2025秋 高考總復習核按鈕 數(shù)學 廣東專用 課件01-7.1 基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積

第七章

立體幾何7.1

基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積課程標準必備知識自主評價核心考點考教銜接課時作業(yè)

1.利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構.

2.知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.

3.能用斜二測法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合）的直觀圖.【教材梳理】

1.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構特征類別棱柱棱錐棱臺圖形________________________________________________________________________________________________類別棱柱棱錐棱臺結(jié)構特征底面互相平行且______；側(cè)面都是____________；側(cè)棱都______且互相平行底面是一個多邊形；側(cè)面都是________；側(cè)面有一個公共頂點上、下底面互相平行且______；各側(cè)棱延長線交于______；各側(cè)面為_______全等平行四邊形相等三角形相似一點梯形續(xù)表

2.圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構特征類別圓柱圓錐圓臺球圖形_________________________________________________________________________________________________結(jié)構特征母線互相平行且相等，并______于底面;軸截面是全等的______;側(cè)面展開圖是______母線相交于______;軸截面是全等的____________;側(cè)面展開圖是______母線延長線交于______;軸截面是全等的__________;側(cè)面展開圖是______截面是______垂直矩形矩形一點等腰三角形扇形一點

等腰梯形扇環(huán)圓面

平行投影

平行

一半垂直長度

4.簡單幾何體的表面積與體積

（1）圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積.類別圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖_____________________________________________________________________________側(cè)面積公式

（2）柱、錐、臺、球的表面積和體積.幾何體表面積柱體錐體臺體

常用結(jié)論

1.常見四棱柱及其關系

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）圓柱、圓錐、圓臺的展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán).(

)×（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.(

)×（3）所有側(cè)面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱.

(

)×

√（5）圓錐的體積等于底面積與高之積.(

)×

√3.已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為1，3，高為3，則棱臺的體積為(

)

√

考點一

基本立體圖形及直觀圖例1

（1）下列命題中正確的是

(

)

A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B.在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱C.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體D.棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等√【解】根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等，故A錯誤.由線面平行的性質(zhì)定理,知兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，且垂直于底面，故B正確.若這兩個平行截面與圓柱的底面不平行,則幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，故C錯誤.棱臺的上、下底面相似，故D錯誤.故選B.

√

【點撥】緊扣定義和結(jié)構特征判斷相關命題.要善于舉反例否定錯誤命題.變式1（1）下列說法正確的是(

)A.直四棱柱是正四棱柱B.兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線D.以直角三角形的一條邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

√

√

考點二

多面體的表面積、體積例2

已知正六棱臺的上、下底面邊長分別是2和6，側(cè)棱長是5，則它的表面積與體積分別為(

)

√

【點撥】①求解多面體的表面積，關鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺中的直角梯形等.②求空間多面體體積的常用方法為公式法、割補法和等積變換法（等體積法）.

考點三

空間旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積

【點撥】①求旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用.②求旋轉(zhuǎn)體的體積常用公式法、分割法等.

【解】作出所求的幾何體，如圖所示.

考點四

幾何體表面距離最短問題

√【解】如圖，把正三棱柱的兩個側(cè)面展開成平面圖,

【點撥】解決空間幾何體表面距離最短問題,需通過展開，把問題轉(zhuǎn)化為平面兩點間線段最短問題．多面體表面展開圖可以有不同的形狀，要觀察并想象立體圖形與表面展開圖的關系．變式4

我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有云：“今有木長二丈四尺，圍之五尺.葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？”意思為“圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺？”（1丈等于10尺）(

)A.29尺

B.24尺

C.26尺

D.30尺

√考教銜接·

祖暅原理【教材溯源】人教A版必修第二冊第121頁探究與發(fā)現(xiàn).【總結(jié)延伸】南北朝時期的科學家祖暅在實踐的基礎上，提出了下面的體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異.”這就是“祖暅原理”,其中“勢”即是高，“冪”是面積.祖暅原理用現(xiàn)代語言可以描述為：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.

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√【鞏固強化】1.如圖所示的幾何體是柱體的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個【解】①③⑤不是柱體，②是圓柱，④是以左、右面為底面的棱柱.故選B.√2.下列說法中正確的是(

)A.以直角梯形的一條腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺B.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D.棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點【解】A顯然錯誤.對于B，棱臺也滿足條件，故B錯誤.對于C，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，故C錯誤.對于D，由棱臺的定義，知各側(cè)棱延長線交于一點，故D正確.故選D.√3.（2021年江蘇卷）若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是(

)

√