核心素養(yǎng)-空間觀念

核心素養(yǎng)解讀---空間觀念目錄01空間觀念的內涵及表現(xiàn)03課例及實施02空間觀念的內容要求和注意事項04空間觀念的培養(yǎng)策略空間觀念的內涵及表現(xiàn)PART01空間觀念的內涵

空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結構，是形成空間想象力的經(jīng)驗基礎。

相比于2011版，2022版課標對空間觀念的具體表現(xiàn)的描述基本不變，但是增加了對空間觀念的概念內涵的界定，并進一步指出其意義；把"依據(jù)語言的描述畫出圖形"分離出來，作為"幾何直觀"進行呈現(xiàn)；2022版課標仍然突出了三維圖形與二維圖形的互相轉化，這種轉化是發(fā)展學生空間觀念的重要方面。此外，2022版課標增加了"表達""感知"等詞語，反映出空間觀念的發(fā)展離不開學生的操作，特別是在操作過程中的感知、想象與表達?！翱臻g觀念”和“幾何直觀”的區(qū)別

“空間觀念”和“幾何直觀”，這兩個核心素養(yǎng)都與圖形與幾何的教學內容有關，同樣也并非只局限于圖形與幾何領域?？臻g觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識，是形成空間想象力的經(jīng)驗基礎，空間觀念的本質是空間想象力，而幾何直觀的本質是一種感性認識，兩者互為基礎，相互支撐發(fā)展。空間觀念的內涵表現(xiàn)（內涵表達ABC+行為表現(xiàn)①②③④）A．能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；①【能夠通過感知、描述與想象三維物體的整體形狀與幾何特征抽象出幾何圖形；】例如：從幾何角度描述一座建筑物時，要求學生分辨出建筑物的輪廓形狀所對應的立體圖形，表面形狀所對應的平面圖形，以及這些圖形的位置關系與度量大小。②【能夠根據(jù)語言描述或圖形想象出實際的物體或景象；】例如：由"空間任意四點"想象四個點的各種排列位置：四點共線、三點共線、構成四邊形、構成四面體等。③【能夠對幾何圖形進行整體表征、解釋、轉換，并生成新的圖形；】例如：能夠用七巧板拼成各種形狀的圖案，能夠通過剪拼得到三角形、等腰三角形、直角三角形或等邊三角形，能夠在復雜的背景中識別簡單的幾何圖形，能夠在方格紙或釘子板中畫出面積相等的圖形，等等。④【能夠在頭腦中操作、旋轉、分解與組合簡單圖形的表象，獲得新的表象?！坷纾耗軌蛟陬^腦中把一個長方形分割成兩個直角三角形，把一個一般的三角形分割成兩個直角三角形；能夠在頭腦中再現(xiàn)三條線段首尾相接構成一個三角形的過程；能夠想象兩條直線在遠處相交的情景。B．想象并表達物體的空間方位和互相之間的位置關系；①【能夠用空間定位的方法描述一個實際景象或者物體的空間結構；】例如，能夠向別人描述自己所住房間的結構、形狀、布置等，能夠在頭腦中再現(xiàn)某個景點的觀光路線、景觀等，能夠畫出學校建筑的平面圖。②【能夠利用長度、角度描述方位或者兩個物體的相對位置；】例如：A市位于B市北偏東30、距離70km的位置；在我的"11點方向"有一座寶塔；從火車站南門出來，向西走300m,再向北走100m就是地鐵站。③【能夠從不同角度想象物體之間的位置關系；】例如：一個易拉罐從正面看是一個長方形，從上面看是一個圓；兩根電線從這里看是相交的，但如果換一個角度看就不相交；一棵樹盡管看上去比另一棵樹矮，但其實它更高，因為它的距離遠；看到校園里旗桿在陽光下的影子就知道大概幾點了。④【能夠初步感悟點、線、面、體之間的關系；】例如：能夠分辨長方體的頂點、棱與面；能夠把一個長方體展開成平面圖形，也可以把一張長方形的紙片剪去四個角折成一個無蓋的長方體。⑤【能夠用小正方塊搭成各種立體圖形?！緾．感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律。①【能夠在頭腦中對圖形進行變換與比較；】②【在拼圖游戲中，能夠通過想象判斷哪些部分可以交換位置，并能夠用平移、軸對稱和旋轉描述交換的過程；】③【能夠利用平移、軸對稱和旋轉進行簡單的圖案設計?！颗e例說明：空間觀念的內容要求和注意事項PART02指向空間觀念的課程內容學段內容要求對應素養(yǎng)第一學段（1-2年級）（圖形的認識與測量）通過實物和模型辨認簡單的立體圖形和平面圖形空間觀念第二學段（3-4年級）圖形的認識與測量結合實例認識線段、射線和直線；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離；空間觀念，了解同一平面內兩條直線的位置關系空間觀念結合生活情境認識角空間觀念認識三角形和四邊形空間觀念結合實例認識周長和面積空間觀念能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體?？臻g觀念圖形的位置與運動結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象空間觀念學段內容要求對應素養(yǎng)第三學段（5-6年級）圖形的認識與測量認識圓和扇形，會用圓規(guī)畫圓；認識圓周率?？臻g觀念認識長方體、正方體和圓柱?？臻g觀念對于簡單物體，能辨認不同方向（前面、側面、上面）的形狀圖。空間觀念圖形的位置與運動能在方格紙上進行簡單圖形的平移和旋轉；認識軸對稱圖形和對稱軸，能在方格紙上補全簡單的軸對稱圖形。空間觀念能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設計簡單圖案，感受數(shù)學的美?？臻g觀念當教學對應的這些內容時，就應該思考，該設計一些怎樣的教學任務，才能與素養(yǎng)的行為表現(xiàn)之一建立匹配。只有這樣，相應的素養(yǎng)就在活動中會有所形成。教學內容發(fā)展學生的空間觀念，我們要注意什么？

(1）關注立體圖形和平面圖形之間的轉化。

立體圖形一旦轉化為平面圖形，平面圖形就能幫助刻畫立體圖形，而立體圖形和平面圖形之間的轉化正是空間觀念形成的重要方面。具體地說，可以從不同方向觀察立體圖形，將立體圖形展開，切截立體圖形得到平面圖形；可以根據(jù)從不同方向觀察到的平面圖形還原得到立體圖形，將平面展開圖折疊后得到立體圖形，將平面圖形通過平移、旋轉得到立體圖形。教學中，需要設計豐富的轉化活動，讓學生邊活動邊想象，發(fā)展空間觀念。(2）讓學生在推理、想象的過程中發(fā)展空間觀念。

觀察與操作是發(fā)展空間觀念的基礎，而推理和想象對于發(fā)展空間觀念至關重要。在教學中，教師可以讓學生先想一想，嘗試著做出判斷，然后再看一看、做一做，在實際看到的和想象的之間進行比較，這樣有助于學生積累想象的經(jīng)驗，提高對圖形之間關系的把握能力，發(fā)展空間觀念。(3）鼓勵學生從動態(tài)的角度認識圖形。

對于圖形，不僅可以從靜態(tài)的角度認識，還可以從動態(tài)的角度去豐富認識。在教學中，教師應鼓勵學生將靜態(tài)和動態(tài)結合起來。例如，對于正方形、長方形、圓等，可以通過折疊等認識它們的軸對稱性。又如，可以通過操作、演示等活動讓學生理解，長方體可看作由長方形平移而成，圓柱可看作由長方形沿著其中一條邊旋轉而成，圓錐可看作由直角三角形沿著其中一條直角邊旋轉而成，從而發(fā)展空間觀念。課例及實施PART03課例1：一年級數(shù)學補磚問題一年級數(shù)學補磚問題用這2個方法拿高分補磚塊題型是一年級下冊認識平面圖形后出現(xiàn)的練習，并沒有以例題呈現(xiàn)。這是一類非常好的培養(yǎng)學生空間觀念和空間想象力的題目。初次遇到這類題，大部分學生都會覺得有難度，而掌握了方法后再解答思路就會很清晰。課例1：一年級數(shù)學補磚問題方法一：畫圖法大部分學生想到的方法是畫圖，依據(jù)墻面已有的線條畫出橫線和豎線，而畫出磚塊還原完整墻面。不過要注意的是畫磚塊也有技巧、也要細心。方法二：計算法而不通過畫一畫也能補全磚塊，那就是利用計算的方法。觀察發(fā)現(xiàn)，這是一面每行磚塊數(shù)固定且相同的墻面，數(shù)一數(shù)會發(fā)現(xiàn)每行都使用了6塊磚，那么一行磚中，減去已有磚塊數(shù)就得到缺少的磚塊數(shù)，再把所有缺少的磚塊數(shù)加起來就是這面墻缺少的磚塊數(shù)。課例2：正方體的展開圖教學目標：1．通過動手操作，知道正方體的不同的展開圖，加深對正方體特點的認識。2．經(jīng)歷展開與折疊的活動過程，在想象、操作等活動中，初步感知平面圖形與立體圖形的關系，發(fā)展空間觀念。3．激發(fā)學習數(shù)學的興趣，滲透轉化思想及研究方法的學習，體會學科的價值。教學過程：一、創(chuàng)設情景，引入課題師：（出示漂亮的正方體大禮品盒，引發(fā)學生研究興趣）同學們想做漂亮的禮品盒嗎？我們一起研究一下怎么才能做出這種禮品盒？二、自主探究活動（一）1．剪圖師：如果我們沿著這個正方體的棱把它打開，再把它的每個面攤平，它會變成﹣個怎樣的圖形呢？我們一起來看看。教師剪圖，并提出"展開"的要求：(1）棱剪開，不能剪散。(2）邊剪邊想，相對的面跑到哪里去了？(3）把相對的面涂上相同的顏色。教師出示展開圖，一個平面圖形，這就是原來正方體的展開圖（板書課題）。2．學生動手操作，初步探究(1）同桌合作把你手里的正方體展開。請學生展示涂色的正方體平面展開圖，并描述一下展開圖的樣子。學生可能出現(xiàn)以下情況：我剪的展開圖像字母T；我剪的形狀像臺階；我剪的形狀像手槍．....師：同學們真了不起，通過自己動手操作，將正方體沿棱剪開，也鋪成了這么多形狀不同的平面圖形。(2）請學生把正方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上，并歸類。(3）探究正方體展開的特征。師：觀察黑板上的正方體的展開圖，有什么特點？引導學生感悟：正方體展開圖各小圖形的特點；正方體展開圖的不唯一。三、自主探究活動（二）1.（出示做一做1）哪些圖形沿虛線對折后能圍成正方體？(1）學生思考，進行判斷。能圍成正方體的在課本上打V，不能圍成正方體的打x。(2）反饋、辨析。①把你認為不能圍成正方體的找出來。說說自己的想法?。ü膭顚W生想象折疊的過程。)②找出能圍成正方體的圖形。教師提出要求：哪個圖形能圍成正方體？請想象一下它是怎樣圍成的。如果無法確認能否圍成正方體的，請拿出老師為大家提供的學具折一折，再想象一下。2."練一練"的第2題。先讓學生完成再交流。3."練一練"的第3題，學生按要求獨立操作，然后全班交流。4."練一練"的第4題。學生先判斷，再用附頁中的圖形折一折，驗證自己的想法。考查學生能否將長方體或正方體的展開圖折疊成立體圖形，讓學生經(jīng)歷由"平面"變成"立體"的過程。四、全課小結

通過今天的學習,同學們都能把一個正方體體展開,變成一個平面圖形,也能夠判斷平面圖形中哪些形狀的圖形能夠通過折疊疊拼成一個正方體?，F(xiàn)實生活中還有許多物體是長方體的,它們的展開圖是什么樣的?具有哪些特點呢?同學們課下可以找一兩個長方體形狀的包裝箱,把它展開研究一下。課例3：圓柱的認識教學目標：1．使學生認識圓柱，掌握圓柱各部分的名稱及特點，建立圓柱的幾何模型。2．使學生經(jīng)歷操作、觀察、比較和探索的過程，提高分析、推理和判斷能力。教學重點：理解、掌握圓柱的基本特征。教學過程：（一）復習舊知，初步感知1．出示長方體、正方體、圓柱、圓錐和球的模型。師：同學們知道它們是什么圖形嗎？（設計意圖：喚起對學生已有經(jīng)驗的回顧，為新知識的學習作鋪墊。)2．初步感知。師：摸一摸長方體和正方體，它們都是由什么樣的面圍成的？（平面）師：再摸一摸圓柱、圓錐和球，它們又是由什么樣的面圍成的？讓學生初步感知圓柱有的面是平面，有的面是曲面。3．導人課題。師：今天我們就來研究其中的一種曲面立體圖形﹣圓柱。（板書課題：圓柱的認識）（二）觀察比較，建立表象1．出示主題圖。師：這些物體的形狀有什么共同特點？引導學生通過觀察、描述，發(fā)現(xiàn)圓柱的特征。由實物抽象出圓柱的模型，小結：以上物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱。（板書：圓柱）2．聯(lián)系生活，加深認識。師：你還見過哪些圓柱形的物體？（設計意圖：讓學生對圓柱的認識經(jīng)歷由形象表象抽象的過程。)（三）操作感知，歸納圓柱各面的特征1．結合實物，初步探索圓柱的組成。師：將圓柱拿到手中摸一摸它的整個表面，說說你的感受。(2個平面，1個曲面）（板書：面）2．觀察、比較圓柱底面的特征。師：觀察圓柱的上、下2個平面，分別是什么形狀的？（圓形）向學生介紹：這兩個圓面叫作圓柱的底面。（板書：底面，2個）師：兩個底面有什么共同特征？引導學生觀察，并推測圓柱的上、下底面是兩個大小相等的圓。通過討論，讓學生說說自己的驗證方法：①可以剪出來比較；②量半徑、量直徑；③量長；④把模型的底面固定在紙上沿著它的周邊在紙上畫出一個圓，再把圓柱倒置過來比較。師：同學們證明的方法都對，圓柱的上、下兩個面完全相同。課件演示上、下底面重疊的過程，驗證推測，肯定結論。（板書：大小一樣的圓）再將圓柱平放在桌上，引導學生發(fā)現(xiàn)圓柱兩個底面的位置關系（一個底面緊貼桌面，另底面與桌面平行）。通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩個底面互相平行。（板書：互相平行）（設計意圖：把抽象的思維具體化，利用學生的直觀感受和推測猜想，引導學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題。)3．感知圓柱側面的特征。師：請你再用雙手摸摸圓柱的周圍，是什么形狀的？（曲面）向學生介紹：圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫作側面。（板書：側，1個）4．對比探究，認識圓柱的高。出示兩個底面大小相同、高矮不同的圓柱。師：兩個圓柱有什么區(qū)別？（一個高，一個矮）師：圓柱的高矮和什么有關系？引導學生發(fā)現(xiàn)圓柱的高矮和圓柱兩個底面之間的距離有關。師：圓柱兩個底面之間的距離叫作高。（板書：高）師：怎樣測量圓柱的高？測量什么地方最方便？通過測量你發(fā)現(xiàn)了什么？學生小組討論后匯報討論結果。（設計意圖：讓學生演示測量的過程，使學生明確：用直尺和三角尺可以比較準確、便禁地測量出圓柱的高。)師：利用尺子，我們在圓柱的側面上找到了高（課件顯示圓柱側面的高），你還能在圓柱的其它地方找到高嗎？讓學生思考：圓柱的哪里也可以叫作兩底面之間的距離？使學生認識到不僅在圓柱的側可以找到高，在圓柱內部也能找到高。（課件演示）師：圓柱有多少條高呢？（板書：無數(shù)條）師：這的長度些高怎樣？學生觀察后，課件演示。（板書：一樣長）（設計意圖，在探索圓柱的面的特征之后，利用小組活動的形式找到利用直尺和三角尺出高的方法，引導學生學會合作學習。)（四）鞏固練習1．第17頁"做一做"第1題。師：請你指出下面圓柱的底面、側面和高。師：圓柱有幾個底面？是什么形狀的？師：圓柱有幾個側面？是個什么面？師：圓柱有多少條高？2．練習三第1題。師：根據(jù)你對圓柱的理解，你能準確地判斷出下面的圖形哪些是圓柱嗎？師：為什么這些圖形不是圓柱？師：圓柱具有什么樣的特征？師：是不是任意兩個完全相等的圓和一個側面就一定能組成圓柱呢？（設置問題障礙，深化特征的研究）3．練習三第2題。師：充分發(fā)揮你的想象力，它們能得到什么圖形？師：為什么可以得到這些圖形？師：它們具有什么特征？五）實驗操作，體會平面圖形與立體圖形的轉換1、實驗操作。師：把一張長方形的硬紙沿長貼在木棒上，快速轉動木棒，看看轉出來的是什么形狀。（實物演示）學生觀察，發(fā)現(xiàn)轉動后形狀像圓柱。師：為什么能看到圓柱？師：如果將長方形硬紙沿寬貼在木棒上，快速轉動木棒，會看到同樣的形狀嗎？（實物演示）師：通過對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？（貼的邊不同，旋轉后得到的圓柱可能會不同，所貼木棒的邊也就是旋轉后圓柱的高）2．完成第17頁"做一做"第2題。師：圖（1）的旋轉軸在哪里？師：圖（2）的旋轉軸在哪里？師：為什么同一個長方形會旋轉出不同的圓柱呢？（設計意圖：發(fā)揮學生空間想象力，加深對圓柱的認識，感受平面圖形和立體圖形的關系。認識到沿長方形的任意一條長或寬作為旋轉軸，都可以得到圓柱，但形狀可能不同。)（六）全課小結師：這節(jié)課你學會了什么知識？有什么收獲？空間觀念的培養(yǎng)策略PART04（一）在觀察比較中認識特征

觀察比較是我們認識幾何圖形的時候最常用的方法，也是我們教師經(jīng)常會設置的教學環(huán)節(jié)．通過呈現(xiàn)情境或是問題，學生通過觀察比較，將具體的生活化問題抽象為數(shù)學問題，再通過綜合分析數(shù)學對象的不同點和相同點，認識數(shù)學對象的特征．

比如在"認識三角形"一課的教學中，"什么是三角形？"就是一個抽象的概念．首先教師引導學生比較這些三角形，找一找它們的不同點和相同點．從不同點方面來看，形狀不同、大小不同……顯然這些并不是三角形的本質特征；而從相同點方面來看，3個角、3條邊、由線段圍成……三角形的概念就自然而然在學生心中形成了．有些復雜的概念，涉及的本質特征比較多，隱藏得比較深，我們就要通過多次比較，抽絲剝繭，層一層比較，通過比較發(fā)現(xiàn)本質屬性．一、善用觀察比較，發(fā)展抽象能力

比如"認識三角形的高"，要測量三角形的高，學生憑借生活經(jīng)驗可能會去量中間的線段，但這條線段究竟有什么本質特征，就要引導學生再深入比較這條線段和其他線段的不同點，層層遞進，逐漸揭示"三角形高"的本質．

這個過程從觀察、比較，接近本質到抽象、概括，自由表征，是我們最常用的認識圖形特征的一種教學方法。二）在觀察比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

觀察比較，能夠認識事物的特征，但是認識本質之后，我們還要引導學生抽象概括、自由表征和發(fā)現(xiàn)規(guī)律．通過反復的觀察和比較，可以促進學生進行抽象概括，再通過表征將抽象概括的特征內化為學生所掌握的知識，從而發(fā)現(xiàn)隱藏在表征之中的內在規(guī)律．比如在"認識三角形"一課的教學中，學生已經(jīng)通過觀察和比較感悟三角形的概念，接下來老師提出這樣的問題：你能不能用一句話來說一說什么是三角形？你能不能根據(jù)你對三角形的認識來畫一個三角形？這樣就通過語言表征和圖像表征，進一步將三角形的概念抽象為我們的數(shù)學語言，從而讓學生更深層次地"認識三角形".（三）在觀察比較中建立數(shù)學經(jīng)驗"數(shù)學基本活動經(jīng)驗的建立要有個過程，過程就是"收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表征濕律"，這個過程環(huán)環(huán)相扣，每個環(huán)節(jié)幾乎都需要學生進行觀察和比較。比如在"長方形的長、寬的變化引起面積的變化的規(guī)律"一課的教學中，學生首先要收集長方形長、寬、面積的相關數(shù)據(jù)，再將數(shù)據(jù)整理到統(tǒng)計表中．在這"收集"和"整理"的過程中，實際上學生已經(jīng)在觀察和比較了，如：需要收集哪些數(shù)據(jù)？（原始數(shù)據(jù)和變化后的數(shù)據(jù)）需要怎樣整理數(shù)據(jù)？（按照原始和變化后分類整理）接著，學生要對整理好的數(shù)據(jù)進行分析和探究，這兩個環(huán)節(jié)包含了兩個層次的觀察和比較：一是學生作為的個體，自己比較剛才整理的原始數(shù)據(jù)和變化后的數(shù)據(jù)；二是學生作為班級的一員和其他同學比較探究結果，從而發(fā)現(xiàn)內在規(guī)律．最后，學生需要表征發(fā)現(xiàn)的結論，可以是語言，也可以是符號……這樣就將結論進一步抽象為數(shù)學概念．在這個環(huán)節(jié)，學生又通過觀察和比較，不斷完善自己的認識，掌握規(guī)律．綜上，觀察比較能夠讓學生更好地建立數(shù)學基本活動經(jīng)驗，使得學生對知識的獲取都能有源可溯．學生具備了觀察比較的意識后，在抽象概括數(shù)學問題時，會顯得更加自然和精準．二、重視實踐操作，培養(yǎng)想象能力。

空間想象能力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進行觀察、分析、認知的抽象思維能力．讓學生經(jīng)歷"動作認知（操作水平）一符號認知（分析水平）"的發(fā)展過程，能夠有效培養(yǎng)學生的想象能力．教師應當重視引導學生通過操作活動獲取感性的經(jīng)驗，不能忽略了讓學生親身經(jīng)歷把操作經(jīng)驗內化為數(shù)學經(jīng)驗的過程，只有重視實踐操作，才能讓數(shù)學抽象思維活動具備豐富的數(shù)學表象經(jīng)驗，讓數(shù)學思維活動能夠源源不斷地發(fā)生下去．（一）在實踐操作中獲得想象空間"紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行"．不是每一個踐操作都能夠用語言來取代的，恰如其分的操作能夠在學生頭腦中留下深刻的印象，這就是實踐操作給學生帶來的想象空間．學生大腦在對操作表象進行再加工后，才能想象出很多抽象的數(shù)學活動，從而掌握相關的數(shù)學知識．

比如在釘子板上學習"多邊形"的相關知識時，為什么不能研究"圓"？教師當然知道"圓是由曲線圍成的圖形"，但是并不是每一個學生都能深刻理解這句話的．而學生在釘子板上一操作，馬上就會發(fā)現(xiàn)任意兩枚釘子之間形成的必定是線段，所以在釘子板上不能圍成"圓"．另外，通過這樣的操作，學生對"圓是由曲線圍成的圖形"這句話理解得也更加深刻了．二）在實踐操作中提升想象能力

實踐操作能夠為學生帶來想象的空間，想象的過程也能提高實踐操作的實效性．科學合理的實踐操作能夠積極地提升學生的想象能力，為數(shù)學經(jīng)驗的積累打下扎實的基礎．

實踐操作是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的過程，這個過程中，學生的想象自始至終都在不斷地發(fā)生．實踐操作不僅能夠幫助學生積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗，而且能夠進一步提升學生的想象能力，因此教師在一線教學中務必要重視"實踐操作"這一積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要手段．（三）在實踐操作中形成想象慣性

小學階段，無論是概念課，還是練習課，教師均可以在課堂教學中設置合理的"實踐操作"環(huán)節(jié)，建立"操作一想象"的思考模式，并將這一模式扎根到每一位學生的思維習慣中去．比如說，學生在低學段認識整數(shù)的時候，就經(jīng)常性地"擺小棒""分卡片"……我們在中高學段教學"認識分數(shù)""認識小數(shù)""認識百分數(shù)"這些內容時，面對這些抽象的"概念課"，不妨還是借助一些直觀圖，讓學生動手分一分、畫一畫……相信學生在長期的"操作一想象"模式下，"數(shù)形結合"考慮問題的思維習慣一定有所形成．三、突出聯(lián)想表達，提高描述能力

觀察比較、實踐操作是培養(yǎng)學生空間觀念的基礎手段，對于抽象的數(shù)學概念，直觀形象畢竟只能為兒童提供理解的起點，而聯(lián)想表達則有助于學生更快地擺脫具體事物的束縛，順利地向抽象思維過渡。因此，描述作為數(shù)學概念建立的有效手段之一，在課堂教學中，突出聯(lián)想表達，能夠更有效地培養(yǎng)學生的空間觀念．那么，我們應當怎樣引導學生高效地描述"數(shù)學呢？在小學數(shù)學"圖形與幾何"以下四個部分的教學中，通過突出聯(lián)想表達的要求，都能夠培養(yǎng)學生的描述能力。（一）在位置變換中突出聯(lián)想表達課堂教學中，教師要利用契機引導學生進行聯(lián)想表達。在"位置變換"這類課的教學中，教師可以通過"畫圖"的方式，將觀察到的、想象到的內容以"圖"的形式抽象在紙上，再通過"看圖"聯(lián)想觀察到的實物模型，通過交流表達自己的思考。在這個過程中，教師要幫助學生建立"實物一圖像一聯(lián)想"的認知模式，提升學生的描述能力。比如在教學"觀察物體"一課時，教師呈現(xiàn)觀察對象的實物模型，引導學生將某一位置的學生看到的物體用畫圖的方式呈現(xiàn)出來，這是"實物一圖像"的描述；而坐在其他位置上的同學，需要想象指定學生的"視角"，畫出相應的圖像，這是"圖像一聯(lián)想"的描述，最后讓第一位學生來判斷同學們聯(lián)想的圖像與自己所看到的實物是否一致．上述教學中的"位置變化"就是一種空間想象，教師在實際教學中可以借助多媒體，但是多媒體不能替代學生的自主聯(lián)想，尤其不能代替學生在聯(lián)想基礎上的這層"描述"，這一點對培養(yǎng)空間想象力尤為重要．二）在圖形變化中突出聯(lián)想表達。

觀察是對事物特征的認識，比較能夠對初步認識的實物特征進行分類討論，從而接近本質，聯(lián)想不同于觀察和比較，但是聯(lián)想是建立在觀察比較的基礎上的，需要對現(xiàn)有事物進行分析，聯(lián)想出圖形或事物并未顯性出來，卻真實存在的延伸部分。比如"點、線、面、體"的教學、小學數(shù)學教材從低學段到高學段極為有序地呈現(xiàn)了上述內容，但是怎樣建立"點、線、面、體"之間的聯(lián)系呢？學習直線時，學生認識到"直的、無限長、沒有端點"，但是很少有老師會介紹"直線是由無數(shù)個點構成的"；關于"圓的認識"，小學教材里甚至沒有給它一個定義，只是讓學生充分認識了"圓的特征"……一方面受限于課堂時間段，沒有充分的時間展開；另一方面也是我們不夠重視圖形變化中的聯(lián)想．現(xiàn)在，已經(jīng)有很多教師關注到這一問題，在"點、線、面、體"的教學中，都開始讓學生體會到"累積""極限"的思想，特別