2025年春華師版數(shù)學(xué)八年級下冊 20.1.1 平均數(shù)的意義及用計(jì)算器求平均數(shù)

20.1.1平均數(shù)的意義及用計(jì)算器求平均數(shù)核心筆記:1.算術(shù)平均數(shù):一般地,對于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,我們把1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù),記為x,即x=1n(x1+…+xn).2.平均數(shù)的意義:平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.3.用計(jì)算器求算術(shù)平均數(shù)的步驟:①打開計(jì)算器;②啟動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能;③輸入所有數(shù)據(jù);④計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).基礎(chǔ)訓(xùn)練1.小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度(單位:℃):1,2,0,-1,-2,這五天的最低溫度的平均值是()A.1℃ B.2℃ C.0℃ D.-1℃2.我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為:111,96,47,68,70,77,105,則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是()A.71.8 B.77 C.82 D.95.73.如圖是小芹6月1日~7日每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖,則小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間是()A.1小時(shí)B.1.5小時(shí) C.2小時(shí) D.3小時(shí)4.某校舉行國慶文藝節(jié)目演出,由參加演出的10個(gè)班各派一名同學(xué)擔(dān)任評委,下面是各評委給八(2)班一個(gè)節(jié)目的評分:評委編號12345評分7.25分7.30分7.05分7.35分10.00分評委編號678910評分7.35分7.30分7.15分6.00分7.25分(1)如果每個(gè)節(jié)目的得分取各個(gè)評委所給分的平均分,那么該節(jié)目的得分為____________分;

(2)如果先去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,再取余下評委所給分的平均分,那么該節(jié)目的得分為____________分;

(3)兩種得分相差____________分,____________(填序號(1)或(2))計(jì)算該節(jié)目的得分情況的方法比較合理.

5.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸成了15,則由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)相差多少?培優(yōu)提升1.期中考試后,學(xué)習(xí)小組組長算得該組5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為M,如果把M當(dāng)成另一位同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來的5個(gè)分?jǐn)?shù)一起,算出這6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N,那么M∶N的值為()A.56 B.1 C.652.某班50名同學(xué)的平均身高為168cm,其中30名男生的平均身高為170cm,則20名女生的平均身高是()A.165cm B.168cm C.169cm D.167cm3.若數(shù)據(jù)2,3,7,-1,x的平均數(shù)為2,則x=______________;

4.在航天知識競賽中包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分,其中甲同學(xué)考了89分,則甲同學(xué)以外的5名同學(xué)的平均分為_________分.

5.現(xiàn)在有5個(gè)數(shù),將各數(shù)都減去200,所得的差分別是8,6,-2,3,0,則原來5個(gè)數(shù)的平均數(shù)=_________.

6.若a,b,c,d的平均數(shù)為m,則3a+1,3b+2,3c+3,3d+4的平均數(shù)是_________.

7.如圖①②分別是根據(jù)某校七、八、九年級學(xué)生“獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動(dòng)中學(xué)生捐款情況制成的條形統(tǒng)計(jì)圖和七、八、九年級學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖.假設(shè)該校共有1450名學(xué)生.(1)九年級學(xué)生共捐款多少元?(2)該校七、八、九年級平均每人捐款多少元?8.保障房建設(shè)是民心工程,某市從2009年開始加快保障房建設(shè)進(jìn)程,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該市2009年到2013年這5年新建保障房的情況,繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)小麗看了統(tǒng)計(jì)圖后說:“該市2012年新建保障房的套數(shù)比2011年少了.”你認(rèn)為小麗的說法正確嗎?請說明理由;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)求這5年平均每年新建保障房的套數(shù).9.個(gè)體戶王某經(jīng)營一家飯館,下面是飯館所有工作人員某個(gè)月的工資情況:王某10000元,廚師甲3800元,廚師乙3500元,雜工2200元,招待甲2800元,招待乙2500元,會(huì)計(jì)3200元.(1)計(jì)算所有工作人員的平均工資;(2)計(jì)算出的平均工資能否反映工作人員這個(gè)月收入的一般水平?(3)去掉王某的工資后,再計(jì)算剩余工作人員的平均工資;(4)(3)中的平均工資能代表一般工作人員的月收入嗎?(5)根據(jù)以上計(jì)算,從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看,你對(2)和(4)的結(jié)果有什么看法?參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】C解：平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),應(yīng)注意0也是一個(gè)數(shù)據(jù).2.【答案】C解：x=17×3.【答案】B4.【答案】(1)7.4(2)7.25(3)0.15;(2)解：(1)該節(jié)目的得分=(7.25+7.30+7.05+7.35+10.00+7.35+7.30+7.15+6.00+7.25)÷10=7.4(分);(2)該節(jié)目的得分=(7.25+7.30+7.05+7.35+7.35+7.30+7.15+7.25)÷8=7.25(分);(3)7.4-7.25=0.15(分),(2)的方法較為合理,因?yàn)樵u委的評分常帶有主觀性,因此去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,能夠使評分更具公平性.5.解:該數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差105-15=90,∴求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)相差9030【培優(yōu)提升】1.【答案】B解：∵5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為M,∴5位同學(xué)的總分為5M.把M當(dāng)成另一位同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來的5位同學(xué)的分?jǐn)?shù)加在一起,總分就為5M+M,∴這6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值=16(5M+M)=M=N,∴M∶2.【答案】A3.【答案】-14.【答案】71解：包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的總分為:74×6=444(分),甲同學(xué)以外的5名同學(xué)的總分為:444-89=355(分),則甲同學(xué)以外的5名同學(xué)的平均分為:35555.【答案】203解：所得的差的平均數(shù)=15×6.【答案】3m+2.5解：(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+(3d+4)=3(a+b+c+d)+10=3×4m+10=12m+10,所以平均數(shù)為(12m+10)÷4=3m+2.5.7.解:(1)九年級學(xué)生人數(shù)占的百分比為:1-34%-38%=28%,九年級學(xué)生人數(shù)為:1450×28%=406(人),所以九年級學(xué)生共捐款406×5.4=2192.4(元).(2)七年級學(xué)生人數(shù)為:1450×34%=493(人),八年級學(xué)生人數(shù)為:1450×38%=551(人),所以七、八、九年級平均每人捐款7.6×493+6.8.解:(1)小麗的說法不正確.理由如下:該市2012年新建保障房的增長率比2011年的增長率減少了,但是2012年新建保障房的套數(shù)比2011年增加了,故小麗的說法不正確.(2)2012年新建保障房的套數(shù)為:750×(1+20%)=900(套),2009年新建保障房的套數(shù)為:600÷(1+20%)=500(套),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)這5年平均每年新建保障房的套數(shù)為:(500+600+750+900+1170)÷5=784(套).9.解:(1)(10000+3800+3500+2200+2800+2500+3200)÷7=4000(元),因此,所有工作人員的平均工資是4000元.(2)不能反映工作人員這個(gè)月收入