高考數(shù)學(xué)難度分析與調(diào)整試題及答案

高考數(shù)學(xué)難度分析與調(diào)整試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b=0$

D.$c=0$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=6$，$a_2+a_4=8$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=3n-2$

C.$a_n=4n-3$

D.$a_n=5n-4$

3.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

4.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，且$f(0)=1$，$f(2)=5$，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

5.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_5=6$，$a_2+a_4=8$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=3n-2$

C.$a_n=4n-3$

D.$a_n=5n-4$

7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

8.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，且$f(0)=1$，$f(2)=5$，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

9.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_5=6$，$a_2+a_4=8$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=3n-2$

C.$a_n=4n-3$

D.$a_n=5n-4$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在$x=1$處取得極小值。（）

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d$等于0時(shí)，該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列。（）

3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$(x+1)^2\geq0$。（）

4.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處無(wú)定義，因此該函數(shù)在實(shí)數(shù)集上無(wú)最大值。（）

5.等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q$等于1時(shí)，該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列。（）

6.函數(shù)$f(x)=\sinx$的周期為$2\pi$。（）

7.二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)$a>0$。（）

8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$x^2\geq0$。（）

9.函數(shù)$f(x)=\lnx$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。（）

10.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以表示為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)的性質(zhì)，包括奇偶性、單調(diào)性以及圖像特征。

2.證明等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$與通項(xiàng)$a_n$之間的關(guān)系式：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。

3.給定函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若函數(shù)的圖像開口向上，求參數(shù)$a$、$b$、$c$應(yīng)滿足的條件。

4.解釋為何函數(shù)$f(x)=\lnx$在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，并給出證明。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在實(shí)數(shù)域上的單調(diào)性和極值情況。具體分析函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間，以及在哪些點(diǎn)上取得極值，并說(shuō)明理由。

2.探討如何通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和的關(guān)系，來(lái)分析數(shù)列的單調(diào)性和有界性。以等差數(shù)列和等比數(shù)列為例，說(shuō)明如何判斷數(shù)列的單調(diào)遞增或遞減，以及如何判斷數(shù)列的有界性。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口方向由哪個(gè)參數(shù)決定？

A.$a$

B.$b$

C.$c$

D.$ab$

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d$等于多少時(shí)，該數(shù)列是等差數(shù)列？

A.$d>0$

B.$d<0$

C.$d=0$

D.$d$為非零常數(shù)

3.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

4.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

5.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_5=6$，$a_2+a_4=8$，則$q$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

8.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，且$f(0)=1$，$f(2)=5$，則$a$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b>0$

D.$b<0$

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_5=6$，$a_2+a_4=8$，則$q$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，即$f(-x)=-f(x)$；在$(0,+\infty)$和$(-\infty,0)$上分別單調(diào)遞減；圖像在第一和第三象限。

2.證明：由等差數(shù)列的定義，$a_n=a_1+(n-1)d$，則$S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n=n\cdota_1+d(1+2+\ldots+(n-1))=n\cdota_1+d\cdot\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。

3.函數(shù)的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)$a>0$，因?yàn)?a$是$x^2$的系數(shù)，決定了二次項(xiàng)的符號(hào)。

4.函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上是增函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任意$x_1,x_2\in(0,+\infty)$，若$x_1<x_2$，則$f(x_1)<f(x_2)$，這可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{1}{x}$為正來(lái)證明。

四、論述題

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在實(shí)數(shù)域上，通過(guò)求導(dǎo)得到$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=\pm1$。當(dāng)$x<-1$或$x>1$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$-1<x<1$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，$x=