廣西桂林市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（北師大版）

2025年5月高二階段檢測(cè)卷數(shù)學(xué)命題單位：平樂中學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一、二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知是等差數(shù)列，且滿足，則為（）A.3 B.6 C.8 D.92.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則值為（）A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.6 B.9 C.27 D.814.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A2 B.4 C. D.5.若，則事件與事件的關(guān)系是（）A.事件與事件互斥B.事件與事件互為對(duì)立C.事件與事件相互獨(dú)立D.事件與事件互斥又獨(dú)立6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)若數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A.函數(shù)的最小值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最小值為1D.函數(shù)的最小值為1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn) B.，使得為單調(diào)函數(shù)C.當(dāng)時(shí)， D.，的圖象恒有對(duì)稱中心10.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.為等比數(shù)列B.的通項(xiàng)公式為C.為遞增數(shù)列D.的前n項(xiàng)和11.(多選題)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G為線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.EC⊥AFB.該幾何體外接球的表面積為3πC.若G為線段EC的中點(diǎn)，則GB∥平面AEFD.AG2＋BG2的最小值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的系數(shù)為______.13.若數(shù)列是等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng)，則________．14.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”．（1）設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為_____．（2）如果函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為、，那么和的大小關(guān)系是_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PC的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）求平面EFD與平面ABCD的夾角的余弦值．16已知函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間．17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知雙曲線的離心率為2，其右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①證明：直線過(guò)定點(diǎn)；②已知點(diǎn)，判斷雙曲線上是否存在點(diǎn)，使為重心，若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若直線是曲線的切線，求的最小值；（3）證明：．

2025年5月高二階段檢測(cè)卷數(shù)學(xué)命題單位：平樂中學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一、二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】40【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【16題答案】【答案】（1）（2）在，上為減