北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三 專題13 乘法公式-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（原卷版+解析）

專題L3乘法公式?重難點(diǎn)題型

【北師大版】

【知識點(diǎn)1乘法公式】

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b\兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平

方差公式。

完全平方公式：3+勿2=片+24H店，(小份2=。2-2出計(jì)從。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或

減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。

【題型1乘法公式的基本運(yùn)算】

【例I】(2023?錦江區(qū)校級開學(xué))卜列運(yùn)算止確的是()

A.(x+y)(->H-X)-y2B.(-x+y)2=-x1+2xy+)^1

C.(-x->,)2=-x1-Zxy-y1D.(x+y)(y-x)=/-y2

【變式1-1](2023春?龍崗區(qū)校級期中)下列關(guān)系式中，正確的是()

A.(?-b)2=a2-trB.(a+b)(-a-b)=cr-b1

C.(a+b)2=a2,+b1D.(-a-b)2=a2+2iz/y4-/?2

【變式1-2](2023春?舞鋼市期末)下列乘法運(yùn)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(tn+1)(-1+w)B.(2a+3b-5c)(2a-3/?-5c)

C.2021x2019D.(x-3,y)(3y-x)

【變式1-3](2023春?龍崗區(qū)校級月考)下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2a+h)(2b-a)B.(-a-2b)(-a+2〃)

11

C.(2a-3b)(-2a+3b)D.(-a+1)(-1a-l)

3

【題型2完全平方公式（求系數(shù)的值）】

［例2］（2023春?儀征市期中）若多項(xiàng)式4?-機(jī)工+9是完全平方式，則m的值是（）

A.6B.12C.±12D.±6

【變式2-1］（2023春?南山區(qū)校級期中）如果/+8X+/M是一個(gè)完全平方式，那么機(jī)的值是（）

A.4B.16C.±4D.±16

【變式2-21（2023春?新城區(qū)校級期末）己知：（%-乜，（〃?、2為常數(shù)），則常數(shù)k的值為

【變式2-3］（2023春?祁江區(qū)期中）若/-2（m-1）x+4是一個(gè)完全平方式，則機(jī)=.

【題型3完全平方公式的幾何背景】

【例3】（2023春?興賓區(qū)期末）有A,8兩個(gè)正方形，按圖甲所示將8放在A的內(nèi)部，按圖乙所示將4,B

并列放置構(gòu)造新的正方形.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和16,則正方形A,8的面積之和

為（）

A.13B.19C.11D.21

【變式3-1］（2023春?芝景區(qū)期末）用4塊完全相同的長方形拼成如圖所示的正方形，用不同的方法計(jì)算圖

中陰影部分的面積，可得到一個(gè)關(guān)于。，人的等式為（）

A.4u（a+b）=4cr^4abB.（a+b）（a-b）=a2-tr

C.（a+b）2=〃2+2。0+■D.（a+b）2-（a-/?）2=4ab

【變式3-2］（2023春?嵐山區(qū)期末）現(xiàn)有四個(gè)大小相同的長方形，可拼成如圖1和圖2所示的圖形，在拼圖

2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為4的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積是（）

A.3B.6C.12D.18

【變式3-3】（2023春?深圳期中）有兩個(gè)正方形4,B.現(xiàn)將8放在4的內(nèi)部得圖甲，將A,8并列放置后，

構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,若三個(gè)正方形4和兩個(gè)正方形

B,如圖內(nèi)擺放，則陰影部分的面積為（)

A.28B.29C.30D.31

【題型4平方差公式的幾何背景】

［例4］（2023?廬江縣開學(xué)）如圖1,在邊長為。的正方形中剪去?個(gè)邊長為b（b<a）的小正方形，把剩

下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2）,利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）

A.a1+b1=(a+b)(a-Z?)B.(a-b)2=a2-2ah+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-F=Ca+b)(a-b)

【變式4-1］（2023春?博山區(qū)期末）如圖1,將一個(gè)大長方形沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長

方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長為x的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分）.這兩

個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）

【變式4-2］（2023春?洪江市期末）如圖（1）,從邊長為。的大正方形的四個(gè)角中挖去四個(gè)邊長為〃的小

正方形后，將剩余的部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖（2）,通過計(jì)算陰影部分的面積可以得到（）

A.（a-2b）2=ci2-4ab+h2B.（a+2/?）2=a2+4ab+b2

C.（a-2b）（a+2Z））=a2-4/>2D.（a+b）2=a1+2ab+b2

【變式4-3］（2023春?陽谷縣期末）如圖1,將邊長為。的大正方形剪去一個(gè)邊長為/7的小正方形，再沿圖

中的虛線剪開，然后按圖2所示進(jìn)行拼接，請根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)含字母〃，〃的等式.

【變式6-1］（2023?灤南縣二模）【閱讀理解】

2

我們知道：（。+。）2=。2+2。方+廬①，（4-8）2=〃2-2而+}2②，①-②得：（〃+力）2-（a-b）=4abf

22

所以ah="L_坦言=（孚）2_（若）2.

利用上面乘法公式的變形有時(shí)能進(jìn)行簡化計(jì)算.

例：51X49=(5/49)2_(51149y=502_出=2500-1=2499.

【發(fā)現(xiàn)運(yùn)用】根據(jù)閱讀解答問題

102+980102-98、

(1)填空：102x98=------)2

2----

（2）請運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：19.2x20.8.

【變式6-21（2023春?平頂山期末）我們將（a+b）2=。2+2"+戶進(jìn)行變形,如：/+必=（"力）2.2^,ab=

2?2

一f+b）;（Q+、）等根據(jù)以上變形解決下列問題：

（1）已知/+戶=8,（。+＞）2=48,則而=.

（2）已知，若x滿足（25-x）（%-10）=-15,求（25-x）2+（x-10）2的值.

（3）如圖，四邊形A8E。是梯形，DA±AB,EB上AB,AD=AC,BE=BC,連接CO,CE,若AGBC

=10,則圖中陰影部分的面積為

【變式6-3］（2023春?濱江區(qū)校級期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是

邊長為。的正方形，3種紙片是邊長為〃的正方形，C種紙片是長為〃，寬為。的長方形.并用A種紙

片一張，4種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：

方法1：：方法2：；

（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式：（〃+〃）2,廿+房，時(shí)之間的等量關(guān)系：

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a+b=5,（。-））2=13,求出?的值：

②已知（2023-a）2+（。-2020）2=5,求（2023-a）Ca-2020）的值.

專題1.3乘法公式?重難點(diǎn)題型

【北師大版】

■■5■星心UMRW)乘法公式充公平方公宜("的《)

?。手，?三

【知識點(diǎn)1乘法公式】

平方差公式：3+份3功)=&2-始。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

這個(gè)公式叫做平方差公式，

完全平方公式：(。+〃)2=。2+2川汁。2,(a-力)2=序_2H*〃2。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們

的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。

【題型1乘法公式的基本運(yùn)算】

【例1】(2023?錦江區(qū)校級開學(xué))下列運(yùn)算正確的是()

A.(x+y)(-y+x)=/-y2B.(-x+y)2=-x2+2x>?+/

C.(-x-y)2=-x2-2xy-y1D.(x+y)(y-x)-y2

分析：根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：4、結(jié)果是?-)2,原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

8、結(jié)果是f?2。+)2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、結(jié)果是7+2yy+/，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.結(jié)果是『-』，原計(jì)算錯(cuò)誤，故木選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【變式1-1](2023春?龍崗區(qū)校級期中)下列關(guān)系式中，正確的是()

A.(a-h)2=a2-b2B.(a+b)(-a-b)=a2-b1

C.(?+/?)2=cr+b2D.(-a-b)2=a2+2ab+b2

分析?：根據(jù)完全平方公式判斷即可.

【解答】解：人選項(xiàng)，原式=/-2"+〃2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

222

B選項(xiàng),原式=-(?+Z?)=-a-lab-bt故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;

。選項(xiàng)，原式=/+2出?+信，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤：

。選項(xiàng)，原式=[-(〃+。)產(chǎn)=Cci+b)2=a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)計(jì)算正確；

故選：D.

【變式1-2](2023春?舞鋼市期末)下列乘法運(yùn)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(m+1)(-l+w)B.(2(7+3/?-5c)(2a-3b-5c)

C.2021x2019D.(r-3y)(^y-r)

分析：平方差公式，要求有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng).根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解

答即可.

【解答】解:不能用平方差公式計(jì)算的是(x?3y)(3y-x)=(x-3_y)x[-Q-3y)]

=-(x-3>')2,

故選：O.

【變式1-3](2023春?龍崗區(qū)校級月考)下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2a+b)(2b-a)B.(-a-2b)(-?+2Z?)

C.(2a-3〃)(-2"3〃)D.(-a+1)(-1a-1)

33

分析：只有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；

【解答】解：A.既沒有相同項(xiàng)，也沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)

不符合題意：

B.原式=-(2b+a)(2b-a),符合平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.原式二-(2a-35)(2a-3〃)，只有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故

本選項(xiàng)不符合題意；

11

。.原式=?(-a4-1)(-a+1)只有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故

33

本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【題型2完全平方公式(求系數(shù)的值)】

【例2】(2023春?儀征市期中)若多項(xiàng)式4/+9是完全平方式，則〃?的值是()

A.6B.12C.±12D.±6

分析：根據(jù)完全平方公式得到4??〃優(yōu)+9=(2x-3)2或47-心+9=(2計(jì)3)2,即“

-心+9=』-l2x+9或4/-^+9=?+12x+9,從而得到m的值.

【解答】解：:多項(xiàng)式47-〃口+9是一個(gè)完全平方式，

:.4.V2-"“+9=⑵-3)2或47-"0+9=(2x+3)2.

即4,r-〃LI+9=『-12C+9或4/-〃LI+9=『+12X+9,

；.m=12或m=-12,

故選：c.

【變式2-1]（2023春?南山區(qū)校級期中）如果.f+8x+〃?2是一個(gè)完全平方式，那么的值是

（）

A.4B.16C.±4D.±16

分析?：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出機(jī)的值.

【解答】解：???/+8/〃？是一個(gè)完全平方式，

.*.m2=16.

解得：〃?=±4.

故選：C.

【變式2-2]（2023春?新城區(qū)校級期末）已知:（x-my）2=x2+kxy+^（小、k為常數(shù)），

則常數(shù)&的值為±4.

分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【解答】解：???（「町）2=?+頌葉葉⑵，）2（小、火為常數(shù)），

：.m=±2t

:.（x±2y）2=/±4xy+4），2=/+Axy+4）2,

??.仁士4.

故答案為:±4.

【變式2-3]（2023春?祁江區(qū)期中）若，?2（〃?-1）x+4是一個(gè)完全平方式，則3或

-1.

分析：根據(jù)完全平方公式得出2（m-1）x=±2?x?2,求出〃?即可.

【解答】解：????-2Gn-1）H4是一個(gè)完全平方式，

-2（/n-I）x=±2*r*2,

解得：〃?=3或-1.

故答案為：3或-1.

【題型3完全平方公式的幾何背景】

【例3】（2023春?興賓區(qū)期末）有A,8兩個(gè)正方形，按圖甲所示將4放在A的內(nèi)部，按圖

乙所示將A,8并列放置構(gòu)造新的正方形.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和

16,則正方形A,8的面積之和為（）

A.13B.19C.11D.21

分析：設(shè)A,B兩個(gè)正方形的邊長各為〃、4則由題意得（a-8）2=3,（a+b）2?（J+■）

=2"=16,所以正方形A,B的面積之和為/+從=（a-b）2+2時(shí),代入即可計(jì)算出結(jié)

果.

【解答】解：設(shè)A,8兩個(gè)正方形的邊長各為.、b,

則圖甲得(…)2

=/-2ab+lr

=3,

由圖乙得(a+b)2-(a2+b2)

—Ca2+2ab+b1')-(?2+Z?2)

=2ah

=16,

，正方形A,B的面積之和為，

=(a2-2ab+b2)+2ab

=(a-b)2+2ab

=3+16

=19,

故選:B.

【變式3-1](2023春?芝果區(qū)期末)用4塊完全相同的長方形拼成如圖所示的正方形，用不

同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到一個(gè)關(guān)于“，〃的等式為()

A.4。Ca+b)=4a2+4abB.(a+))(?-b)=(r-b1

C.(a+h)2=a2+2ab-b2D.(d+b)2-Ca-/?)2=4ab

分析：由觀察圖形可得陰影部分的面積為4M，也可以表示為(a+b)2-(a-b)*可

得結(jié)果.

【解答】解：???圖形中大正方形的面積為(〃+〃)2,

中間空白正方形的面積為Ca-b)2,

???圖中陰影部分的面積為Ca+b>2-(〃-〃)2,

又丁圖中陰影部分的面積還可表示為4",

:.(a+b)2-(a-b)2=4ab,

故選：D.

【變式3-2](2023春?嵐山區(qū)期末)現(xiàn)有四個(gè)大小相同的長方形，可拼成如圖1和圖2所示

的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為4的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積是

()

圖1圖2

A.3B.6C.12D.18

分析：設(shè)小長方形的長為小寬為b,由圖1可得a=3A則(4-力)』4僅=16,解得力

=2即可就得最后結(jié)果.

【解答】解：設(shè)小長方形的長為小寬為兒由圖1可得。=34

則(a-。)2=(3b-b)2=(2b)2=4/=42=16,

解得〃=2或)=-2(不合題意，舍去)，

???每個(gè)小長方形的面積為，

ab=3b?b=3x?=\2,

故選；C.

【變式3-3](2023春?深圳期中)有兩個(gè)正方形4,B.現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將4,

6并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,

若三個(gè)正方形4和兩個(gè)正方形氏如圖內(nèi)擺放，則陰影部分的面積為()

A.28B.29C.30D.31

分析：設(shè)正方形A,B的邊長各為a、b(a>b),得圖甲中陰影部分的面積為(a-b)2

=a2-2ab+bz=1,可解得圖乙中陰影部分的面積為(a+b)??ka2+b2)=2ab

=12,可得(a+b)2=(a-b)2+4"=1+2x12=25,可得a+〃=5,所以圖丙中陰影部分

的面積為(2。+人)2-(3"+2岳)=4+4出，-5=(a+b)Ca-b)+4",代入就可計(jì)算

出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)正方形48的邊長各為a、h(a>b),

得圖甲中陰影部分的面積為

Ca-b)2=a2-2ab+bi=\,

解得a-6=1或〃-〃=-I(舍去),

圖乙中陰影部分的面積為(?+/?)2-(a2+b2)=2帥=12,

可得(a+〃)2

=a2+2ab+b2

=a2-2〃。+5+4就

=(a-b)斗4?！?/p>

=1+2x12

=25,

解得a+b=5或a+b=-5(舍去)，

???圖內(nèi)中陰影部分的面積為

(2a+b)2-(3。2+2")

=a2+4ab-b2

=(a+h)(a-b)+2x2a〃

=5x1+2x12

=5+24

=29,

故選：B.

【題型4平方差公式的幾何背景】

【例4】(2023?廬江縣開學(xué))如圖1,在邊長為〃的正方形中剪去一個(gè)邊長為b(〃Va)的小

正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖2),利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等

式是()

A./+力2=(。+力)(〃-力)B.(?-b)2=a2-2ab+b2

C.Ca+b)2=a1+2ab-b1D.a2-tr=(a+b)Qa-b)

分析：分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積，根據(jù)兩者面積相等，即可得出結(jié)論.

【解答】解：???圖I中的陰影部分面積為：圖2中陰影部分面積為：|(2/;+2f/)

(a-b),

/.a2-tr=(2b+2a)(a?b),BPa2-tr=Ca+b)(a-b),

故選：D.

【變式4-1](2023春?博山區(qū)期末)如圖I,將一個(gè)大長方形沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形,

再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長為x的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的

小正方形(陰影部分).這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式()

C.(x+1)2=X1+2X+\

分析：用代數(shù)式分別表示出圖1和圖2中白色部分的面積，由此得出等量關(guān)系即可.

【解答】解：圖1的面積為：(x+1)(x-1),

圖2中白色部分的面積為：，-1,

:.(X+1)(X-1)=,-1,

故選：B.

【變式4-2](2023春?洪江市期末)如圖(1),從邊長為。的大正方形的四個(gè)角中挖去四個(gè)

邊長為〃的小正方形后，將剩余的部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖(2),通過計(jì)算陰影部

分的面積可以得到()

A.(a-2b)2=a2-4ab+b2B.2=a2+4ab+b2

C.(a-2b)(a+2〃)=J-4川D.(?+/?)2=a1+2ab+b1

分析?：利用大正方形面積減去4個(gè)小正方形面積即可得出圖(1)中陰影部分的面積：根

據(jù)矩形的面枳公式可得圖(2)的面積，據(jù)此可得結(jié)戾.

【解答】解：圖(I)中陰影部分的面積為：a?-4小

圖(2)中長方形的長是"26寬是〃?24面積是Ca+2b)(a-2b)=a2-4b2,

:.(a-2b)(a+2b)=cr-4/72.

故選：C.

【變式4-3](2023春?陽谷縣期末)如圖1,將邊長為〃的大正方形剪去一個(gè)邊長為〃的小

正方形，再沿圖中的虛線翦開，然后按圖2所示進(jìn)行拼接，請根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)

分析：分別表示出兩個(gè)圖形的面積，再根據(jù)面積相等得出等式即可.

【解答】解:圖1面積為cr-I，,圖2的面積為(〃■+/?)(a-b)?

因此有：(?-Z?2=Ca+b)(a?b),

故答案為：a2-b1=(a+b)(a-b).

【題型5乘法公式(求代數(shù)式的值)】

【例5(2023春?邛江區(qū)校級期末)若沖=-1,且.”y=3.

(1)求求?2)(y+2)的值;

(2)求』-沖+』的值.

分析：(1)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值;

(2)原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入il?算即可求出值.

【解答】解：⑴VAV=-1,x-y=3,

:.(x-2)(,y+2)=xy^2(x-y)-4=-l+6~4=l；

(2)\'xy=-1?x-y=3,

AA2-xy+y^=Cx-y)2+xy=9+(-1)=8.

【變式5-1](2023?寧波模擬)已知(2i+y)2=58,(2x-y)2=18,則x尸5.

分析：由(2r+.y)2-(2r-y)2=4x2。，進(jìn)行解答.

【解答】解：：(2r+y)2=58,(2x-y)2=18,

:.(2x+y)2-(2x->>)2=4x2xy,

A58-18=8xy,

/?xy=5.

故答案是：5.

【變式5-2](2023春?驛城區(qū)期末)已知。■力=9,ab=-14,則的值為53

分析：運(yùn)用完全平方公式(。-/力2=f+/-2,必可解決此題.

【解答】解：??Z?b=9,ab=-14,

:.(a-b)2=/+力2_2ah=a2+b2-2x(-14)=81.

???/+廬=81+(-28)=53.

故答案為53.

【變式5-3](2023春?聊城期末)已知：a-b=6,/+扇=20,求下列代數(shù)式的值:

(1)abx

(2)-Qb-2a2b2-at?.

分析：(1)把。-0=6兩邊平方，展開，即可求出血的值；

(2)先分解因式，再整體代入求出即可.

【解答】解：(I)???a-力=6,M+〃2=2(),

???Ca-b)2=36,

Ao2-2"+*=36,

:.-2a〃=36-20R6,

:?ab="8；

(2)V?2+/?2=20,ab=-8,

:.~a'b-2a2b2-ab3

=-ah(。2+2〃力+//)

=-(-8)x(20-16)

=32.

【題型6乘法公式的綜合運(yùn)算】

【例6】(2023秋?東湖區(qū)期末)實(shí)踐與探索

如圖I,邊長為〃的大正方形有一個(gè)邊長為人的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)

長方形(如圖2所示).

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是4;(請選擇正確的一個(gè))

A.a2-b2=Ca+b)(a-b)

B.a2-2ab+b2=(?-b)2

C.cr+ab=aCa+b)

(2)請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：

①已知4〃2-〃2=24,2a+b=6,貝lj2a-h=4.

②計(jì)算：IO。?-992+982-972+...+42-32+22-I2.

分析：(I)分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；

(2)①利用平方差公式將4『一＞一(2aH)(2a?,再代入〃算即可；

②利用平方差公式將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+…+99+100即可.

【解答】解：(1)圖I中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即J-廬，

圖2中的陰影部分是長為(a+b),寬為Ca-b)的長方形，因此面積為(a+b)(a?b),

所以有a2-序=(a+b)(a-h),

故答案為：A;

(2)?V4?2-Z?2=24,

:.(2a+b)(2a-b)=24,

又Y2a+b=6,

A6(2a-b)=24,

即la-b=4,

故答案為:4；

1002-992=(100+99)(100-99)=100+99,

982-972=(98+97)(98-97)=98+97,

22-12=(2+1)(2-1)=2+1,

???原式=100+99+98+97+...+4+3+2+1=5050.

【變式6/】(2023?灤南縣二模)【閱讀理解】

我們知道：(a+匕)2=a2+2"+.①，(4-8)2=“2-2"+必②，①-②得：(a+b)2

-(4?b)2=4(也

22

所以心=牛-用=（竽）2_（吟）2.

利用上面乘法公式的變形有時(shí)能進(jìn)行簡化計(jì)算.

例：51X49=（51.49）2_pl149）2=502_/=2500-1=2499.

【發(fā)現(xiàn)運(yùn)用】根據(jù)閱讀解答問題

102+980102-98

(1)填空:102x98=------)2-----)2

22

（2）請運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：19.2x20.8.

分析?：（1）根據(jù)規(guī)律解答即可;

（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算19.2x20.8即可.

【解答】解：⑴102X98=(102+98)2-(102-98)2;

102+98102-98

故答案為:(------------),

2

(2)19.2x20.8=(I'2產(chǎn)_19.2-20.82.200-0.64=399.36.

()2=2()08=4

22

【變式6-2)(2023春?平頂山期末)我們將(〃+/))2=^+2帥+房進(jìn)行變形，如：a+b=(a+b)

2-lab，時(shí)=9+叱。等.根據(jù)以上變形解決下列問題：

(1)已知J+/=8,(a+b)2=48,則ab=20.

(2)已知，若x滿足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)2+(X-10)2的值.

(3)如圖，四邊形A8EO是梯形，DA1AB,EBLAB,AD=AC,BE=BC,連接CO,

CE,若AC?8C=10,則圖中陰影部分的面積為10.

分析：(I)將/+方2=8,(〃+〃)2=48代入題干中的推導(dǎo)公式就可求得結(jié)果；

(2)設(shè)25-%—a,x-10—/?,貝I(25-x)2+(x-10)2~a2+b2—(?+〃)2-2ab,再代

入計(jì)算即可；

（3）設(shè)BE=BC=b,則圖中陰影部分的面積為工（a+b）（a+b）-/一細(xì)=

222

（a2+bz）］=lX2ab=ab=l0.

【解答】（I）???/+■=8,（〃+/））2=48,

.5=史美3卡=20,

（2）設(shè)25r=〃，x-10=Z?,

由（a+〃）2=