模板03 一元一次方程專項練習(xí)（解析版）

模板3一元一次方程專項練習(xí)選擇題1．（2021·河北九年級其他模擬）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（）．A．9 B．8 C．6 D．4【答案】A【詳解】解：根據(jù)幻方的定義補充數(shù)據(jù)如下：所以2+m+4=15，解得m=9．故選A．2．（2021·安徽九年級二模）2018年底，安徽省高鐵里程約1400公里，2019年底，安徽省高鐵里程約1900公里，若高鐵里程的年增長率保持不變，則估計2021年底安徽高鐵里程約（）A．2584公里 B．3000公里 C．3500公里 D．3800公里【答案】C【詳解】解：設(shè)平均年增長率為x，則，解得：，∴估計2021年底安徽高鐵里程約為；故選：C．3．（2021·浙江九年級期末）某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【詳解】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是45m+15=50（m-1），根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為：．①4；④，都正確，故選：B．4．（2021·福建省福州屏東中學(xué)九年級月考）福州某機(jī)械廠加工車間有35名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個或小齒輪10個，已知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則可列方程為（）A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）【答案】A【詳解】解：設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則加工小齒輪的工人有（35﹣x）名，依題意得：，即3×5x＝3×10（35﹣x）．故選A．5．（2021·山東）觀察下列兩行數(shù)：0，2，4，6，8，10，12，14，16，…0，3，6，9，12，15，18，21，24，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是0，第2個相同的數(shù)是6，…，若第n個相同的數(shù)是102，則n等于（）A．20 B．19 C．18 D．17【答案】C【詳解】由題意得：第1個相同的數(shù)是，第2個相同的數(shù)是，第3個相同的數(shù)是，第4個相同的數(shù)是，歸納類推得：第個相同的數(shù)是（為正整數(shù)），若第個相同的數(shù)是102，則，解得，故選：C．6．（2021·山東九年級一模）把9個數(shù)填入方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“三階幻方”，它源于我國古代的“洛書”，如圖所示分?jǐn)?shù)值，其中x的值應(yīng)為（）x01A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】解：如下表示：設(shè)第三行，第三列的數(shù)字是yx01y則，根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，可得：，∴∴∴，故選：．7．（2021·安徽）受疫情影響，某景區(qū)2020年上半年游客人數(shù)比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，隨著國內(nèi)疫情逐步得到控制，預(yù)計2021年上半年游客人數(shù)將比2019年下半年翻一番，設(shè)2021年上半年與2020年下半年相比游客人數(shù)的增長率為x．則下列關(guān)系正確的是（）A．（1-40%-50%）（1+x）=2 B．（1-40%-50%）（1+x)）2=2C．（1-40%）（1-50%）（1+x）2=2 D．（1-40%）（1-50%）（1+x）=2【答案】D【詳解】解：設(shè)2019下半年游客人數(shù)為a，則2020年上半年游客人數(shù)為，則2020年下半年游客人數(shù)為，則2021年上半年游客人數(shù)為2a.若設(shè)2021年上半年與2020年下半年相比游客人數(shù)的增長率為x，則有即.故答案選D.8．（2021·福建九年級其他模擬）我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有下列問題：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺，問每日各織多少布？設(shè)她第一天織布尺，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：第一天織布尺，則第二天織布尺，第三天織布尺，第四天織布尺，第五天織布尺，根據(jù)題意可得．故選：A填空題9．（2021·重慶八中九年級月考）為落實習(xí)總書記“全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的發(fā)展理念，重慶某山區(qū)扶貧辦決定積極發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，準(zhǔn)備將一塊土地分成，，三個區(qū)域分別來種植平菇、香菇和蘑菇．工人將三個區(qū)域的占地面積劃分完畢后，發(fā)現(xiàn)將原區(qū)20%的面積錯劃分給了區(qū)，而原區(qū)50%的面積錯劃分給了區(qū)，區(qū)面積未出錯，造成現(xiàn)區(qū)的面積占，兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了30%．為了協(xié)調(diào)三個區(qū)域的面積占比，工人重新調(diào)整三個區(qū)的面積，將區(qū)面積的25%分兩部分劃分給現(xiàn)在的區(qū)和區(qū)若調(diào)整結(jié)束后，，，三個區(qū)域的面積比變?yōu)?，那么工人調(diào)整時從區(qū)劃分給區(qū)的面積與三個區(qū)域總面積的比為______．【答案】．【詳解】解:設(shè)計劃分成A，，三個區(qū)域的面積分別為，b，c，原A區(qū)20%的面積分給B區(qū)，原區(qū)50%的面積錯劃分給了A區(qū)，造成現(xiàn)區(qū)的面積占A，兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了30%．∴b+20%-50%b=30%(+b)，解得=2b，將原A區(qū)20%的面積錯劃分給了區(qū)，而原區(qū)50%的面積錯劃分給了A區(qū)，-20%+50%b=0.8+0.5b=2.1b，造成現(xiàn)區(qū)的面積b+20%-50%b=0.9b,將區(qū)面積的25%分兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和區(qū),A，，三個區(qū)域的面積比變?yōu)椋?（A區(qū)面積+B區(qū)面積）=C區(qū)面積，∴2(2.1b+0.9b+25%c)=c-25%c，解得c=8b，最后區(qū)劃后面積為:c-25%c=6b，原C區(qū)面積的25%為2b，設(shè)C區(qū)面積的25%分別給A區(qū)的面積m,劃分給區(qū)面積為2b-m，∵A，兩個區(qū)域的面積比變?yōu)椋深}意得2.1b+m=2（0.9b+2b-m），解得m=，工人調(diào)整時從區(qū)劃分給區(qū)的面積與三個區(qū)域總面積的比為．故答案為．10．（2021·浙江紹興·中考真題）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時1斤=16兩）【答案】46【詳解】解：設(shè)有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．11．（2021·山東煙臺·中考真題）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為____________．【答案】2【詳解】解：如圖，把部分未知的格子設(shè)上相應(yīng)的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵對角線上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一條對角線上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案為：2．12．（2021·福建省福州外國語學(xué)校九年級三模）中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？”其大意為：一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗？”婦人回答：“家里來客人了”津吏問：“有多少客人？”婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”來了多少位客人．根據(jù)題意，婦人家中訪客的人數(shù)是____________人．【答案】60【詳解】解：設(shè)來了位客人，則共使用只飯碗，只湯碗，只肉碗，依題意得：，解得：．故答案為：60．解答題13．（2021·全國九年級）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒：(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為________，點P表示的數(shù)為_______(用含的代數(shù)式表示)；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每杪3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？(3)若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變,請你畫出圖形，并求出線段MN的長．【答案】（1），；（2）7；（3）不變，長度是7【詳解】解：（1），點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）點Q表示的數(shù)是，，解得，答：點P運動7秒時追上點Q；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，長度一直是7，如圖，當(dāng)點P在點A和點B之間時，，如圖，當(dāng)點P運動到點B左側(cè)時，，∴線段MN的長度不變，一直是7．14．（2021·北京市十一學(xué)校龍樾實驗中學(xué)九年級月考）成都中考“新體考”新增了“三大球”選考項目，即足球運球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計劃再采購100個足球，x個排球（x＞50）．現(xiàn)有A、B兩家體育用品公司參與競標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價都是足球每個50元，排球每個40元．他們的優(yōu)惠政策是：A公司足球和排球一律按標(biāo)價8折優(yōu)惠；B公司規(guī)定每購買2個足球，贈送1個排球（單買排球按標(biāo)價計算）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示出購買A、B公司體育用品的費用；（2）當(dāng)購買A、B兩個公司體育用品的費用相等時，求此時x的值；（3）已知學(xué)校原有足球、排球各50個，籃球100個．在訓(xùn)練時，每個同學(xué)都只進(jìn)行一種球類訓(xùn)練，每人需要的球類個數(shù)如下表：足球排球籃球1人用1個1人用1個2人共用1個若學(xué)校要滿足600名學(xué)生同時訓(xùn)練，計劃撥出10500元經(jīng)費采購這批足球與排球，這批經(jīng)費夠嗎？若夠，應(yīng)在哪家公司采購？若不夠，請說明理由．【答案】（1）購買A公司體育用品的費用為32x+4000；購買B公司體育用品的費用為40x+3000；（2）125；（3）夠用，在A公司購買．【詳解】解：（1）購買A公司體育用品的費用為：0.8（50×100+40x）=32x+4000；購買B公司體育用品的費用為：50×100+40×（x-）=40x+3000；答：購買A公司體育用品的費用為32x+4000；購買B公司體育用品的費用為40x+3000；（2）根據(jù)題意，32x+4000=40x+3000，解得，x=125,答：當(dāng)購買A、B兩個公司體育用品的費用相等時，此時x為125；（3）已知學(xué)校原有足球、排球各50個，籃球100個，要滿足600名學(xué)生同時訓(xùn)練，則需要購買足球和排球數(shù)量為：600-50-50-100×2=300，設(shè)購買足球m個，購買排球（300-m）個，購買A公司體育用品的費用為：0.8[50m+40（300-m）]=10500，解得，m=112.5,購買足球112個，購買排球188個，總費用為10496元；購買B公司體育用品，50m+40(300-m-)=10500,解得，m=150,購買足球150個，購買排球150個，總費用為10500元；答：經(jīng)費夠用，可在A公司購買，費用更少．15．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)）任意一個四位數(shù)n可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個兩位數(shù)得到一個新的四位數(shù)m，記．例如：當(dāng)時，則，．（1）直接寫出__________，__________，（2）求證：對任意一個四位數(shù)n，均為整數(shù)．（3）若，（，，a、b均為整數(shù)），當(dāng)是一個完全平方數(shù)時，求滿足條件s的最大值．【答案】（1）0；25,（2）證明見詳解;（3）滿足條件s的最大值．【詳解】解：（1），，故答案為0；25；（2）對任意一個四位數(shù)n=，m=，，，，因為均為整數(shù)，也為整數(shù)，所以對任意一個四位數(shù)n，均為整數(shù)；（3），=，1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)∵是一個完全平方數(shù)，當(dāng)b=5,9b-2=43,43-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,25,36，a=當(dāng)b=4,9b-2=34,34-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,25，a=當(dāng)b=3,9b-2=25,25-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,a=當(dāng)b=2,9b-2=16,16-9a=平方數(shù)=1,4,9,a=當(dāng)b=1,9b-9a-2滿足條件s的最大值只要最大即可，∴最大=3，b=5滿足條件s的最大值．16．（2021·全國九年級專題練習(xí)）如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點A在點B左側(cè)），點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．【答案】（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【詳解】解：（1）依題意有，解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，當(dāng)B、C重合時，依題意有2t＝3，解得t＝，依題意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，當(dāng)B是P、C中點時，依題意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；當(dāng)B與P重合時，依題意有m﹣2＝5，解得m＝7；當(dāng)P是B、C中點時，依題意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；當(dāng)P與C重合時，m＝7﹣（﹣1）＝8；當(dāng)C是P、B中點時，依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．17．（2021·沙坪壩·重慶八中九年級三模）某超市根據(jù)消費者的喜愛，推出了、、三種糖果禮盒，禮盒裝有甲種糖果1顆，乙種糖果2顆，丙種糖果2顆；禮盒裝有甲種糖果2顆，乙種糖果1顆，丙種糖果1顆；禮盒裝有甲種糖果2顆，乙種糖果2顆，丙種糖果2顆；每個禮盒的成本為盒中三種糖果成本之和，已知禮盒的成本是1顆甲種糖果的5倍，三種禮盒銷售時，、、禮盒分別在成本價的基礎(chǔ)上提高了20%，25%、50%，第一天銷售后發(fā)現(xiàn)，種禮盒銷售數(shù)量占總銷量的40%，當(dāng)天銷售三種禮盒的利潤率為36%．第二天銷售時，、、禮盒原來售價的基礎(chǔ)上都打九折銷售，這樣三種禮盒的銷量都比第一天上升了50%，第二天銷售三種禮盒的利潤率是______．【答案】22.4%【詳解】解：設(shè)A種糖果成本為5x元，則B為4x元、C為6x元，同時設(shè)第一天銷售時A數(shù)量為m盒，則C禮盒的數(shù)量為（0.6-m）盒．列表如下：ABC成本售價數(shù)量m0.40.6-m售價1數(shù)量1

∴解得：m=0.2，將m=0.2代入下式：=22.4%

故答案為：22.4%18．（2021·廣西桂林·中考真題）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．哪一種方案的施工費用最少？【答案】（1）甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）選擇方案①完成施工費用最少【詳解】解：（1）設(shè)乙隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊每天能完成綠化的面積是（x+200）米，依題意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米．（2）選擇方案①甲隊單獨完成所需費用=（元）；選擇方案②乙隊單獨完成所需費用=（元）；選擇方案③甲、乙兩隊全程合作完成所需費用=（元）；∴選擇方案①完成施工費用最少．19．（2021·重慶實驗外國語學(xué)校九年級二模）4月30日，某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進(jìn)價是水蜜桃進(jìn)價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當(dāng)天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元．（1）求水蜜桃的進(jìn)價是每千克多少元？（2）5月1日，該水果店又以相同的進(jìn)價購進(jìn)了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的價格出售，售出了8a千克，且售出量已超過進(jìn)貨量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格降低了a%，到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2660元，求a的值．【答案】（1）5元；（2）