河南省鄭州市外國語學校2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學 含解析

河南省鄭州市外國語學校20222023學年高一上學期期中數(shù)學Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$________。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$________。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$________。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$________。5.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$________。6.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像向下平移2個單位，再向左平移3個單位，則新函數(shù)的表達式為________。7.在直角坐標系中，點$(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點為________。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$________。9.若$\log_2x+\log_2y=3$，則$x+y=$________。10.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$的定義域為$D$，則$D=$________。11.若函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的最小值為________。12.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=16$，則公比$q=$________。13.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$的定義域為$D$，則$D=$________。14.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的行列式值$|A|=$________。15.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像關于直線$x=1$對稱，則對稱后的函數(shù)表達式為________。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，則$f'(1)=$________。17.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$________。18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$________。19.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^{1}=$________。20.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像關于直線$x=1$對稱，則對稱后的函數(shù)表達式為________。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求$f'(x)$。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_n$。23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，求$\vec{a}\times\vec$。24.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^{1}$。25.已知函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像關于直線$x=1$對稱，求對稱后的函數(shù)表達式。四、計算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數(shù)f(x)x24x+3，求f(x)的零點。27.已知等比數(shù)列an中，a13，q2，求an。28.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求vecacdotvecb。29.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A2。30.已知函數(shù)yfrac1x的圖像關于直線x1對稱，求對稱后的函數(shù)表達式。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.已知函數(shù)f(x)ln(x24x3)，證明f(x)在(2,+)上單調遞增。32.已知等差數(shù)列an中，a13，d2，證明an是奇數(shù)數(shù)列。33.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，證明vecatimesvecb與veca垂直。六、應用題（每題10分，共2題，20分）34.已知函數(shù)f(x)x24x+3，求f(x)在[1,2]上的最大值。35.已知等比數(shù)列an中，a13，q2，求an的前n項和。七、探究題（每題15分，共1題，15分）36.已知函數(shù)f(x)ln(x24x3)，探究f(x)的圖像關于直線x1的對稱性。八、綜合題（每題20分，共1題，20分）37.已知函數(shù)f(x)x24x+3，求f(x)的零點、極值點和拐點。九、創(chuàng)新題（每題25分，共1題，25分）38.已知函數(shù)f(x)ln(x24x3)，構造一個新的函數(shù)g(x)，使得g(x)的圖像關于直線x1對稱，并求g(x)的表達式。十、實際應用題（每題30分，共1題，30分）39.已知函數(shù)f(x)x24x+3，求解實際問題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為C元，銷售價格為P元，銷售量x件，總成本為Cx元，總收入為Px元，總利潤為PxCx元。已知C1000，P2000，求最大利潤。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.D20.C二、填空題答案：21.222.123.024.125.160.1三、解答題答案：21.f'(x)=2x422.an=a1+(n1)d23.vecatimesvecb=(1)(2)(2)(1)=424.A1=frac1(1)(4)(2)(3))beginpmatrix4&23&1endpmatrix=beginpmatrix4/5&1/53/5&1/5endpmatrix25.y=frac1(2x)四、計算題答案：26.零點為x=0,x=327.an=a1q^(n1)28.vecacdotvecb=(1)(2)+(2)(1)=029.A2=beginpmatrix1&23&4endpmatrixbeginpmatrix1&23&4endpmatrix=beginpmatrix7&1015&22endpmatrix30.y=frac1(2x)五、證明題答案：31.證明：f'(x)=frac12(x24)>0，所以f(x)在(2,)上單調遞增。32.證明：an=a1+(n1)d=13+2(n1)=2n+11，因為2n+11是奇數(shù)，所以an是奇數(shù)數(shù)列。33.證明：vecatimesvecb=(1)(2)(2)(1)=4，因為vecatimesvecb與veca垂直，所以4=0，得證。六、應用題答案：34.最大值為f(1)=335.前n項和為Sn=a1(frac1q^n)/(1q)=13(frac12^n)/(12)=13(2^n1)七、探究題答案：36.探究：f(x)的圖像關于直線x1的對稱性，即f(2x)=f(2+x)。八、綜合題答案：37.零點為x=0,x=3；極值點為x=1；拐點為x=2。九、創(chuàng)新題答案：38.g(x)=f(2x)=ln((2x)^24(2x)+3)。十、實際應用題答案：39.最大利潤為P(1)C(1)=20001000=1000元。1.復數(shù)：復數(shù)的四則