2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東茂名卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東茂名卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的絕對(duì)值是（

）A． B． C．5 D．2．如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“試”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．祝 B．你 C．順 D．利3．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（

）A．70° B．90° C．100° D．110°5．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的瑰寶．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6．下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個(gè)三角形全等B．矩形的四條邊一定相等C．一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段相等D．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上7．今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個(gè)最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃8．在鐵路旁有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)打算從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的，是因?yàn)?

)A．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短C．在同一平面內(nèi)，兩直線同時(shí)垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直．D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直9．下列各點(diǎn)，在一次函數(shù)圖像上的是A． B． C． D．10．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割比例．后來在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，多采用黃金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比．按此比例，如果雕像高，設(shè)雕像的下部高為，可列方程為（

）．A． B．C． D．二、填空題11．25的算術(shù)平方根是；的立方根是．12．在四邊形ABCD中，若∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，則∠D＝度．13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．如圖，將矩形沿折疊，若則．

15．若，則的值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17．利用完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，請(qǐng)回答下列問題：(1)因式分解：______；(2)填空：當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式；(3)閱讀如下材料，完成下列問題：對(duì)于二次三項(xiàng)式最值問題，有如下示例：．因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，原式的最小值為2．①代數(shù)式的最小值是______；②拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式的最小值（模仿示例詳細(xì)說明）．18．圖①、圖②、圖③都是的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，不要求寫出畫法．（1）在圖①中畫出邊上的中線AD，則．（2）在圖②中畫出，點(diǎn)、分別在邊、上，滿足，且；（3）在圖③中畫出，點(diǎn)分別在邊、上，使得與是位似圖形，且點(diǎn)為位似中心，位似比為（保留作圖痕跡）19．為了解某校八年級(jí)男生在體能測(cè)試引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為______，圖①中的值為______；(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______次，中位數(shù)為______次；(3)若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校900名八年級(jí)男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．20．如圖，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．

(1)單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲一次，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率．21．圖1是放在散熱支架上的筆記本電腦實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)B，C，D處可轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐架．若電腦顯示屏的邊，且垂直于桌面，．

(1)求的度數(shù)．(2)求筆記本電腦顯示屏邊的端點(diǎn)F到桌面的距離．（結(jié)果精確到1cm）（，）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫出時(shí)，的取值范圍．23．某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出，銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少．(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，月銷售量為________；銷售利潤(rùn)為________元；(2)設(shè)售價(jià)為元，當(dāng)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)．24．已知，都是等腰直角三角形，，，．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；【問題探究】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，，交于點(diǎn)，若，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，連接，，是線段的中點(diǎn)，連接，求的值．25．如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，，與y軸交于點(diǎn)C，且，P為上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖②，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求長(zhǎng)的最大值．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBCACADAB1．C【分析】此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得．故選：C．2．B【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的特點(diǎn)可得：“祝”與“利”相對(duì)，“你”與“試”相對(duì)，“考”與“順”相對(duì)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．3．B【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．4．C【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形內(nèi)對(duì)角的和為180度，解得的度數(shù)，再根據(jù)同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于其圓心角的一半解題即可．【詳解】四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及其推論等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．6．C【詳解】試題分析：A．面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)邊相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，此選項(xiàng)正確；D．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：命題與定理．7．A【詳解】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中33℃出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為33℃．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?1℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：33℃．故選A．8．D【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，即可判斷出來．【詳解】解∶由題意可得∶是點(diǎn)與直線的最短距離問題，根據(jù)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，即可判斷出來D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，屬于基礎(chǔ)題型．9．A【分析】根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上即點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式等式成立，將自變量代入解析式求函數(shù)值來逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故在函數(shù)的圖像上；B、當(dāng)時(shí)，，故不在函數(shù)的圖像上；C、當(dāng)時(shí)，，故不在函數(shù)的圖像上；D、當(dāng)時(shí)，，故不在函數(shù)的圖像上；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握點(diǎn)在函數(shù)圖像上即點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式等式成立是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)雕像下部高為，則雕像上部高為，根據(jù)雕像的上部與下部的高度比等于下部與全部的高度比，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)雕像下部高為，則雕像上部高為，根據(jù)題意得：即．故選：B．11．52【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答．【詳解】解：25的算術(shù)平方根是5，=8，的立方根是2，故答案為：5，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術(shù)平方根；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．12．125【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由四邊形內(nèi)角和可得：，∵∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，∴；故答案為125．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“二次根式有意義的條件即被開方數(shù)不小于零”列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：14．/60度【分析】本題考查矩形與折疊，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵∴，∵折疊，∴，∴；故答案為∶．15．【分析】本題考查了平方、絕對(duì)值、求代數(shù)式的值．首先根據(jù)和、，可得，把、的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：，又，，，，，，．故答案為：．16．（1）3；（2），【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)因式分解法解答即可．【詳解】解：（1）=3；（2）方程整理得：，因式分解得：．即x-1=0或2x+1=0，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解一元二次方程，用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)①-5；②5【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式把原式分解因式即可得到答案；（3）①仿照題意求解即可；②仿照題意求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴，故答案為：；（3）解：①，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式的最小值為-5；②，∵，，∴，∴當(dāng)，時(shí)，原式的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式分解因式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．18．（1）作圖見解析，6；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義，結(jié)合網(wǎng)格即可得中線AD，利用三角形面積公式即可求得的值；（2）由，且可知，點(diǎn)E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，易找到中點(diǎn)E、F；（3）先根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到線段BC的三等分點(diǎn)N，再作平行四邊形ACNG，GN與AB相交于M，即可畫出．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）由，且可知，點(diǎn)E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，即為所求．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-位似變換，三角形中位線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)．19．(1)40；25(2)5，6(3)495人【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，通過條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得所需信息是解題關(guān)鍵．（1）利用引體向上次數(shù)為4次的人數(shù)除以其占比，即可求得本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)；利用引體向上次數(shù)為6次的人數(shù)除以參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)并乘以，即求得的值；（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可獲得答案；（3）利用該校八年級(jí)男生總?cè)藬?shù)乘以參與調(diào)查的學(xué)生中引體向上6次及以上（含6次）的占比，即可獲得答案．【詳解】（1）解：（人），，即本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為40，圖①中的值為25．故答案為：40；25；（2）解：本次調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，即本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5次，將本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第20和21位的為6和6，所以，中位數(shù)為（次）．故答案為：5，6；（3）解：（人），即估計(jì)該校900名八年級(jí)男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)為495人．20．(1)；(2)【分析】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標(biāo)有正數(shù)，∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲1次，指針指向正數(shù)的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有5種，∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率．21．(1)；(2)端點(diǎn)F到桌面的距離為．【分析】（1）作出如圖的輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解即可；（2）在、、中解直角三角形，求得、、的長(zhǎng)，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：在圖2中，分別過點(diǎn)C、D、E作水平線，再分別過點(diǎn)C、D作豎直線，交點(diǎn)分別有J、G、K．

得，，，∴；（2）解：在中，，，∴，在中，，，∴，在中，，，∴．∴，答：端點(diǎn)F到桌面的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基本的性質(zhì)并加以運(yùn)用．22．(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(3)或．【分析】（）先把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式即可；（）由一次函數(shù)的圖象得，求出，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，求出的值即可；（）根據(jù)解析式得出點(diǎn),，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，交點(diǎn)問題，面積問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）將代入，得，∴，

將代入，得，

∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，令，則，∴，∴，

∴，∵，∴，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∴或．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）聯(lián)立，解得：或，∴,，結(jié)合圖象可知：當(dāng)時(shí)或．23．(1)480；5760(2)當(dāng)銷售定價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)9000元【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意得月銷售量為，銷售利潤(rùn)為（元），即可求解；（2）設(shè)最大利潤(rùn)為w元，由題意得，即可求解，【詳解】（1）解：由題意得：月銷售量為，銷售利潤(rùn)為（元），故答案為：480，5760；（2）解：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，由題意得：，∵，∴有最大值，故當(dāng)元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)