．長(zhǎng)為l0＜l＜1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值是________．16．某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：①焦距長(zhǎng)為；②短軸長(zhǎng)為；③離心率；④若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號(hào)為________．三、解答題（共44分）17．（本小題10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.18．（本小題10分）雙曲線的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率的取值范圍.xOABMy19.（本小題12分）如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.xOABMy（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求證：；（3）求的面積的最小值.20．（本小題12分）已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求△面積的最大值．

參考答案1.A2.B3D4A5D6A7D8A9B10D11B12B13．或14．15．16．①③④17.（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)解得故所求橢圓的方程為.………………4分.（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即①………6分從而又，則即②…………8分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范圍是（）……10分18．設(shè)M是雙曲線右支上滿足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離，即，由雙曲線定義可知……5分由焦點(diǎn)半徑公式得…………7分而即解得但…………………10分19.(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線方程為,代入得①是此方程的兩根,∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）.(2)∵∴∴.（3）由方程①，,,且,于是=≥1，∴當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.20．解析：（1）∵斜率k存在，不妨