人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全套

1．經(jīng)歷對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算方法的探索過程，養(yǎng)成善于動(dòng)腦、勤于思考的好習(xí)慣，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。2．能正確、熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算。3．培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷和推理、計(jì)算能力。重點(diǎn)：讓學(xué)生理解算理，掌握計(jì)算法則。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)新的知識(shí)內(nèi)容——分?jǐn)?shù)乘法。(板書標(biāo)題)二、探究研討2在練習(xí)本上試一試。2生1：我從書上看到，分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)，只要把分子與整數(shù)相乘就可以了，分母不變。所以，2×3＝6，分子是6，分母仍然是9，結(jié)果就是9，約分后為3。師：老師也同意用這個(gè)方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算。對(duì)于這個(gè)內(nèi)容，大家還有什么疑問？師：很好的問題！這個(gè)問題正是理解算理的關(guān)鍵，大家有什么想法可以在小組內(nèi)交流。生3：9×3表示3個(gè)9相加，同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則是：分母不變，只把分子相加減。所以分母不變，只計(jì)算分子2＋2＋2，也就是2×3就可以了。師：你對(duì)分?jǐn)?shù)的計(jì)算單位以及分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)理解得很透徹！師：同學(xué)們說得都不錯(cuò)?？磥泶蠹乙呀?jīng)會(huì)計(jì)算這算的方法，教師可以作為一個(gè)參與者，說說先約分再計(jì)算的方法。)師：觀察比較這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說一說。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法就是把分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘，分母不變。教師適時(shí)補(bǔ)充：為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。三、鞏固練習(xí)師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣可真高呀！老師在這里還準(zhǔn)備了幾個(gè)題組，有沒有信心來完成？3師：小明要到超市購買面包，面包每袋重109評(píng)價(jià)：同學(xué)們真聰明，學(xué)習(xí)知識(shí)又快又準(zhǔn)！師：老師從動(dòng)物園里還請(qǐng)來了一位新朋友——樹袋熊，它生活在澳大利亞，是哺乳動(dòng)物，它還有一677生1：先算一只樹袋熊一星期大約能吃多少千克的桉樹葉。6再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克的桉樹葉。算式：6×10＝60(千克)再算10只樹袋熊一星期大約吃多少千克的桉樹葉。師：列連乘算式可以先約分再計(jì)算。2．完成對(duì)應(yīng)練習(xí)。有三個(gè)車間，甲車間占地1200平方米，乙車間占地比甲車間多5，丙車間占地比甲車間多4，丙車【答案】1200×(1＋4)－1200×(1＋5)＝60(平方米)1．創(chuàng)設(shè)自主探索的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在合作交流、歸納領(lǐng)悟等過程中，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算。2．培養(yǎng)學(xué)生的類推和歸納能力。重點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)算理，總結(jié)法則。教師準(zhǔn)備：根據(jù)例題制作掛圖，投影片或多媒體課件。2．根據(jù)題意列出算式。333二、探索新知經(jīng)過討論，使學(xué)生理解2×5，就是求2的5是多少，也就是說把2公頃平均分成5份，求其中的一份從圖上可以看出，這塊地的2的5，是占整塊地的10。④發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。⑤引導(dǎo)學(xué)生觀察算式和結(jié)果，看一看其中的聯(lián)系。板書：×=1=學(xué)生經(jīng)過思考交流不難發(fā)現(xiàn)其中的計(jì)算過程。學(xué)生回答，教師板書補(bǔ)充其中的計(jì)算過程。×=1=聯(lián)系以上的算式，讓學(xué)生說一說計(jì)算方法。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。教師不必急于作出歸納，可以先提出問題，繼續(xù)讓學(xué)生驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。①引導(dǎo)學(xué)生列出算式。③畫示意圖加以驗(yàn)證。注意：畫示意圖時(shí)，要緊密結(jié)合2×5的意義加以分析。板書：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母。2．教學(xué)例4。出示教材例題，讓學(xué)生先了解烏賊。4②學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算，教師巡視課堂了解學(xué)生計(jì)算情況。完成后，選擇兩位不同計(jì)算過程的學(xué)生上臺(tái)板演。③強(qiáng)調(diào)：能約分的要先約分，再計(jì)算。①學(xué)生獨(dú)立列式解答，請(qǐng)一位學(xué)生板演。②說明分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘時(shí)約分的方法。③強(qiáng)調(diào)：整數(shù)約分后的結(jié)果要寫在整數(shù)的上面，并與分子相乘。三、典型例題解析求5小時(shí)耕地多少公頃，根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間＝工作總量”列式3×5，就是求3公頃的1解析我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的乘積，分子都是相同的自然數(shù)。我們還發(fā)現(xiàn)：1×2＝1－2，2×3＝2－3，3×4＝3－4，4×5＝4－5，5×6＝5－6，這5個(gè)式子相加時(shí)，有幾組數(shù)一加一減，正好為0。所以原式＝1－2＋2－3＋3－4＋4－5＋5－6＝6。2．完成對(duì)應(yīng)練習(xí)。45一輛汽車每分鐘行千米，1小時(shí)25分可行多541．經(jīng)歷對(duì)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的意義和計(jì)算方法的探索過程，養(yǎng)成善于動(dòng)腦、勤于思考的好習(xí)慣，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則。2．能正確、熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算。3．培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷和推理、計(jì)算能力。重點(diǎn)：讓學(xué)生理解算理，掌握計(jì)算法則。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則。4二、探索新知3生2：可以把4化成小數(shù)，即4＝0.75。①引導(dǎo)學(xué)生列出算式。32．4×432．4×4＝0.6,2.4)×錯(cuò)誤!)＝1.8(dm)③和同學(xué)交流計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算；當(dāng)分母和小數(shù)能被同一個(gè)數(shù)三、鞏固練習(xí)58菜場(chǎng)運(yùn)來白菜840千克，運(yùn)來蘿卜是白菜的，運(yùn)來的西紅柿是蘿卜的0.2倍，運(yùn)來西紅柿多少千85【答案】840×8×0.2＝105(千克)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)1．使學(xué)生掌握整數(shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，會(huì)將整數(shù)乘法的運(yùn)算定律推廣運(yùn)用到分?jǐn)?shù)乘法，從而使一些計(jì)算簡便。2．通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算的熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生靈活計(jì)算的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。重點(diǎn)：理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。難點(diǎn)：熟練掌握運(yùn)算定律，并能運(yùn)用這些定律靈活、準(zhǔn)確、合理地進(jìn)行計(jì)算。教師準(zhǔn)備：根據(jù)例題制作的掛圖，投影片或多媒體課件。學(xué)生交流：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。乘法交換律：a×b＝b×a師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體訂正，并說出分別應(yīng)用了什么定律。二、探究新知讓學(xué)生自由發(fā)表觀點(diǎn)。師：可以推廣嗎？我們來進(jìn)行驗(yàn)證。教師出示例6。師：同學(xué)們，算式列得很對(duì)，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用整數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算結(jié)果。2133111第一組算式是兩個(gè)因數(shù)交換了位置，符合乘法交換律；第二組算式都是三個(gè)數(shù)相乘，左邊是先算前兩個(gè)數(shù)，右邊是先算后兩個(gè)數(shù)，符合乘法結(jié)合律；第三組算式符合乘法分配律。請(qǐng)一位學(xué)生在黑板上寫出答案。填完后，請(qǐng)同學(xué)們觀察所填答案是否正確，分小組交流、討論。師小結(jié)：通過以上的驗(yàn)證，說明我們的猜測(cè)是正確的，看來乘法的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)的乘法(3)小結(jié)：應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些計(jì)算簡便。在計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真觀察已知數(shù)有什么特點(diǎn)，想想應(yīng)用什么定律可以使計(jì)算簡便。三、鞏固拓展1．用簡便方法計(jì)算下面各題，并說一說分別運(yùn)用了什么定律。3重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用乘法分配律解決87×86。讓學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)的分母是幾(86)，思考86與整數(shù)87之間道應(yīng)先把87寫成(86＋1)，再利用乘法分配律。2．用簡便算法計(jì)算下面各題。3．在K中填上合適的數(shù)，使計(jì)算簡便。6×9＋6×K(3+K)×K1重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生怎么來解決問題(3＋)×,應(yīng)怎樣思考。應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律，可以對(duì)分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行簡便計(jì)算，但要注意具體情況具體分析，靈活運(yùn)用。五、課外作業(yè)2．完成對(duì)應(yīng)練習(xí)。489計(jì)算：490×99490=490×99＋489=490×(100－1)＋489＝48999第解決問題(一)1．在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系；借助線段圖，能正確解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算的好習(xí)慣。2．在觀察、猜想、嘗試練習(xí)、交流、反饋等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和推理能力。重點(diǎn)：理解題中的單位“1”和問題的關(guān)系。難點(diǎn)：抓住知識(shí)關(guān)鍵，正確判斷單位“1”。教師準(zhǔn)備：與例題有關(guān)的課件、主題圖、投影儀、直尺等。出示口算卡片，讓學(xué)生說出每個(gè)算式的意義。師：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，反過來，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，就是用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾。我們今天就利用這些知識(shí)學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡單分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用二、探究新知(1)指名學(xué)生讀題，找出已知條件和要解決的問題。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)2．小組合作探究。師：從哪句話入手分析可以知道單位“1”是什么？這句話是什么意思？怎么求出紅蘿卜地有多少(1)可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積。1列式：480×2＝240(m2)1240×4＝60(m2)(2)也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾？再求出紅蘿卜地的面積。1480×8＝60(m2)師生共同歸納分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題規(guī)律。幾單位“1”的量×幾＝幾分之幾相對(duì)應(yīng)的量。三、典型例題【例】乙數(shù)是甲數(shù)的3，丙數(shù)是乙數(shù)的5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？22”1．一本書看了5，表示把()看作單位“1，平均分成()份，看完的頁數(shù)占這樣的()份，剩下的占()份。(2)指名匯報(bào)并說一說解答思路和過程。(2)引導(dǎo)學(xué)生討論題意，抓住誰和誰比、把誰看作單位“1”。五、課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生說說自己今天的收獲。教師小結(jié)：今天我們學(xué)會(huì)了如何根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義來解決現(xiàn)實(shí)中相關(guān)的簡單問題。解題時(shí)，可以用直觀圖或線段圖表示問題中的數(shù)量關(guān)系(指著問題說)，這樣能幫助我們正確地進(jìn)行思考從而迅速找到解決問題的方法。六、課外作業(yè)兩瓶同樣重的色拉油，甲瓶吃掉5，乙瓶吃掉5千克，哪一瓶吃如果油重等于1千克，就是兩瓶吃掉的同樣多。1．使學(xué)生掌握理清分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答分?jǐn)?shù)乘法2．使學(xué)生進(jìn)一步理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題思路，能熟練地掌握計(jì)算方法，會(huì)解答稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。3．發(fā)展學(xué)生思維，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解答稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的思路。難點(diǎn)：根據(jù)“多幾分之幾”或“少幾分之幾”找出所求量的對(duì)應(yīng)分率。與例題相關(guān)的課件、直尺、投影儀等。組織學(xué)生小組討論，交流匯報(bào)，可能出現(xiàn)兩種解法。解法一：50＋50×2解法二：50×(2＋1)要求學(xué)生自己畫線段圖并分析解答。32(2)用去一部分錢后，還剩下5；311二、探索新知師：前面我們學(xué)習(xí)了如何求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，并會(huì)用分?jǐn)?shù)乘法去計(jì)算，今天我們將在此基礎(chǔ)上學(xué)題應(yīng)該怎樣解答呢？老師和你們一起來研究。(1)出示課件：人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡的變化而變化。青少年每分鐘心跳約75次，嬰455引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意，思考下列問題：①操作：學(xué)生獨(dú)立操作，運(yùn)用自己喜歡的方式來表示題意。②展示：指名匯報(bào)，說說線段示意圖所表示的意思。4將青少年心跳的次數(shù)平均分成5份，嬰兒比青少年多5，也就是嬰兒比青少年多這樣的4份，嬰兒44①討論：學(xué)生分小組進(jìn)行嘗試。②匯報(bào)：指名說說解答過程。4方法一：75＋75×54方法二：75×(1＋5)第一種方法：先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)，再加上青少年的心跳次數(shù)。4列式：75＋75×5＝75＋60＝135第二種方法：先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，然后乘以青少年的心跳次數(shù)。4幾。但第一種方法是先求“多幾分之幾”所對(duì)應(yīng)的量，再利用加法關(guān)系計(jì)算。第二種方法是先求出“是幾分之幾”，再用乘法計(jì)算所對(duì)應(yīng)的量。無論哪種解法都是正確的，學(xué)生喜歡哪種方法，就讓他們用哪1(1)理解題意：汽車的噪音是80分貝，通過綠化造林，噪音降低了8，人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分(2)引導(dǎo)學(xué)生思考“綠化后噪音降低了多少分貝？”“綠化后噪音是綠化前噪音的幾分之幾？”(3)學(xué)生獨(dú)立解題，能想出幾種方法就用幾種方法，然后指名板演。①先求出降低了多少分貝，再用原來的分貝減去降低的分貝數(shù)。1列式：80－80×8＝70(分貝)②先求出現(xiàn)在聽到的分貝數(shù)是原來分貝數(shù)的幾分之幾，再求出現(xiàn)在聽到的聲音有多少分貝。1列式：80×(1－8)＝70(分貝)三、鞏固練習(xí)師：今天我們學(xué)習(xí)了根據(jù)已知單位“1”求比它多師：同學(xué)們，你們打開課本第15頁，看一下教師放多媒體展示練習(xí)題。師：仔細(xì)審題，相信大家一定能幫老師解決這幾個(gè)問題！11師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，同學(xué)們學(xué)得怎么樣？還有什么不明五、課外作業(yè)—個(gè)西瓜，爸爸和小明各吃了它的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)，媽媽吃了剩下的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)，媽媽吃的占這個(gè)西瓜的幾分之幾？第認(rèn)識(shí)位置與方向1．結(jié)合具體的情境，使學(xué)生體驗(yàn)用角度和距離確定物體位置的方法和必要性，學(xué)會(huì)用度數(shù)和距離2．能根據(jù)位置、方向的描述，使學(xué)生知道如何根據(jù)方向和距離，在圖上標(biāo)出物體的位置。3．培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作探究的意識(shí)和能力。重點(diǎn)：掌握用角度、距離描述位置和方向的方法。難點(diǎn)：使學(xué)生知道如何根據(jù)方向和距離，在平面示意圖中標(biāo)出物體的位置。1．同學(xué)們知道什么是臺(tái)風(fēng)嗎？臺(tái)風(fēng)中心是什么？為什么人們會(huì)對(duì)臺(tái)風(fēng)進(jìn)行預(yù)測(cè)呢？我國的哪些地2．出示示意圖。南晶大廈逍遙廣場(chǎng)和潤商廈站前藥店百花酒店(1)在示意圖上，我們能看出火車站周圍的主要服務(wù)設(shè)施。如果以火車站為觀測(cè)點(diǎn)，你能說出這些(2)南晶大廈、汽車站都在火車站的西方，但它們又不在同一個(gè)地方，怎樣描述它們的位置和方向才能更準(zhǔn)確呢？鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見。那么這些語言是什么含義，它們是怎么描述位置和方向的，今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)。(板書課題)二、探索新知(1)出示課件：目前臺(tái)風(fēng)中心位于A市東偏南30°方向、距離A市600km的洋面上，正以20千米/時(shí)的速度沿直線向A市移動(dòng)。出示教材第19頁的示意圖，以A市為中心(觀測(cè)點(diǎn))，按照上北下南左西右東的原則標(biāo)明方向，在離A市東偏南30°方向上，按照一定的比例尺確定距離A市600km的臺(tái)風(fēng)中學(xué)生交流后，教師指出東偏南30°表示以A市為觀測(cè)點(diǎn)，A市的正東方向偏向正南方向30度角的方向，也可以理解為它所表示的方向在正東、正南方向之間，且與正東方向夾角為30°。我們可以根據(jù)“東偏南30°”的描述來確定方向，同時(shí)也可以根據(jù)具體方向來確定怎么描述，如東南方向，它表示的方向是與正東方向的夾角45°,偏向南方，就可以描述為東偏南45°。②師：一個(gè)方向在東與南之間，與正東方夾角量得是40°,怎么描述這個(gè)方向？③讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出“東偏北30°”的方向。思考：有“東偏西30°”的方向嗎？師：我們知道“東偏南30°”所在的方向，如果只有這個(gè)條件，能夠確定臺(tái)風(fēng)的中心位置嗎？生：不行，還需要知道在這個(gè)方向上，臺(tái)風(fēng)距離A市的距離。生：①確定物體在觀測(cè)點(diǎn)的什么方向；②確定物體與觀測(cè)點(diǎn)的距離。生：臺(tái)風(fēng)離A市的距離600km，向A移動(dòng)的速度是每小時(shí)20km，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，得600÷20＝30(小時(shí))。①討論、交流，探索確定B市、C市的方法。師：前面我們學(xué)習(xí)了如何去確定一個(gè)物體的位置？還記得需要先確定什么嗎？生：物體與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離。師：如何在例2的示意圖中確定B市的位置呢？C市的位置又在哪兒呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中畫一畫。②小組合作，在例2圖中畫出B市、C市的位置。然后說一說各自是怎么想怎么畫的。用量角器找出這個(gè)方向后，在這個(gè)方向的直線上取一點(diǎn)，到A市的距離2cm，這一點(diǎn)的位置就是B市。生2：C市在A市正北方，在A市正北方向的直線上取一點(diǎn)，到A市的距離3cm，這一點(diǎn)的位置就生：兩次繪制的平面圖大小不一樣。小結(jié)：1厘米表示的大小不同，圖的大小也不同。師：通過剛剛的在平面圖中標(biāo)出B市、C市的過程，誰能說說在平面圖上怎樣確定物體所在的方向不要求學(xué)生描述得特別準(zhǔn)確，只要意思對(duì)就可以。最后，師生進(jìn)行概括：①確定物體與觀測(cè)點(diǎn)的方向。根據(jù)方位的描述，用量角器測(cè)量偏向的角度，沿著確定的方向畫出一②確定物體與觀測(cè)點(diǎn)的距離。在方向所在的直線上，根據(jù)圖上距離確定物體的位置。三、鞏固練習(xí)(1)說一說你從圖中獲得了哪些信息，描述一個(gè)物體的位置需(3)學(xué)生獨(dú)立思考后，指名回答，然后集體訂正。(1)學(xué)生獨(dú)立在教材的平面示意圖中畫出校園內(nèi)建筑物的位置。(2)教師巡視指導(dǎo)，指名說一說是怎么確定的。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們不僅學(xué)會(huì)了用新的表達(dá)方式更加精確地描述一個(gè)物體的具體位置，還能根據(jù)物體位置的描述在平面示意圖中確定物體的位置。你們覺得這種表示位置的方式怎么樣？你還有什么學(xué)生自由發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)。五、課外作業(yè)據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各家的位置。(3)柳柳家在廣場(chǎng)南偏東30°方向900米處。【答案】略第2課時(shí)用方向和距離描述路線1．使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)平面圖運(yùn)用所學(xué)的確定位置的知識(shí)和方法描述簡單的行走路線。2．能根據(jù)行走路線的描述，制作路線示意圖。3．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用方向和距離確定物體位置這一方法的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法描述現(xiàn)實(shí)世界中空間關(guān)系的意識(shí)和能力。重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)物體間位置關(guān)系的相對(duì)性，更加全面地掌握描述路線的療法，并形成相應(yīng)難點(diǎn)：掌握用方向和距離描述路線的方法，并能根據(jù)行走路線畫出路線示意圖。1．說說從百貨大樓到圖書館的行走路線。(2)在小組中說一說，小組中的成員相互更正。描述路線時(shí)首先以百貨大樓為觀測(cè)點(diǎn)，先確定體育館在百貨大樓的什么方向，行走距離是多少，然(2)在小組中說一說，小組中的成員進(jìn)行評(píng)議。(3)全班匯報(bào)交流：描述路線是從兩個(gè)方面進(jìn)行描述，一是某一位置在觀測(cè)地什么方向上；二是這個(gè)位置距離觀測(cè)地有多遠(yuǎn)。即知道了物體相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離就能知道行走路線。師：上圖所示的路線比較簡單，今天這節(jié)課我們?cè)诘?課時(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)更為復(fù)雜的路線，如何用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行描述呢，我們一起來看一看。(板書課題)二、探究新知觀察教材中的臺(tái)風(fēng)路徑圖，然后回答問題。師：我們分3段描述臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的路線。臺(tái)風(fēng)生成以后，首先是沿著什么方向移動(dòng)？在這個(gè)方向上移生：向西移動(dòng)了540km。師：臺(tái)風(fēng)達(dá)到新的位置后，第一次改變方向，沿著什么方向向A市前進(jìn)？師：這個(gè)方向是A市相對(duì)于臺(tái)風(fēng)生成地來說，還是相對(duì)于臺(tái)風(fēng)到達(dá)的新位置來說？生：沿著北偏西30°的方向移動(dòng)了100km達(dá)到了B市。討論：這里的路線描述和課前復(fù)習(xí)中的路線描述有什么區(qū)別和聯(lián)系？描述復(fù)雜的路線需要注意什意圖。這兩個(gè)過程是互逆的，我們一起來看一看。小紅向正南方向走50m到路口，再向南偏西約30°走100m到公園。①先定下小紅出發(fā)時(shí)的位置。②按照上北下南左西右東的原則，確定小紅出發(fā)時(shí)位置的正南方向，用5cm表示50m，在距離小紅出發(fā)位置5cm的地方找到一個(gè)位置，這個(gè)位置就是路口。③再確定路口的南偏西30°的方向，在距離路口10cm的地方找到另一個(gè)位置，這個(gè)位置是公園。④依次連接出發(fā)時(shí)的位置——路口——公園，這就是小紅的行走路線示意圖。三、鞏固練習(xí)量一量，說一說沈陽、海口、昆明、烏魯木齊和西安分別在北京的什么方向上。2．完成“練習(xí)五”第6題。(1)這一題把用數(shù)對(duì)表示位置和用方向、距離表示位置的方式放在一起考察。3．完成“練習(xí)五”第8題。(1)說一說小玲從家去書店和回來時(shí)所走的方向和路程。1．本節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？說一說。2．你家在學(xué)校什么方向？從學(xué)校回家，途中要經(jīng)過哪些有明顯標(biāo)志的地方？你能說出你放學(xué)回家五、課外作業(yè)根據(jù)紅紅的描述，把她行走的路線畫完整?！敬鸢浮柯?．使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力。難點(diǎn)：掌握求倒數(shù)的方法。1．創(chuàng)設(shè)問題情境，確定研究主題。師：在五年多的學(xué)習(xí)過程中，我們天天與數(shù)打交道，并且我們也總結(jié)出關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的一些非常重要的規(guī)律，比如：一個(gè)數(shù)和1相乘還得原數(shù)；一個(gè)數(shù)和0相乘結(jié)果得0；一個(gè)不是0的數(shù)除以它本身結(jié)說明兩個(gè)數(shù)的關(guān)系比較穩(wěn)定。今天我們就來繼續(xù)研究兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。投影出示：生1：每組中都是一個(gè)真分?jǐn)?shù)和一個(gè)假分?jǐn)?shù)。生2：第一個(gè)分?jǐn)?shù)中的分母是第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，第一個(gè)分?jǐn)?shù)中的分子是第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母。兩個(gè)數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置。生3：兩個(gè)數(shù)不管是分?jǐn)?shù)還是整數(shù)，它們的乘積都是1。師：看來大家已經(jīng)透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，即乘積都是1。請(qǐng)大家逐個(gè)驗(yàn)證一下。2．學(xué)生舉例，豐富體驗(yàn)。師：請(qǐng)大家自己舉出這樣的例子。(根據(jù)學(xué)生的回答出示：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。)二、加深理解師：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，在這個(gè)概念中你認(rèn)為哪個(gè)詞比較關(guān)鍵？為什么？自己思考后再和倒數(shù)，應(yīng)該說8是3的倒數(shù)，即要說清楚誰是誰的倒數(shù)。組2：我們組認(rèn)為“兩個(gè)”這個(gè)詞非常關(guān)鍵，必須是兩個(gè)數(shù)。組2：不成，因?yàn)槲覀冄芯康氖莾蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，多了不行。組3：我們組認(rèn)為“乘積是1”非常關(guān)鍵。如果乘積不是1的兩個(gè)數(shù)就不能稱為“互為倒數(shù)”。師：通過剛才的交流，大家已經(jīng)找到了在這個(gè)概念中特別關(guān)鍵的部分，那就是“乘積是1”“兩個(gè)師：老師給大家提一個(gè)問題：概念中的“兩個(gè)數(shù)”有可能是兩個(gè)怎樣的數(shù)？你能舉例說明嗎？再次組4：有可能是兩個(gè)分?jǐn)?shù)，也有可能是一個(gè)整數(shù)和一個(gè)小數(shù)，或者整數(shù)和分?jǐn)?shù)，只要乘積是1。三、探究方法1．探究找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。(1)師：剛才同學(xué)們都舉出了許多倒數(shù)的例子?，F(xiàn)在老師來考考你們，看看誰能很快地找出互為倒生1：我找到了，5和3互為倒數(shù)，2和7互為倒數(shù)。1生2：我們要判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)，就要看它們是否符合倒數(shù)的概念，也就是兩個(gè)數(shù)的乘積是師：回答得很好，看來你對(duì)“倒數(shù)”的概念理解得很透徹。生1：我的方法是看這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母是不是顛倒了位置。生4：我也喜歡第一種方法，因?yàn)樗容^快。師小結(jié)：看來同學(xué)們大多都喜歡用直接觀察的方法來判斷，也就是看這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母是不(2)師：同學(xué)們都會(huì)判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)了嗎？如果給你一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你寫出它的倒數(shù)，你能完7生1：我把分子、分母的位置交換一下，就寫出了11的倒數(shù)7。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up5(11),7)1生2：我的方法是先把2寫成分?jǐn)?shù)形式1，再采用交換分子、分母的位置的方法找出2的倒數(shù)是2。師：你真聰明！能夠靈活地運(yùn)用知識(shí)。在找整數(shù)的倒數(shù)時(shí)，我們可以采用這位同學(xué)的方法，先寫出這個(gè)整數(shù)的分?jǐn)?shù)形式，再運(yùn)用交換分子、分母的方法找出這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up5(1),2)生3：有倒數(shù)，和0.3的乘積等于1的那個(gè)數(shù)就是它的倒數(shù)。在找小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，可以先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置找出這個(gè)小數(shù)的倒數(shù)。32．出示特例，深入理解。師：1和0有沒有倒數(shù)？如果有，是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們討論一下。組2：我們也同意他們組的看法。我們采用剛才學(xué)習(xí)的求倒數(shù)的方法，把1先寫成分?jǐn)?shù)形式，再交換分子、分母的位置，然后得到的數(shù)還是1，所組1：我們組討論的結(jié)果是：0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，不可能得1，所以永遠(yuǎn)不會(huì)符合0組2：我們組是這樣想的：0可以寫成1的形式來找倒數(shù)，可是如果分子、分母交換位置后，分子是先獨(dú)立完成，再全班交流訂正。同桌兩人中一個(gè)人任意說一個(gè)數(shù)，另一個(gè)同學(xué)說出這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，然后交換進(jìn)行。生進(jìn)一步探究：什么數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)??？什么數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)大？什么數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)使學(xué)生通過討論明確：大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比它本身小，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比它本身大，1五、課堂小結(jié)師總結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課學(xué)得很好，不僅知道了什么是倒數(shù)，還找出了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把一六、課外作業(yè)5【答案】2和31．引導(dǎo)學(xué)生在具體的情景中借助已有的經(jīng)驗(yàn)理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。2．動(dòng)手操作，通過直觀認(rèn)識(shí)使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生正確地總結(jié)出計(jì)算法則，并能運(yùn)用法則正確地進(jìn)行計(jì)算。重點(diǎn)：使學(xué)生理解算理，正確總結(jié)、應(yīng)用計(jì)算法則。難點(diǎn)：使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。平均分成5份的長方形紙片2～3張、鉛筆、課件、主題圖。列式：4×600＝2400g師：在這個(gè)整數(shù)乘法的算式中，4、600、2400各稱之為什么？(一個(gè)因數(shù)、另一個(gè)因數(shù)、兩個(gè)因數(shù)(2)教師把600擦去，用括號(hào)表示為：4×師：在這個(gè)算式中，你已知了什么？求什么？(已知了兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)寫作：()＝2400÷4()＝2400÷600追問：為什么用除法？(因?yàn)橐阎撕推渲械囊粋€(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，所以用除法)2．引入分?jǐn)?shù)除法。師：如果將600g化成5kg，2400g化成5kg，上面的三道乘、除法算式又可以寫成：可見分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除法相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，都1(2)根據(jù)4×=,你能寫出÷4＝4師：剛才我們根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法算式，很順利地寫出了除法算式的商，但如果沒有前面的分?jǐn)?shù)乘法算式呢？我們又該如何計(jì)算出分?jǐn)?shù)除法的商呢？接下來，我們就一起來研究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。二、探索新知說出理由：為什么用除法？(把一個(gè)數(shù)平均分成2份，求每份是多少，用除法；求每份數(shù)是多少，用總份數(shù)除以份數(shù)。)2．探究計(jì)算方法。4讓學(xué)生拿出一張紙，通過折一折把紙平均分成5份，其中的四份就是這張紙的5，然后將這樣的四根據(jù)這兩種折法，教師引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)兩種計(jì)算方法：用等于號(hào)把兩個(gè)算式連接起來，可以表示為：445教師引導(dǎo)學(xué)生將紙的再平均分成3份對(duì)折，折法如下：5師生共同討論，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算，也就是乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不等于0的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。師：在剛才的探索中，同學(xué)們都發(fā)揮了創(chuàng)造性，找出了兩種計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法。一種直接用分子除以除數(shù)，一種是乘以除數(shù)的倒數(shù)，請(qǐng)大家再想想，哪種方法更好呢？學(xué)生匯報(bào)，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，如果分子能被除數(shù)整除，用“分子除以除數(shù)，分母不變”的方法計(jì)算比較方便，但這種方法不適用于分子不能被除數(shù)整除的情況。相比較，第二種方法更為基本，能夠很方便地計(jì)算任何“分?jǐn)?shù)÷整數(shù)”的題目。師提醒學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，要注意原式由除法變乘法，同時(shí)取除數(shù)的倒數(shù)時(shí)要一致，就是說，除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)要顛倒。三、鞏固提高1．師：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下面各題。(1)學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，幫助有疑問的學(xué)生。(2)集體反饋，并讓學(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法。453．完成“練習(xí)七”第3題：芳芳將m長的絲帶剪成同樣長的8段，每段絲帶有多長？5(1)學(xué)生自由讀題，獨(dú)立解決，生板書。(2)集體交流，得出：÷8=×=小明將一個(gè)數(shù)除以4看成了乘4，他算出的結(jié)果是9。正確的答案應(yīng)該是多少？5【答案】39第一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)1．使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，使學(xué)生會(huì)正確地計(jì)算一2．培養(yǎng)學(xué)生遷移類推、分析比較的綜合能力，滲透事物之間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。重點(diǎn)：總結(jié)出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，并抽象概括出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。難點(diǎn)：利用法則正確、迅速地進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題。師：如果我們用數(shù)學(xué)眼光去觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有許多數(shù)學(xué)問題。瞧，小紅和小明兩個(gè)人就遇到二、探究新知生：就要比較他們的速度誰快誰慢。生：根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度。學(xué)生獨(dú)立列式后，全班交流。2板書：小明每小時(shí)走：2÷3小紅每小時(shí)走：6÷122師：請(qǐng)同學(xué)們估一估2÷3結(jié)果是多少。我們給它定個(gè)范圍：是比被除數(shù)2大，還是??？生：我認(rèn)為結(jié)果應(yīng)比被除數(shù)大。因?yàn)?小時(shí)就走了2km，1小時(shí)比3小時(shí)還要長，所以1小時(shí)走的路師：請(qǐng)同學(xué)們想辦法驗(yàn)證一下你們的估測(cè)，算一算結(jié)果是多少。你們可以畫線段圖，也可以用紙條折一折。完成后，可以將你的想法和同桌交流一下。4．交流、探究算法。師：同學(xué)們都完成了嗎？誰來把你的想法和大家交流一下？211師：為什么要乘3?1生2：我折了紙條(展示紙條)，也發(fā)現(xiàn)可以先求出3小時(shí)走多少，1小時(shí)里有3個(gè)3，所以再乘以312板書時(shí)，讓學(xué)生說一說2×約分后得到1，是求出線段圖上的哪一段，表示什么；再乘3是求出什25．理解、應(yīng)用算法。師：6÷12等于多少？請(qǐng)同學(xué)先估一估結(jié)果，再列式解答，解答后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。5生：因?yàn)?km＞2km，所以小明走得快些。6．歸納計(jì)算方法。師：請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真觀察我們做的這些算式：學(xué)生觀察，同桌互相交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。生4：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，就是用一個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。師：同學(xué)們說得真好，通過比較算式的特征，發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。追問：為什么說除以一個(gè)不等于0的數(shù)。(說明除數(shù)不能為0)三、拓展應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)板書，其他同學(xué)分小組互相檢查，并提醒應(yīng)注意的地方。2．判斷對(duì)錯(cuò)。(錯(cuò)誤的要求說明原因)1(2)2÷7＝2×7＝14()師：我不用計(jì)算，就知道第3題錯(cuò)了。因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)第3題的商不應(yīng)該比被除數(shù)小。這其中藏著什么師：大家把“做一做”第3題算式分成兩組，觀察每組算式中商和被除數(shù)的關(guān)系，你們發(fā)現(xiàn)了什么一個(gè)數(shù)除以{1，商等于被除數(shù)；l大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。師：以后我們計(jì)算完后，就可以用這個(gè)規(guī)律檢查一下算得對(duì)不對(duì)。不計(jì)算，說一說商大于還是小于被除數(shù)。師：我們一起回顧一下這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，說說你都知道了些什么，有什么感想，還有什么疑五、課外作業(yè)李明準(zhǔn)備三天看完一本書。他第一天看了這本書的3，第二天看了48頁，第三天看了全書的7。第8【答案】21126頁1．進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能夠正確迅速地計(jì)算兩、三步計(jì)算的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算題，提高2．體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3．通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類推的思維能力和靈活計(jì)算的能力。重點(diǎn)：確定運(yùn)算順序再進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：明確分?jǐn)?shù)乘除，連除混合運(yùn)算的順序及計(jì)算方法。1．計(jì)算下列各題，說一說運(yùn)算順序。203－135÷975＋360÷2088你能根據(jù)題意列綜合算式進(jìn)行計(jì)算嗎？分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算和整數(shù)一樣嗎？今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)二、探究新知(2)思考：題中有哪些信息？根據(jù)題中的信息我們又能得到哪些新的信息？如何利用這些信息求這2．討論解決問題的策略。(1)小組內(nèi)同學(xué)互相交流自己的做題思路與方法，在交流時(shí)，教師巡視指導(dǎo)并參與小組活動(dòng)，注意及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種不同的解題思路。由“每天吃3次，每次吃半片”可知每天吃的片數(shù)，用乘法計(jì)算，列式3×2＝2(片)，再由求出的1再由求出的這盒藥能吃24次，加上已知條件“每天吃3次”，可以求出這盒藥能吃幾天，用除法計(jì)算，列式24÷3＝8(天)。12板書：12÷=24(次)24÷3＝8(天)2讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并指名板演。明確：分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和整數(shù)的混合運(yùn)算順序是一樣的，有括號(hào)先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面在計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運(yùn)算時(shí)，先要把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。1223=12÷22=8122=12×2÷3(這里也可以寫成×3，把3看成分?jǐn)?shù)1)=24÷3=8三、鞏固練習(xí)30－1.6÷15要求：讓學(xué)生說一說上面題目的運(yùn)算順序各是什么，然后進(jìn)行計(jì)算。2．學(xué)生讀題，理解題意。(5)現(xiàn)在你能解答了嗎？能解答的自己寫出解答過程，不能解答的請(qǐng)教老師。(6)指名口答解答過程，師生共同訂正。1．說一說今天學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)。2．這節(jié)課你有什么收獲嗎？有什么發(fā)現(xiàn)嗎？有什么想要告訴老師和同學(xué)的？請(qǐng)大家發(fā)表自己的見五、課外作業(yè)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(a為自然數(shù)),a為分?jǐn)?shù)時(shí))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(表示),示求)45【答案】幾個(gè)的和是多少545的幾分之幾是多少5第解決問題(一)1．使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的方法，能熟練地2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索、解決問題的能力和分析、推理及判斷等思維能力，提高解答應(yīng)用題重點(diǎn)：弄清單位“1”的量，會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的特點(diǎn)并掌握解題思路和解題方法。師：對(duì)！水是我們體內(nèi)含量最多的物質(zhì)，它對(duì)我們?nèi)梭w是至關(guān)重要的，是構(gòu)成我們?nèi)梭w組織的主要成分。那么你們知道體內(nèi)水分的質(zhì)量約占體二、引導(dǎo)探究(1)出示課件：根據(jù)測(cè)定，成人體內(nèi)的水分約占體重的3，兒童體內(nèi)的水分約占體重的5，小明體重(2)引導(dǎo)學(xué)生理解題意，并根據(jù)題意明確下列信息：45小明體內(nèi)的水分占體重的。5師：同桌之間相互商量一下要解決這個(gè)問題，需要用到哪些條件？數(shù)量之間的關(guān)系是怎樣的？用你自己喜歡的方式把它表示出來并作出解答。4554把小明的體重看作單位“1”，體內(nèi)的水分占5，可以畫一條線段表示小明的體重，那么將線段平均分成5份，這樣的4份表示水分的重量，也就是28kg。畫圖如下：4小明的體重×5＝小明體內(nèi)水分的質(zhì)量(已知)方法一：小明的體重是所要求的未知量，可以根據(jù)關(guān)系式列方程進(jìn)行解答。解：設(shè)小明體重xkg。44x＝3545454列式：28÷5＝35(kg)4讓學(xué)生進(jìn)行討論，通過比較使學(xué)生看到列方程解應(yīng)用題，思路統(tǒng)一，便于理解；而直接法步驟少，小結(jié)：我們?cè)诮忸}時(shí)，一定要看清楚所求問題，分析題中數(shù)量關(guān)系后再?zèng)Q定用何種方法來解答。三、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，我們知道了，如果分?jǐn)?shù)中的單位“1”是未知的話，可以用方程或除法進(jìn)行解答。3有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的4，十位上的數(shù)減去2就和個(gè)位上的數(shù)相等，百位上的233【答案】4861．理解“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾”的含義，能夠根據(jù)已知的另一個(gè)數(shù)的值，獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系，求解這個(gè)數(shù)的值，并學(xué)會(huì)解答此類應(yīng)用題。2．溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，提高解答應(yīng)用題的能力。重點(diǎn)：能獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系，會(huì)解答此類應(yīng)用題。難點(diǎn)：理解“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾”的含義。7多媒體出示：小明的體重是35kg，他的體重是爸爸體重的15，小明爸爸的體重是多少千克？學(xué)生獨(dú)立思考后說說如何計(jì)算。7生回答后板書：爸爸的體重×=小明的體重，即爸爸的體重＝小明的體重÷15＝35÷15＝75kg。又該如何進(jìn)行計(jì)算呢？今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)像這樣的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。二、引導(dǎo)探究1．引導(dǎo)學(xué)生理解題意，獲取以下信息：2．依據(jù)題意，分析解答。8生2：如果把爸爸的體重平均分成15份，小明的體重比爸爸體重輕其中的8份，則小明的體重相7當(dāng)于其中的(15－8)＝7份，也就是說，小明的體重相當(dāng)于爸爸的15。師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系，用一條線段表示爸爸的體重，將其平均分成15份，小7明體重比爸爸輕其中的8份，小明體重占7份，是爸爸體重的，也就是35kg。線段圖如下所示：(3)師：從線段圖中我們發(fā)現(xiàn)了有怎樣的等量關(guān)系？如何求解爸爸8先求出小明的體重是爸爸體重的幾分之幾，然后由已知的小明體重求出爸爸的體重。解：設(shè)爸爸體重xkg。887777x＝75方法二：爸爸的體重－爸爸比小明重的部分＝小明的體重體小明比爸爸輕多少千克，然后用爸爸的體重減去比小明重的部分就是小明的體重。解：設(shè)爸爸的體重xkg。887777x＝758師：如果爸爸的體重是75kg，算一算，看看小明的體重是否比爸爸輕15？88三、課堂小結(jié)1．今天我們學(xué)習(xí)的這道應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？(今天我們學(xué)習(xí)的這道應(yīng)用題，題里的單位“1”是未知的數(shù)量，可以用方程來解，這樣順著題意列出方程，思考起來就會(huì)比較方便)的相等關(guān)系，列出方程)【答案】20÷(1－12)＝20÷12＝2111(分)1．理解“單位1”中各個(gè)部分之間的倍數(shù)或分?jǐn)?shù)關(guān)系，會(huì)用方程法解答此類問題。并能將這樣的關(guān)系轉(zhuǎn)化成各個(gè)部分與“單位1”之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系，即各個(gè)部分占“單位1”的幾分之幾。2．培養(yǎng)學(xué)生整理信息、分析問題、解決問題的能力，以及認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。重點(diǎn)：弄清“單位1”的量，會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)：分析題中的數(shù)量關(guān)系。2出示課件：籃球比賽，我們班得了42分，其中上半場(chǎng)得分是全場(chǎng)得分的3，那么，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)師：同學(xué)們都看過或者打過籃球，知道籃球比賽分上半場(chǎng)和下半場(chǎng)，那么，題中隱含了怎樣的數(shù)量數(shù)量關(guān)系：上半場(chǎng)得分＋下半場(chǎng)得分＝整場(chǎng)得分2上半場(chǎng)得分＝整場(chǎng)得分×32下半場(chǎng)得分＝整場(chǎng)得分×(1－3)22下半場(chǎng)：42×(1－3)＝14(分)追問：上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)得分的幾倍？下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)得分的幾分之幾？1221師：通過剛剛的計(jì)算，我們知道下半場(chǎng)的得分是上半場(chǎng)得分的2(或一半)，那么，如果把條件“上2二、教授新課生2：兩個(gè)半場(chǎng)的得分都是未知的，但是知道兩個(gè)半場(chǎng)得分之間的數(shù)量關(guān)系。下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)1的一半，就是下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)得分的2，也可以想成上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)的2倍?？梢杂梅匠痰姆?1)組織學(xué)生在小組內(nèi)討論解決問題的方法，然后集體匯報(bào)，全班交流。有下列幾種方法。1方法一：設(shè)上半場(chǎng)得x分，那么下半場(chǎng)得分2x。122322322233x＝281方法二：設(shè)下半場(chǎng)得x分，則上半場(chǎng)得2x分。x＝1414×2＝28(分)(2)師：比較例6與課前的例題，兩者之間有什么聯(lián)系？你還能想出別的方法嗎？師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，解答例6的時(shí)候，也可以把“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)一半”理解為下半場(chǎng)得分是11份，那么上半場(chǎng)得分是這樣的2份，全場(chǎng)得分是這樣的3份，則有下半場(chǎng)是全場(chǎng)得分的3，上半場(chǎng)是2全場(chǎng)得分的3，所以例6中的條件“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)一半”與課前例題中的條件“上半場(chǎng)得分是2全場(chǎng)得分的3”是等價(jià)的，例6也可以按照課前例題的方法進(jìn)行解答。3．根據(jù)解答結(jié)果，反思解決方法是否正確。三、課堂小結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)的應(yīng)用題和上節(jié)課學(xué)習(xí)的有什么不一樣？它有什么特點(diǎn)？解決這樣的應(yīng)用題有哪學(xué)生自由發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)。2為了迎接校慶，小紅的班級(jí)制作了紅旗、藍(lán)旗、綠旗共350面。其中，紅旗的面數(shù)是藍(lán)旗的3，藍(lán)1旗的面數(shù)比綠旗少5，小紅的班級(jí)制作紅旗、藍(lán)旗、綠旗各為多少面？1．理解并掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系。2．理解工作總量用“1”表示，工作效率用完成這個(gè)工作總量的幾分之一表示。3．會(huì)正確解答一般的工程問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)：工程問題的數(shù)量關(guān)系、特征及解法。難點(diǎn)：理解為什么把工作總量看作單位“1”。出示：假如你是某工程隊(duì)的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)修20天完成，(學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言)生1：給甲隊(duì)做，因?yàn)樗旯r(shí)間比乙隊(duì)少……生2：給乙隊(duì)做，雖然他時(shí)間較長，可能修路質(zhì)量好……生3：由甲乙兩隊(duì)合做，完工時(shí)間更短，可讓兩隊(duì)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)……師：根據(jù)這些信息能算出具體是幾天嗎？今天這節(jié)課我們就一起來算算此類問題。(板書課題)二、探究新知1．出示課件：一條道路，一隊(duì)單獨(dú)修，12天能完成，二隊(duì)單獨(dú)修，18天能完成，如果兩隊(duì)合修，2．引導(dǎo)學(xué)生理解題意。生：知道了兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)修完需要的時(shí)間，要求的是兩個(gè)隊(duì)合作需要多少時(shí)間。生：工作時(shí)間×工作效率＝工作總量，兩隊(duì)合修的工作效率＝一隊(duì)的工作效率＋二隊(duì)的工作效率。師：從這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以看出，如果題中已知了工作總量是多少，那么可以求出一隊(duì)的工作效率，即一隊(duì)每天能修多少，也可以求出二隊(duì)的工作效率，進(jìn)而可知兩隊(duì)合修的工作效率，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系，能得出兩隊(duì)合修時(shí)多少天能修完?？墒?，這條道路有多長呢？題中沒有這樣的條件，怎么辦呢？我們能學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)討論交流，然后集體匯報(bào)。二隊(duì)每天修道路：18÷18＝1km。兩隊(duì)合修，每天修道路：1.5＋1＝2.5km。兩隊(duì)合修，需要的時(shí)間：18÷2.5＝7.2(天)5一隊(duì)每天修道路：30÷12＝2km。5二隊(duì)每天修道路：30÷18＝3km。兩隊(duì)合修，每天修道路：2＋3＝6km。兩隊(duì)合修，需要的時(shí)間：30÷6＝7.2(天)生2：無論公路長多少，只要各自單獨(dú)修的時(shí)間不變，合修時(shí)間也不變。師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的公路長度試一試。學(xué)生再嘗試假設(shè)這條道路的長度，算一算結(jié)果有沒有變化。師：如果道路的長度不影響最后的結(jié)果，那么不妨設(shè)這條道路長度是1，那么一隊(duì)和二隊(duì)的工作效生：一隊(duì)：1÷12＝12，二隊(duì)：1÷18＝18。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),8)每天修了這條道路的18，(12＋18)表示兩隊(duì)合修，每天能修整個(gè)工程的(12＋18)，那么1÷(12＋18)表示每天修這條道路的(1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)＋1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),8))，幾天能修完“單位1”。生1：工作總量擴(kuò)大了，工作效率也在擴(kuò)大，而且擴(kuò)大的倍數(shù)相同，所以時(shí)間不變……生2：無論公路長多少，甲乙兩隊(duì)每天修的各自占總長的幾分之幾沒變……生：把道路長度假設(shè)成1，也就是把道路長度看成“單位1”最好，很簡便。生2：工作效率用時(shí)間的倒數(shù)表示。三、課堂小結(jié)學(xué)生自由發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)。某池塘有A、B兩個(gè)排水渠，如果先讓A水渠排水63天，再由B水渠單獨(dú)排水，28天即可排完池塘中的水。如果由A、B兩水渠同時(shí)排水，需48天排完。現(xiàn)在A先單獨(dú)排水42天，然后再由B水渠來【答案】A水渠先排水63天，B水渠再排水28天可以排完；A水渠先排水48天，B水渠再排水由此得出A水渠的工作效率是B水渠的工作效率的15＝3(倍)。A水渠先單獨(dú)排水42天，比63463－42＝21(天)，相當(dāng)于B水渠要排水21×3＝28(天)，因此，B水渠還要排水28＋28＝56(天)。1．鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)從差比到倍比的過程，理解比的意義。2．通過自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)比的各部分名稱，會(huì)正確讀寫比。3．通過學(xué)習(xí)比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。重點(diǎn)：比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。難點(diǎn)：理解比的意義。課件、投影儀、小黑板等。要求學(xué)生根據(jù)圖片，自由提出問題，列式計(jì)算。教師歸納：比較兩個(gè)數(shù)量的方法有兩種，一種是比差，像例①中的長比寬多多少；另一種是比倍，如長是寬的10倍，寬是長的15。比差的問題都用減法，而比倍的問題都用除法。師：像上面的例子，是比較兩個(gè)數(shù)量的方法。今天我們?cè)賹W(xué)習(xí)一種新的對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的方法——比。那么比是什么意思？怎么寫呢？今天我們先來了解一下比的意義。(板書課題)二、探究新知長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，數(shù)學(xué)上還有一種表示方法，就是我們今天要認(rèn)識(shí)的比。請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第48頁，從中學(xué)習(xí)怎樣用比來表示這樣的兩數(shù)關(guān)系。教師提醒：比表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，相比的兩個(gè)量是同類的量。請(qǐng)同學(xué)們思考一下，兩個(gè)數(shù)量組成比時(shí)，誰在前，誰在后，可以交換位置嗎？為什么？(同桌互相說說想法)小結(jié)：兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)要弄清誰和誰比，誰在前，誰在后，不能交換位置，否則，比表示的具“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后的運(yùn)行數(shù)據(jù)：平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。怎么計(jì)算“神舟”五號(hào)的運(yùn)行速度？請(qǐng)同學(xué)們列出算式。請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)并說出列式的依據(jù)：算式為42252÷90，依據(jù)是速度可以用“路程÷時(shí)間”表示。小結(jié)：兩個(gè)同類量的比表示這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，如長方形的長與寬的比表示長是寬的幾倍；兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量，如“路程比時(shí)間”表示速度。板書：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比請(qǐng)同學(xué)在課本中尋找并劃出比的意義。通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了比的意義，接下來，我們要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比，在下面的學(xué)習(xí)中請(qǐng)你們通先自行閱讀，然后小組內(nèi)對(duì)以上問題進(jìn)行交流。學(xué)生們經(jīng)過一段時(shí)間的自學(xué)和小組交流后進(jìn)行。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，讓全體學(xué)生在課本中找出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。讓學(xué)生以舉例的形式匯報(bào)比的讀寫法。①比的一般形式。教師強(qiáng)調(diào)：寫“∶”應(yīng)該注意上下對(duì)齊，點(diǎn)要圓一點(diǎn)，它不同于冒號(hào)。匯報(bào)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。匯報(bào)：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商就是比值。①匯報(bào)：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示。②練習(xí)：求出下面各比的比值。1①對(duì)這一問題，學(xué)生們?cè)趨R報(bào)時(shí)很可能說不到要點(diǎn)，教師需根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)并幫助學(xué)生。小結(jié)：兩者的聯(lián)系在于比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，而比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。兩者的區(qū)別在于，比值是一個(gè)數(shù)，有時(shí)可以用小數(shù)或整數(shù)表示，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能用一個(gè)小數(shù)或一個(gè)整數(shù)表示。②舉例以幫助學(xué)生加深對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)。4．比、分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系。(1)思考課本第49頁中“數(shù)學(xué)小精靈”的問題。比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？相互關(guān)系相互關(guān)系—(分?jǐn)?shù)線)一種關(guān)系一種運(yùn)算商用字母表示三者之間的內(nèi)在聯(lián)系：a三、鞏固拓展(1)小敏和小亮在文具店買同樣的練習(xí)本。小敏買了6本，共花了1.8元。小亮買了8本，共花了完成后請(qǐng)學(xué)生們說一說練習(xí)本數(shù)之比中，兩個(gè)相比的量是同類的嗎？比值表示什么意思？(本數(shù)之6比的比值表示小敏買的練習(xí)本本數(shù)是小亮的8。)完成后請(qǐng)學(xué)生們說一說兩個(gè)相比的量是同類的嗎，比值表示什么意思。(所花錢數(shù)和練習(xí)本數(shù)是不同類的量，比值表示單價(jià)。)完成后讓學(xué)生說一說未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求出的。(在總結(jié)中回顧全課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn))五、課外作業(yè)2六年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生共做了420朵紙花。甲班做了總數(shù)的5，乙班做的朵數(shù)比甲班少總1第1．在現(xiàn)實(shí)情境中，通過觀察、分析、比較，歸納提煉并理解和掌握比的基本性質(zhì)。2．溝通比和除法、分?jǐn)?shù)三者之間的聯(lián)系。3．通過自主探討，會(huì)利用比的基本性質(zhì)化簡比。重點(diǎn)：理解比的性質(zhì)，掌握化簡比的方法。難點(diǎn)：化簡比與求比值。1．復(fù)習(xí)比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。33．出示三個(gè)分?jǐn)?shù)：4、8、12引導(dǎo)學(xué)生回顧商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)商不變；分子和分母同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變。猜想：比有什么性質(zhì)？小組交流。結(jié)論：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。二、探究新知1．說明：利用商不變的規(guī)律可以進(jìn)行除法的簡算；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分、通分。同樣，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。學(xué)生充分討論后，達(dá)成共識(shí)，最簡單的整數(shù)比必須符合三個(gè)條件：一、它必須是一個(gè)比；二、它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)；三、前后項(xiàng)應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)。3．請(qǐng)個(gè)別學(xué)生舉一個(gè)最簡單的整數(shù)比。①兩面旗幟的長和寬的比分別是：②化成最簡整數(shù)比。后項(xiàng)化簡成互質(zhì)的整數(shù)，這時(shí)的比為最簡整數(shù)比③整數(shù)比的化簡方法。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比的前后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)①師：這兩題比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是什么樣的數(shù)？怎么把分?jǐn)?shù)和小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？②引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)分別乘以它們分母的最小公倍然后按照分?jǐn)?shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡。三、鞏固練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師注意巡視察看學(xué)生求最簡整數(shù)比的方法。2．完成課本“練習(xí)十一”第6題。明確先將單位統(tǒng)一，然后才能進(jìn)行比較。師：看來大家對(duì)這部分知識(shí)掌握得已經(jīng)非常好了，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了比的基本性質(zhì)，大家一定要記牢了，以后我們會(huì)經(jīng)常用到它。五、課外作業(yè)【答案】可以發(fā)現(xiàn)已修的分別占全長的4和3，兩次正好相差300米。因此全長為：第1．在自主探索學(xué)習(xí)中理解按比分配的意義，掌握按比分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及解題方法，能正確解答按比分配應(yīng)用題。2．使學(xué)生經(jīng)歷解決“按比分配”問題的解決過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、分析問題和解決問題的能力。重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握按比分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路。難點(diǎn)：正確分析、解答按比分配應(yīng)用題。師：同學(xué)們，學(xué)校剛才通知我編排一個(gè)六年級(jí)課程表，語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)科目，一周的課程共生1：那就簡單了，要么就看情況隨意分；要么就把15節(jié)課平均分成3份，語文、數(shù)學(xué)、英語各5生2：我不同意隨意分或用平均分的方法來安排，因?yàn)檎Z文、數(shù)學(xué)、英語3個(gè)科目的內(nèi)容不同，分生3：是啊，語文、數(shù)學(xué)的內(nèi)容可多了，英語的內(nèi)容則相對(duì)少一點(diǎn)，所以我認(rèn)為小學(xué)階段語文和數(shù)學(xué)的課時(shí)應(yīng)占多一些，英語的節(jié)數(shù)要少一點(diǎn)。師：同學(xué)們分析得很好！我們以前學(xué)的是平均分的知識(shí)，但有些事情不一定非要按平均分來處理，三門課各排幾節(jié)呢？今天我們就來研究這樣的問題：比的應(yīng)用(出示課題)。二、比的應(yīng)用師：在理解“1∶4”的含義后，你能獨(dú)立解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?教師巡視，了解學(xué)生的不同解題思路，幫助有困難的學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)來解決問題)①假設(shè)濃縮液有1份，則水有4份，稀釋液的總份數(shù)是1＋4＝5份；5份體積的稀釋液共500mL，則每份體積有500÷5＝100mL；所以，濃縮液有1份，體積是1×100＝100mL每份是：500÷5＝100mL水有：4×100＝400mL②假設(shè)濃縮液有1份，則水有4份，稀釋液有(1＋4)份，那么濃縮液占總體積的，水占總體積的，已知總體積500mL，即求濃縮液的體水有：(4)比較方法的異同，理解每種方法的解題思路。師：同學(xué)們解答得很正確，誰來說說這兩種方法的不同點(diǎn)？(學(xué)生回答后教師小結(jié))師：解決比分配問題，主要有兩種方法：一種方法是用整數(shù)除法、乘法解決問題。就是把一個(gè)總數(shù)按一定的比來分配，把各部分的比看作份數(shù)關(guān)系，先求出每一份數(shù)，再求出幾份數(shù)。另一種方法是用分?jǐn)?shù)乘法解決問題。就是把總量看作“單位1”，將各部分的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求出總數(shù)的幾分之幾是多少。生1：用求得的濃縮液和水的體積相加，看看是否等于稀釋液的總量；再用求出的濃縮液和水的體積比，化簡后看看是否與原比相等。生2：如果濃縮液的體積是100mL，水的體積是400mL，那么濃縮液體積：水的體積＝100∶400=師：檢驗(yàn)是生產(chǎn)上的一個(gè)重要程序，它是驗(yàn)證一個(gè)產(chǎn)品是否合格的必不可少的步驟。檢驗(yàn)也是我們解決問題的重要環(huán)節(jié)，它能告訴我們自己的解答是否正確，使我們養(yǎng)成對(duì)自己做的每一件事情負(fù)責(zé)的態(tài)三、鞏固練習(xí)學(xué)生獨(dú)立思考后解答，然后集體交流，加深學(xué)生對(duì)不同的解題方法認(rèn)識(shí)。師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么感想和收獲？我們今天學(xué)習(xí)的“按比分配”問題有哪些特點(diǎn)？解決學(xué)生回答后教師小結(jié)：同學(xué)們說得很有條理。通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了比在生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的用途，我們學(xué)會(huì)了用不同的方法來解決有關(guān)“按比分配”的實(shí)際問題，我們應(yīng)該學(xué)以致用，充分利用這些知識(shí)更好地為生活服務(wù)。五、課外作業(yè)1．完成“練習(xí)十二”第2～6題。2．完成對(duì)應(yīng)練習(xí)。如圖所示：圓中陰影部分面積占圓面積的，占正方形面積的；三角形中陰影部分面積占三角形面積的9，占正方形面積的4。求圓、正方形、三角形的面積的最簡整數(shù)比。在同一個(gè)圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系，并能根據(jù)這種關(guān)系求圓的直徑和半徑。2．讓學(xué)生了解、掌握畫圓的多種方法，初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括等思維能力和初步的空間觀念。重點(diǎn)：通過動(dòng)手操作，理解直徑與半經(jīng)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)圓的特征。難點(diǎn)：掌握畫圓的方法，認(rèn)識(shí)圓的特征。圓規(guī)、硬紙片、直尺、剪刀、多媒體課件、圓形模具等。提問：對(duì)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧？生活中，你們?cè)谀膬阂姷竭^圓形？教師可列舉現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)圓形的物體，花朵、向日葵、手表、體育場(chǎng)……這些都是靜止的圓；還有一些物體在運(yùn)動(dòng)中也形成圓，如：轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車、風(fēng)扇、花樣滑冰等。才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起來探索圓的奧秘。二、探究新知師：圓在生活中無處不在，它是一個(gè)十分美麗的圖形，讓我們一起來畫一個(gè)圓吧！(教師在黑板上用描的方法畫一個(gè)大圓)下面請(qǐng)同學(xué)們利用你們身邊的實(shí)物，畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，與你操作并交流)師：請(qǐng)同學(xué)們把剛才畫的圓剪下來，跟老師一樣把圓片對(duì)折后，打開，換過一個(gè)方向再對(duì)折，又打開。(教師在展示平臺(tái)上示范)再將折痕用筆生：我發(fā)現(xiàn)這兩條折痕的交叉點(diǎn)在圓的中心。師：請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)點(diǎn)用筆描清楚。再折幾次，看看有什么規(guī)律。生：所有的折痕都通過這個(gè)中心點(diǎn)。師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)所有這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，數(shù)學(xué)家把這一點(diǎn)叫做這個(gè)圓的圓心，圓心3．認(rèn)識(shí)直徑和半徑。生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓可以折無數(shù)條這樣的折痕。生：我發(fā)現(xiàn)沿折痕描下來的線段兩端都在圓的邊沿上。師：請(qǐng)同學(xué)們量出幾條折痕的長度，看能發(fā)現(xiàn)什么。生：我量了三條折痕，每條折痕都是4厘米。生：我發(fā)現(xiàn)每條折痕都相等。生：我發(fā)現(xiàn)圓對(duì)折之后兩邊大小完全一樣。師：很好，這樣的折痕，數(shù)學(xué)家也給它取了一個(gè)名字，叫圓的直徑。(板書：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。)一般用字母d表示。(板書，在圓上畫出直徑，如圖)在同一個(gè)圓里，直徑師：同樣，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。(板書，在圓上標(biāo)出半徑，如圖)4．探究直徑與半徑的關(guān)系。生：直徑都相等。半徑也都相等。師：誰能用自己的語言來概括一下圓的特征？(隨生的回答，師板書：所有直徑都相等，所有半徑d都相等，d＝2r，r＝2。)(生異口同聲：同意。一生提反對(duì)意見：這些特征必須在同一個(gè)圓里才能成立。)半徑有無數(shù)條且都相等，直徑有無數(shù)條且都相等。直徑是半徑的2倍。)師：請(qǐng)同學(xué)們翻開課本，看看書中是怎樣說的。然后根據(jù)書中的概念，回答下面的問題。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓規(guī)，用圓規(guī)隨意在紙上畫幾個(gè)圓。展示學(xué)生畫的圓，問：怎么圓有大有小呀？畫的圓的大小跟什么有關(guān)系？小結(jié)：用圓規(guī)畫圓的方法和注意事項(xiàng)。方法：第一步是確定畫圓的位置，也就是定好圓心；第二步是確定圓的大小，也就是決定半徑的長短；第三步是畫圓，畫的時(shí)候要注意線條的流暢。師：根據(jù)這個(gè)方法，請(qǐng)你們畫一個(gè)直徑是4厘米的圓。三、鞏固練習(xí)(1)在同一個(gè)圓里，直徑與半徑的比是()。(2)把一個(gè)圓規(guī)的兩腳張開4厘米，畫一個(gè)圓，它的直徑是()。小明家的餐桌面是圓形的，媽媽要給餐桌配一塊正方形的桌臺(tái)，量得桌面的直徑是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四個(gè)角剛好接觸地面，正方形桌布的對(duì)角線應(yīng)是多少米？【答案】3.9米第1．使學(xué)生知道圓的周長和圓周率的含義。2．讓學(xué)生體驗(yàn)圓周率的形成過程，探索圓的周長計(jì)算公式，并能應(yīng)用它解決簡單的實(shí)際問題。3．通過圓的周長、直徑變化，來進(jìn)行圓周率不變的探索(圓的周長÷直徑＝圓周率)，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。結(jié)合我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。重點(diǎn)：理解圓的周長和圓周率的意義，用圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：掌握?qǐng)A周長公式的推導(dǎo)過程。多媒體課件，系繩的小球，直徑為2cm、3cm、5cm的塑料圓片。1．激發(fā)興趣。師：(屏幕動(dòng)畫顯示)小黃狗和小灰狗賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？(有的學(xué)生說公平，有的說不公平)生：圍成正方形四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等于邊長乘以4。師：對(duì)，正方形的周長與它的邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍。那什么叫圓的周長，又該怎樣計(jì)算2．認(rèn)識(shí)圓的周長。師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。(板書)每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個(gè)圓形來，互相指一指這些圓的周長。3．討論圓周長的測(cè)量方法。師：剛才我們已經(jīng)知道了正方形周長的問題，而圓的周長呢？如果我們用直尺直接測(cè)量圓的周長，把你的方法在小組內(nèi)交流一下。(學(xué)生分組思考片刻后舉手)師：哪個(gè)小組愿意第一個(gè)到前面來把你們所用的方法介紹給大家聽聽？生1：我們小組是這樣測(cè)量的：把圓片放在直尺上滾動(dòng)一周。在圓上取一點(diǎn)作個(gè)記號(hào)，并對(duì)準(zhǔn)直尺的零刻度線，然后把圓沿著直尺滾動(dòng)，直到這一點(diǎn)又對(duì)準(zhǔn)了直尺的另一刻度線，這時(shí)候圓就正好滾動(dòng)一周。圓滾動(dòng)一周的長就是圓的周長。師：說得很好，你這種方法叫滾動(dòng)法。請(qǐng)同桌之間相互合作一下，用滾動(dòng)的方法去測(cè)量一個(gè)學(xué)具圓片的周長。請(qǐng)第一、二組的同學(xué)測(cè)量直徑為2厘米圓片的周長，第三、四組的同學(xué)測(cè)量直徑為3厘米圓片的周長。把結(jié)果精確到0.1厘米，并記錄在表格中。這兩點(diǎn)之間線的長就是圓的周長。師：用這種繞線法測(cè)量圓的周長也很好，它可以化曲為直。下面請(qǐng)同桌之間相互合作一下，用這種繞線的方法去測(cè)量出學(xué)具圓的周長。第一、二組的同學(xué)測(cè)量直徑為4厘米圓片的周長，第三、四組的同學(xué)測(cè)量直徑為5厘米圓片的周長，并將結(jié)果記錄在表格中，結(jié)果精確到0.1厘米。師：(教師甩動(dòng)繩系小球，形成一個(gè)圓)小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓。你能用剛才的任意一種方法測(cè)量出小結(jié)：看來用滾動(dòng)、繞線的方法可以測(cè)量出圓的周長，但卻有一定的局限性。我們能不能探討出求二、自主學(xué)習(xí)師：正方形的周長與它的邊長有關(guān)。那么，請(qǐng)你們大膽猜想，圓的周長與什么有關(guān)呢？(多媒體課件演示：以三條不同長度的線段為直徑，分別畫出三個(gè)大小不同的圓。然后再把這三個(gè)圓同時(shí)滾動(dòng)一周，得到了三條線段的長，這三師：觀察一下，在這三個(gè)圓中，哪個(gè)圓的直徑最短？哪個(gè)圓的周長最短？生：圓的直徑越短，圓的周長也就越短，圓的直徑越長，圓的周長也就越長。2．探討圓的周長與直徑的關(guān)系。請(qǐng)每位同學(xué)用剛才測(cè)得的記錄表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出它們的比值，用圓片的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位小數(shù)，并把數(shù)據(jù)填寫在相應(yīng)的表格中，填好后，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算時(shí)可以用計(jì)算器。師：哪個(gè)小組愿意上來把你們組的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們。(生報(bào)數(shù)，師填表)從他們匯報(bào)的數(shù)據(jù)中，同學(xué)生2：雖然圓的大小不一樣，但我們算得周長也是直徑的3倍多。生3：不論圓大小如何，我們覺得這個(gè)倍數(shù)都應(yīng)該是一樣的。師：凡是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學(xué)請(qǐng)舉手。師：這就說明圓的周長除以直徑的商肯定是有規(guī)律的。在我們所測(cè)量的這些圓中，每一個(gè)圓的周長還是它直徑的3倍多一些。那么我們可以用一句話來概括圓周長與直徑的關(guān)系嗎？師。：這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。任何一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的值，約為3．介紹圓周率的知識(shí)及祖沖之對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)。(1)(多媒體課件介紹)早在2000年前，我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有：“圓徑一而周三”的說法，意思是圓的周長是它的直徑的3倍。約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之就已精密地計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間。他是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7我們確實(shí)應(yīng)該為前人的聰明、智慧感到驕傲和自豪。后來瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母π表示圓周率。(板書：π)圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)同學(xué)們一定會(huì)為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過沒有，為什么我?guī)煟何覀兓剡^頭再來看看小黃狗、小灰狗的比賽，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？為什么？4．推導(dǎo)出圓的周長的計(jì)算公式。師：現(xiàn)在我們要得到一個(gè)圓的周長，只要測(cè)量出它的什么就可以計(jì)算出來呢？為什么？師：說得真好！如果用C表示圓的周長，就有三、知識(shí)應(yīng)用2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)列式：1km＝1000m(單位要統(tǒng)一)1000÷2＝500(圈)生：例題是已知半徑求周長，這一題是已知周長求半徑。它們都是依據(jù)公式C=πd＝2πr求解。經(jīng)學(xué)生討論后，有以下幾種方法：①設(shè)直徑為xm。xπ=4.71x＝1.5②將C=πd變形為d=π,則d＝3.14＝1.5師：同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、探究，發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比都是同一個(gè)無限的不循環(huán)小數(shù)，這個(gè)小數(shù)就是3.1415926……(讓學(xué)生齊答)知道了圓的周長與直徑之間的這種關(guān)系，我們就能用它來解決有關(guān)圓的—些實(shí)際問題。五、課外作業(yè)從小偉家到植物園的距離是6.28千米，他的自行車輪胎外直徑是70厘米，如果小偉騎自行車時(shí)車【答