滬科版七年級上數(shù)學知識點總結1

滬科版七年級上數(shù)學知識點總結（一）2016年7月第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的意義1-1正數(shù)和負數(shù)1、為什么初中數(shù)學要引入負數(shù)？答：正數(shù)和負數(shù)是在實際需要中產生的，我們可以用正數(shù)和負數(shù)來表示相反意義的量。2、在生產和生活中，相反意義的量主要有哪些？請列舉：答：常見的有：（1）溫度高于0度記作“+”，低于0度記作“-”。（2）高度高于海平面記作“+”，低于海平面記作“-”。（3）高于正常水位記作“+”，低于正常水位記作“-”。（4）超過標準重量記作“+”，低于標準重量記作“-”。（5）儲蓄中存入為正，取出為負。（6）收入為正，支出為負。（7）盈余為正，虧損為負。（8）上升為正，下降為負。（9）進為正，出為負。（10）增加為正，減少為負。（11）向東為正，向西為負?！?、你了解以下各種數(shù)的定義和范圍嗎？并舉例。正數(shù)：大于0的數(shù)，叫做正數(shù)。分為正整數(shù)和正分數(shù)。（a＞0）負數(shù)：小于0的數(shù)，叫做負數(shù)。分為負整數(shù)和負分數(shù)。（a＜0）0：既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)又分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。非負數(shù)：通常又把0和正數(shù)稱為非負數(shù)。（a≥0）非正數(shù)：0和負數(shù)稱為非正數(shù)。（a≤0）4、有理數(shù)的兩種分類方法是什么？1-2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值1-2-1數(shù)軸1、什么是數(shù)軸？你能畫好一條數(shù)軸嗎？答：規(guī)定了原點、正方向、和單位長度的直線。（所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。但數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)）。2、數(shù)軸的三要素是什么？數(shù)軸的三要素有什么規(guī)定？答：原點（任意、標0）、正方向（向右、箭頭）和單位長度（合適）。3、觀察數(shù)軸，回答下列問題。（1）有沒有最大的正數(shù)？（沒有）。有沒有最小的正數(shù)？（沒有）。有沒有最小的正整數(shù)？（有，是1）。（2）有沒有最小的負數(shù)？（沒有）。有沒有最大的負數(shù)？（沒有）。有沒有最大的負整數(shù)？（有，是-1）。1-2-2相反數(shù)1、什么是相反數(shù)？答：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。這兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。規(guī)定：0的相反數(shù)是0。數(shù)a的相反數(shù)是-a。2、相反數(shù)的幾何意義是什么？答：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩旁，且到原點的距離相等。3、什么數(shù)的相反數(shù)是它的本身？（是0）。什么數(shù)和它的相反數(shù)相等？（是0）。4、-a一定是負數(shù)嗎？為什么？答：不一定，因為：當a是正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a是負數(shù)時，3、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母表達式是：（a+b）+c=a+（b+c）。思考題：4、兩個正數(shù)相加，和一定為（），兩個負數(shù)相加，和一定為（）。而正數(shù)和負數(shù)相加，和可能是（正數(shù)、負數(shù)或0），為什么？5、如果a＜0，b＜0，那么a+b0。為什么？如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b0。如果a＜0，b＞0，|a|＜|b|，那么a+b0。6、在有理數(shù)加法中，和一定比加數(shù)大嗎？1-4-2有理數(shù)的減法1、有理數(shù)減法的意義是什么？已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。2、有理數(shù)減法法則的內容是什么？減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法法則也可以表示成：a–b=a+（-b）3、大的數(shù)減去小的數(shù)，差一定是正數(shù)；小的數(shù)減去大的數(shù)，差一定是負數(shù)；兩個相等的數(shù)相減，差一定是0。1-4-3加、減混合運算1、由于減法可以轉化為加法，因此有理數(shù)的加減混合運算便可統(tǒng)一成加法運算。2、在“簡化代數(shù)和”中，要特別注意符號“+”、“-”的理解和使用：例如，-5+2+3-12我們可以把它們看成是性質符號，將式子看成是省略了加號的代數(shù)和，也可將式中的符號看成是運算符號，把式子看成是數(shù)的加減混合運算。不過對于一個符號來說，只能一號一用，一號一讀。3、在使用加法交換律交換加數(shù)的位置時，一定要連同前面的符號一起交換，千萬不能只交換數(shù)字。這是最容易出錯的地方。4、幾個數(shù)相加，可以采用兩種方法去做：（1）按照順序進行計算；（2）可以把幾個正數(shù)和負數(shù)分別結合在一起計算，然后再把正負數(shù)相加。（3）利用加法的的運算律進行簡便運算。1-5有理數(shù)的乘除1-5-1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則的內容是什么？兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。2、幾個有理數(shù)相乘，積的符號是如何確定的？幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。3、幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。4、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba。乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。（ab）c=a（bc）。乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（b+c）=ab+ac。5、如果a＜0，b＜0，那么ab0；a＞0，b＜0，那么ab0。1-5-2有理數(shù)的除法1、什么是互為倒數(shù)？如果兩個有理數(shù)的乘積是1，那么稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。=1（a≠0）。2、有理數(shù)除法的法則1：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。0不能作除數(shù)=（b≠0）3、有理數(shù)除法的法則2：除以一個不為0的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。4、除了0以外，所有的數(shù)都有倒數(shù)，并且正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。5、倒數(shù)是它本身的數(shù)是，倒數(shù)和它的絕對值相等的數(shù)是，倒數(shù)和它的相反數(shù)相等的數(shù)是。-a的倒數(shù)是（aO）。6、如果a＜0，b＜0，那么0；如果a＞0，b＜0，那么0；如果a＝0，b＜0，那么0。7、如果兩個數(shù)a、b是互為倒數(shù)，你知道ab=？1-6有理數(shù)的乘方1、n個相同的因數(shù)a相乘，，記作。求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。2、乘方的結果叫冪。相同的因數(shù)叫底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)。讀作a的n次方?？醋鱝的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。3、一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫。4、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。任何數(shù)的偶次冪都是一個非負數(shù)（≥0）5、0的任何次冪都得，1的任何次冪都得，-1的偶次冪是，-1的奇次冪是。（偶數(shù)和奇數(shù)是如何表示的？）6、把一個大于10的數(shù)記成a×的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。（1≤a＜10）7、一個數(shù)的科學記數(shù)法中，10的指數(shù)（n）比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，如原數(shù)有8位，指數(shù)就是7。8、10的幾次方，結果就是1后面帶幾個0。（你可以舉例驗證）9、一個數(shù)的平方等于0，這個數(shù)是；平方等于9的數(shù)是；等于16呢？有沒有平方等于-4的數(shù)？（沒有）。平方等于它本身的數(shù)有那些？（只有2個，是1、0、）。平方等于它的相反數(shù)的數(shù)有那些？10、一個數(shù)的立方等于0，這個數(shù)是；立方等于27的數(shù)是；等于64呢？有沒有立方等于-8的數(shù)？（有，是-2）。立方等于它本身的數(shù)有那些？（只有3個，是1、0、-1。）。立方等于它的相反數(shù)的數(shù)有那些？（只有1個，是0。）。11、有理數(shù)的混合運算運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里面的。1-7近似數(shù)1、一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。2、什么叫有效數(shù)字？（補充的內容）從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫這個