2025版高考數(shù)學一輪復習第七篇立體幾何必修2第1節(jié)空間幾何體的結構三視圖和直觀圖習題理含解析

PAGE1-第1節(jié)空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖【選題明細表】學問點、方法題號空間幾何體的結構特征3,8直觀圖與三視圖的識別1,2,5,10,11,13直觀圖與三視圖的計算4,6,7,9綜合應用12,14,15基礎鞏固(時間:30分鐘)1.(2024·晉中模擬)如圖是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是(D)解析:由三視圖知,該物體是一個組合體,上面是一個圓錐,下面是一個圓柱,其直觀圖為D.2.(2024·曲靖模擬)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,那么該三棱錐的側視圖可能為(B)解析:由正視圖可看出長為2的側棱垂直于底面,側視圖為直角三角形,一條直角邊長為2,另始終角邊為底邊三角形的高.故側視圖可能為B.3.以下命題:①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐;②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺;③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓;④一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為(A)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:命題①錯,因為這條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題②錯,因為這條腰必需是垂直于兩底的腰;命題③錯,因為圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面;命題④錯,必需用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.4.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的最長棱的長度為(D)(A)6 (B)6 (C)8 (D)9解析:由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,如圖所示.其中AB=6,BC=3,BD=CD=3,AC=3,AD=9.故選D.5.(2024·攀枝花模擬)如圖所示的幾何體為一個球挖去一個內接正方體得到的組合體,現(xiàn)用一個過球心的平面截它,所得截面圖形不行能是(D)解析:以正方體上底面中心與下底面中心連線為軸作出截面,截面繞軸旋轉過程中分別出現(xiàn)截面A,B,C.6.(2024·大慶模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖的面積等于8,俯視圖是一個面積為4的正三角形,則其側視圖的面積為(A)(A)4 (B)8 (C)8 (D)4解析:由三視圖知該幾何體是正三棱柱,設其底面邊長為a,高為h,則其正視圖為矩形,矩形的面積S1=ah=8,俯視圖為邊長為a的正三角形,三角形的面積S2=a2=4,則a=4,h=2,而側視圖為矩形,底邊為a,高為h,故側視圖的面積為S=ah=4.7.如圖,正方形O′ABC的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為.

解析:將直觀圖還原為平面圖形,如圖.可知還原后的圖形中,OB=2,AB==3,于是周長為2×3+2×1=8(cm).答案:8cm8.一個圓臺上、下底面的半徑分別為3和8,若兩底面圓心的連線長為12,則這個圓臺的母線長為.

解析:如圖,過點A作AC⊥OB,交OB于點C.在Rt△ABC中,AC=12,BC=8-3=5.所以AB==13.答案:13實力提升(時間:15分鐘)9.(2024·廣東六校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是(D)(A)2 (B) (C) (D)3解析:依據(jù)三視圖可知該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱錐,由V=××2×(1+2)×x=3得x=3,故選D.10.(2024·濟南一模)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為BD1的中點,則△PAC在該正方體各個面上的正投影可能是(B)(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②④解析:由于P為BD1的中點,結合正投影的性質知B正確.11.(2024·廣安模擬)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側視圖可能為(D)解析:由題圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD⊥平面BCD,CB⊥BD,故選D.12.(2024·鶴壁模擬)用若干個大小相同,棱長為1的正方體擺成一個立體模型,其三視圖如圖所示,則此立體模型的表面積為(C)(A)24 (B)23 (C)22 (D)21解析:這個空間幾何體是由兩部分組成的,下半部分為四個小正方體、上半部分為一個小正方體,結合直觀圖可知,該立體模型的表面積為22.13.(2024·永州月考)利用斜二測法得到的以下結論,正確的是.(寫出全部正確結論的序號)

①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④圓的直觀圖是橢圓;⑤菱形的直觀圖是菱形.解析:由斜二測畫法知,①②④正確,正方形的直觀圖是平行四邊形,菱形的直觀圖是平行四邊形,所以③⑤不正確.答案:①②④14.(2024·鹽城模擬)一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體四個面中面積最大面的面積是.

解析:由三視圖可知該四面體為D-BD1C1,由直觀圖可知,面積最大的面為△BDC1.在正三角形BDC1中,BD=2,所以面積S=×(2)2×=2.答案:215.(2024·滄州模擬)已知正四面體(全部棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形,則這個正四面體的正視圖的面積為cm