C語(yǔ)言中的圖論基礎(chǔ)考查試題及答案

C語(yǔ)言中的圖論基礎(chǔ)考查試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.圖論中，將圖中的頂點(diǎn)分為若干個(gè)互不相交的子集，使得每一條邊都至少有一個(gè)端點(diǎn)屬于不同的子集，這種劃分稱為：

A.歐拉圖

B.膠囊圖

C.二部圖

D.平面圖

2.在無(wú)向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于：

A.邊數(shù)的兩倍

B.邊數(shù)

C.頂點(diǎn)數(shù)

D.頂點(diǎn)數(shù)減1

3.下列哪個(gè)圖是連通圖？

A.非連通圖

B.環(huán)圖

C.樹(shù)

D.環(huán)狀圖

4.在無(wú)向圖中，若頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的路徑有兩條，則該圖稱為：

A.有向圖

B.環(huán)圖

C.樹(shù)

D.歐拉圖

5.在有向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的出度之和等于：

A.邊數(shù)的兩倍

B.邊數(shù)

C.頂點(diǎn)數(shù)

D.頂點(diǎn)數(shù)減1

6.下列哪個(gè)圖是簡(jiǎn)單圖？

A.多重圖

B.有向圖

C.無(wú)向圖

D.平面圖

7.在無(wú)向圖中，若頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的路徑有兩條，則該圖稱為：

A.有向圖

B.環(huán)圖

C.樹(shù)

D.歐拉圖

8.在有向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的入度之和等于：

A.邊數(shù)的兩倍

B.邊數(shù)

C.頂點(diǎn)數(shù)

D.頂點(diǎn)數(shù)減1

9.下列哪個(gè)圖是連通圖？

A.非連通圖

B.環(huán)圖

C.樹(shù)

D.環(huán)狀圖

10.在無(wú)向圖中，若頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的路徑有兩條，則該圖稱為：

A.有向圖

B.環(huán)圖

C.樹(shù)

D.歐拉圖

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共10題）

1.下列關(guān)于圖的遍歷算法，哪些是正確的？

A.深度優(yōu)先搜索（DFS）

B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）

C.普里姆算法（Prim）

D.克魯斯卡爾算法（Kruskal）

E.歐拉回路算法

2.在圖論中，以下哪些性質(zhì)是樹(shù)獨(dú)有的？

A.有且僅有一個(gè)連通分量

B.有且僅有一個(gè)環(huán)

C.沒(méi)有重邊和自環(huán)

D.每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為偶數(shù)

E.頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)之間存在固定關(guān)系

3.以下哪些是圖的基本操作？

A.添加頂點(diǎn)

B.刪除頂點(diǎn)

C.添加邊

D.刪除邊

E.修改頂點(diǎn)信息

4.以下哪些是圖論中的路徑問(wèn)題？

A.最短路徑問(wèn)題

B.最長(zhǎng)路徑問(wèn)題

C.單源最短路徑問(wèn)題

D.全源最短路徑問(wèn)題

E.最長(zhǎng)環(huán)問(wèn)題

5.下列關(guān)于圖的連通性的描述，哪些是正確的？

A.無(wú)向圖至少存在一條頂點(diǎn)之間的路徑

B.有向圖至少存在一條頂點(diǎn)之間的路徑

C.連通圖不包含孤立的頂點(diǎn)

D.連通圖不包含環(huán)

E.連通圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)都是連通的

6.以下哪些算法是用來(lái)解決最小生成樹(shù)的？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.最大生成樹(shù)算法

D.最短路徑算法

E.最大流算法

7.以下哪些是圖的拓?fù)渑判虻倪m用場(chǎng)景？

A.非負(fù)權(quán)圖的最短路徑問(wèn)題

B.頂點(diǎn)的活動(dòng)順序安排

C.確定有向無(wú)環(huán)圖中的頂點(diǎn)順序

D.解決有向無(wú)環(huán)圖中的環(huán)路問(wèn)題

E.解決有向無(wú)環(huán)圖中的最小生成樹(shù)問(wèn)題

8.以下哪些是圖的哈密頓路徑的適用場(chǎng)景？

A.圖中的頂點(diǎn)度數(shù)分布不均勻

B.查找圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的哈密頓路徑

C.確定圖中是否存在哈密頓回路

D.解決圖的匹配問(wèn)題

E.解決圖中的最小生成樹(shù)問(wèn)題

9.以下哪些是圖的歐拉圖的性質(zhì)？

A.圖中存在一條經(jīng)過(guò)每一條邊的閉合路徑

B.圖中的頂點(diǎn)度數(shù)都為偶數(shù)

C.圖中至少存在一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為0

D.圖中至少存在兩個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都為0

E.圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑

10.以下哪些是圖論中的匹配問(wèn)題？

A.頂點(diǎn)匹配

B.邊匹配

C.路匹配

D.環(huán)匹配

E.樹(shù)匹配

三、判斷題（每題2分，共10題）

1.在無(wú)向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍。（）

2.樹(shù)是一種特殊的圖，其中不存在任何環(huán)。（）

3.在有向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的入度之和等于其出度之和。（）

4.歐拉圖是一種連通圖，其中至少有一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為0。（）

5.最短路徑問(wèn)題可以通過(guò)深度優(yōu)先搜索（DFS）來(lái)解決。（）

6.普里姆算法和克魯斯卡爾算法都能在圖論中找到最小生成樹(shù)。（）

7.圖的拓?fù)渑判蚩偸悄軌虻玫揭粋€(gè)線性序列，使得每個(gè)頂點(diǎn)都在其所有前驅(qū)頂點(diǎn)之后。（）

8.哈密頓回路總是存在，只要圖中至少有一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為偶數(shù)。（）

9.對(duì)于任意一個(gè)無(wú)向圖，都存在一個(gè)歐拉回路。（）

10.在有向圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，則該圖必定是連通的。（）

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共6題）

1.簡(jiǎn)述圖論中圖的遍歷算法的基本思想和應(yīng)用場(chǎng)景。

2.解釋最小生成樹(shù)的概念，并說(shuō)明普里姆算法和克魯斯卡爾算法的區(qū)別。

3.什么是拓?fù)渑判?？?jiǎn)述拓?fù)渑判虻乃惴ú襟E及其應(yīng)用。

4.什么是圖的匹配問(wèn)題？舉例說(shuō)明匹配問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

5.簡(jiǎn)述圖論中解決最短路徑問(wèn)題的Dijkstra算法的基本思想。

6.解釋什么是圖的哈密頓路徑和哈密頓回路，并說(shuō)明它們之間的區(qū)別。

試卷答案如下

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.C

解析：二部圖是一種特殊的圖，它的頂點(diǎn)集可以被分成兩個(gè)互不相交的子集，且每一條邊都至少有一個(gè)端點(diǎn)屬于不同的子集。

2.A

解析：在無(wú)向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)是其連接的邊的數(shù)量，因此所有頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍。

3.C

解析：樹(shù)是一種特殊的無(wú)向圖，其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，且沒(méi)有環(huán)。

4.B

解析：在有向圖中，如果存在兩條不同的路徑從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B，則稱該圖存在兩個(gè)不同的頂點(diǎn)之間的路徑。

5.A

解析：在有向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的出度是其出發(fā)的邊的數(shù)量，因此所有頂點(diǎn)的出度之和等于邊數(shù)的兩倍。

6.A

解析：簡(jiǎn)單圖是不包含多重邊和自環(huán)的圖。

7.B

解析：在有向圖中，如果存在兩條不同的路徑從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B，則稱該圖存在兩個(gè)不同的頂點(diǎn)之間的路徑。

8.A

解析：在有向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的入度是其到達(dá)的邊的數(shù)量，因此所有頂點(diǎn)的入度之和等于邊數(shù)的兩倍。

9.C

解析：樹(shù)是一種特殊的連通圖，其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，且沒(méi)有環(huán)。

10.B

解析：在有向圖中，如果存在兩條不同的路徑從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B，則稱該圖存在兩個(gè)不同的頂點(diǎn)之間的路徑。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共10題）

1.ABCD

解析：深度優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索、普里姆算法和克魯斯卡爾算法都是圖論中的基本算法。

2.ACE

解析：樹(shù)是一種連通無(wú)環(huán)圖，它有且僅有一個(gè)連通分量，沒(méi)有重邊和自環(huán)，頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)之間存在固定關(guān)系。

3.ABCD

解析：添加頂點(diǎn)、刪除頂點(diǎn)、添加邊和刪除邊是圖的基本操作。

4.ABCD

解析：最短路徑問(wèn)題、最長(zhǎng)路徑問(wèn)題、單源最短路徑問(wèn)題和全源最短路徑問(wèn)題都是圖論中的路徑問(wèn)題。

5.ACE

解析：連通圖至少存在一條頂點(diǎn)之間的路徑，不包含孤立的頂點(diǎn)，且任意兩個(gè)頂點(diǎn)都是連通的。

6.AB

解析：普里姆算法和克魯斯卡爾算法都是用來(lái)找到最小生成樹(shù)的算法。

7.BCE

解析：拓?fù)渑判蜻m用于頂點(diǎn)的活動(dòng)順序安排、確定有向無(wú)環(huán)圖中的頂點(diǎn)順序和解決有向無(wú)環(huán)圖中的環(huán)路問(wèn)題。

8.BCD

解析：圖的哈密頓路徑和哈密頓回路都是尋找圖中特定路徑的問(wèn)題，但哈密頓回路要求路徑形成閉環(huán)。

9.ABE

解析：歐拉圖是一種特殊的連通圖，它存在一條經(jīng)過(guò)每一條邊的閉合路徑，且頂點(diǎn)度數(shù)都為偶數(shù)。

10.AB

解析：頂點(diǎn)匹配和邊匹配都是圖論中的匹配問(wèn)題，它們涉及到圖中頂點(diǎn)或邊的配對(duì)。

三、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

解析：無(wú)向圖中每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍。

2.√

解析：樹(shù)是一種特殊的圖，其中不存在任何環(huán)。

3.×

解析：在有向圖中，每個(gè)頂點(diǎn)的入度之和不一定等于其出度之和。

4.×

解析：歐拉圖至少有一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為0，但不是所有頂點(diǎn)的度數(shù)都必須為0。

5.×

解析：最短路徑問(wèn)題不能通過(guò)深度優(yōu)先搜索（DFS）來(lái)解決。

6.√

解析：普里姆算法和克魯斯卡爾算法都能在圖論中找到最小生成樹(shù)。

7.√

解析：拓?fù)渑判蚩偸悄軌虻玫揭粋€(gè)線性序列，使得每個(gè)頂點(diǎn)都在其所有前驅(qū)頂點(diǎn)之后。

8.×

解析：哈密頓回路不總是存在，即使圖中至少有一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為偶數(shù)。

9.×

解析：對(duì)于任意一個(gè)無(wú)向圖，并不一定存在一個(gè)歐拉回路。

10.√

解析：在有向圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，則該圖必定是連通的。

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共6題）

1.解析：圖的遍歷算法包括深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS），它們用于遍歷圖中的所有頂點(diǎn)和邊。DFS是從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，沿著一條路徑走到底，然后回溯；BFS則是從起始頂點(diǎn)開(kāi)始，按照層次遍歷所有相鄰的頂點(diǎn)。

2.解析：最小生成樹(shù)是一種包含圖中所有頂點(diǎn)的無(wú)環(huán)連通子圖，且邊的數(shù)量最小。普里姆算法從某個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，逐步添加邊，直到所有頂點(diǎn)都在最小生成樹(shù)中；克魯斯卡爾算法則是從所有邊開(kāi)始，逐步選擇最短的邊，直到形成最小生成樹(shù)。

3.解析：拓?fù)渑判蚴且环N對(duì)有向無(wú)環(huán)圖（DAG）進(jìn)行排序的方法，它將頂點(diǎn)排序，使得每個(gè)頂點(diǎn)都在其所有前驅(qū)頂點(diǎn)之后。算法步驟包括：從所有沒(méi)有前驅(qū)的頂點(diǎn)開(kāi)始，選擇一個(gè)頂點(diǎn)加入排序序列，然后從圖中刪除該頂點(diǎn)和所有指向該頂點(diǎn)的邊，重復(fù)此過(guò)程直到所有頂點(diǎn)都被排序。

4.解析：圖的匹配問(wèn)題是指找出圖中頂點(diǎn)或邊的配對(duì)，使得配對(duì)之間沒(méi)有沖突。頂點(diǎn)匹配是指找到一組頂點(diǎn)配對(duì)，使得每個(gè)頂點(diǎn)只被配對(duì)